数学读本《生本学材》的新定位（下）——以一年级下册为例

人民教育出版社课程教材研究所 王永春

四、《生本学材》的新定位

《生本学材》出版以后，得到了各方面非常好的评价。虽然《生本学材》不是教科书，是自学读本，内容包含了很多拓展资源，但是因为一年级上册基本是按照教科书的版式设计的，这种设计并不妥。基于此，我们从一年级下册开始，对《生本学材》重新进行定位。

本套小学数学读本《生本学材》与现行教科书单元内容同步，作为现行教科书的补充拓展资源配套使用。每个单元主要呈现知识综合、拓展提高、应用实践三个板块，重点体现对数学本质的理解、基于学生的认知起点、整体自主建构、掌握重要思想方法、培养核心素养，使学生学会学习、学会思考，形成可持续发展的自学能力。提倡教师发挥主导作用，即教师是学习过程的组织者、引导者、合作者，应促进学生积极主动、生动活泼、可持续地发展，使得学生学会学习、学会思考，为中学数学的进一步学习及培养具有创新精神、实践能力的人才奠定良好的数学核心素养基础。

（一）内容与结构

本套读本与现行教科书单元内容同步，但是每个单元不再与教科书同步划分小节内容，尽可能重点呈现知识综合、拓展提高、应用实践三个板块，体现作为教科书的补充拓展资源的主要功能。

知识综合板块主要是把每个单元的知识进行综合化、系统化、结构化，体现数学核心概念、基本原理和思想方法等数学本质，突出重点、突破难点，使学生理解和掌握数学的四基，逐步掌握数学的学习和思考方法，达到举一反三、以此类推的学习境界。以第2单元20以内退位减法为例，现行教科书口算减法编排了4个例题，而本套读本加强综合性，只编排2个例题，例1学习十几减9、8，例2学习十几减几。例1体现算法多样化，重点是破十法，与20以内进位加法对应，破十体现退位。例2学习相加算减法，突出加减法之间的互逆关系，体现10以内加减法关系及算法的迁移类推。

拓展提高板块是在每个单元知识的基础上编排的拓展资源，重点体现数学的历史文化、有价值的奥数简化内容、与初中衔接的内容及其他拓展内容。重点培养学生的数学思维及思想方法，尤其是合情推理和演绎推理的能力。例如第2单元编排了填数游戏，体现逻辑推理的基本规则和方法，感悟根据已知条件和规则不断推导新的结论的推理思想方法。

应用实践编排每个单元知识的实际应用和综合实践活动，重点突出培养学生的四能，每个单元都尽可能编排开放式情境、由学生提出问题再解决的例题。加强联系实际的问题，联系真生活，创设真情境，解决真问题。例如，第2单元编排了2个应用20以内退位减法解决问题的例题。第2单元内容结构如下。

（二）编排特点

1． 注重体现数学本质

在本套读本一年级上册总说明中曾经强调，数学概念、数学思维、数学思想方法、数学认知结构、数学核心素养等是数学的本质。小学数学虽然简单，但是最能揭示数学的本质，而我们却经常视而不见。如自然数的概念、加减法运算的概念等，这些知识是小学数学的基础，学生只有理解了概念，才能够进一步掌握命题和结构，形成数学思想方法，提高思维能力。学材处处在体现数学本质上下功夫，力图让学生通过浅显易懂但又揭示本质的方式领会数学的本质。

例如，学生在学习“20以内的数的认识”时初步感知了十进位值制，包括数位、计数单位、十进制等重要知识，这些都是数学最本质的概念。本册读本要继续学习100以内的数，要继续体现这些数学本质，让学生逐步理解和掌握自然数的计数原理和思想方法，为后续其他数的学习和四则运算的学习打下较好的基础。

2.以已有知识为基础，以问题驱动，让学生学会思考

低年级的学生学习新知识的速度快但遗忘得也快，思维活动更依赖运动表象和视觉表象，所以需要不断地再现已有知识，突出已有知识与新知识之间的联系。因此学材在编排时要注意联系学生的已有知识和经验，以问题或活动任务为引领，要求学生独立自主思考，把新旧知识关联起来，新旧知识之间的关联不仅仅在单元 最后的复习中进行，数学每堂课的学习都应时时处处体现关联，这样才能够逐步形成数学的结构和思考方法，将新知识不断纳入已有的认知结构中。

例如，学生在本套读本一年级上册学习了“20以内的数”，本册要继续学习“100以内的数”，这些数的概念及学习方法是一脉相承的，可以以此类推，启发学生思考：20以内的数是怎么学习和理解的？这学期要学习100以内的数，怎么才能把20以内的数的知识和学习方法用到新知识的学习上呢？9加1等于10，19加1等于20，19根小棒加1根，把9根和1根捆起来，变成1捆，就是十位上再加1，原来十位上已经有1个一，再加1，就是2，所以19加1等于20，体现了十进位值制的思想方法。那么，21到100的认识可以以此类推，29加1等于30，39加1等于40，…，99加1怎么办呢？这个时候就产生了认知冲突，启发学生思考，十位不够用了，得需要一个新的更大的数位，即百位，10捆再捆成更大的1捆，这个1写在百位上，所以99加1等于100，完成了认知的飞跃。

3.注重培养学生的数学表达和建模能力

语言是思维的载体，是思维活动流畅、自然的外在体现。在学习数学时，只有真正理解了含义，并能够运用数学语言进行表达，才算真正理解了数学本质。对于学生而言，能够将所学数学知识用自己的话描述清楚，进一步能运用所掌握的数学语言将问题或情境简洁明了地表达出来，是形成数学核心素养的重要标志。再进一步，如果学生能够将实际问题转化为数学问题，用数学方式呈现出来，即是形成了初步的建模能力。

为了培养学生的数学表达能力，学材在编排上注意在各个环节引导学生说一说，表达自己的想法。用“说一说”“议一议”等作为环节标题引导学生与伙伴之间交流。

学材在每个单元特别加强了应用实践板块的编排，重点体现知识的应用，以问题解决和实践活动的形式呈现，培养学生的四能。注意让学生从数学的角度观察，提取数学信息，并根据数学信息发现和提出问题。

例如，第5单元认识人民币编排了购物问题，商品的标价用小数表示，体现了联系真生活，创设真情境，解决真问题的编排思想。学生通过探究理解小数表示商品的价钱，并把它转化为用自然数表示的价钱，进行计算解决问题，培养了解决问题的能力。

4.安排了丰富的游戏活动，通过“玩中学”提高学习兴趣

例如，第1单元平面图形围绕七巧板编排了很多游戏活动，在其他单元还编排了扑克牌游戏、数独游戏等活动，让学生在各种有趣的活动中感受数学的内涵和数学美，体验数学学习的乐趣。

（三）教学建议

1.让学生经历自主关联、转化的思维过程，初步感受推理思想

一年级的计算内容看起来简单，大多数学生都可以死记硬背，但是其背后的原理和思想方法并不简单，这些原理和思想方法是小学数学进一步学习的基础和核心。如果教师、学生和家长认识不到其重要性，不去理解和掌握这些原理和思想方法，一年级还看不出差距，死记硬背的学生也可能考出还不错的成绩，但是二年级就会逐步体现出差距，三年级两极分化就会比较严重，死记硬背的学生就逐步掉队了。

例如，20以内的退位减法虽然简单，其学习过程也要基于学生已有的数学基础，让学生经历数学思考的过程，自主探究退位减法的计算方法。一方面经历关联、转化的思维过程，也就是引导学生将20以内的退位减法与前面学过的10以内的加减法、20以内的进位加法进行关联，发现它们的异同，并能尝试自主转化。例如，看到17-9，可以关联学过的加减法之间的关系，9+8=17，所以17-9=8；也可以关联10-9=1，1+7=8，所以17-9=8。这种关联思想就是将新知转化为旧知，利用学过的知识自主探究新知、获得数学思考经验的过程。另一方面是初步感受推理的思想，事实上，计算的过程就是数学推理的过程。比如，17-9=7+10-9=7+1=8，这其中就蕴含了简单的推理思想。

2.让学生经历抽象概括一般方法和模型的过程

数学的学习，都要经历从特殊到一般，进而推广到其他情形的抽象概括过程，这也是学生数学思维和能力发展的关键要素。例如，对100以内加减法法则的构建，可以经历抽象概括一般性结论的过程，通过计算25+3和25+30，25+8，25-2和25-20，36-8，让学生探究计算法则，理解和掌握只有相同数位的数才能直接相加减，个位相加满十就向十位进1，个位不够减就从十位退1当十再减。理解计算法则的一般性，也就是经历了概括一般方法的过程。

一年级解决问题的模型主要是加法和减法两个模型，围绕这两个模型可以编排很多情境和题型，教师教学时不要让学生根据题型套加法或者减法，而应在理解加法和减法的意义、理解生活语言所表达的数学信息和意义的基础上抽象概括模型。当然，一年级学生的语言能力有限，要运用多元表征帮助学生理解生活语言和数学语言之间的关系，甚至需要通过表演来帮助学生理解情境和语言，把生活语言与数学语言建立对应关系，理解用减法计算的道理。

3.充分发挥练习的功能，挖掘习题中的数学思维和拓展性

我们知道，数学学习要通过练习来加深对概念和命题的理解与巩固以及对推理和模型的掌握，进而最终实现对数学思维和思想方法的提高。因此，教学中要充分发挥练习的作用，有层次地加以练习。就本册的练习来说，可以分三个层次：一是基本练习，帮助学生巩固对基本知识的理解，提高熟练程度和计算技能。二是综合提升练习，帮助学生建立知识间的关联，探究数学中的规律和一般性结论，运用结论或规律反过来促进学生运算能力的提高。三是拓展练习，是综合运用和思维拓展的练习。这三个练习层次对应数学学习的三个水平：掌握、领会、融会贯通。教学时，教师应结合学生的实情逐步落实，第一水平是对全体学生的基本要求，第二水平是要引导大部分学生经历提升的、逐步形成数学学习的方法和习惯，第三水平是让学有余力的学生尝试探究，获得数学研究的兴趣和思想方法的提升。