随机振动与谱分析课程教学实践与探讨

张济民 杨宇 薛兆

[摘 要]随机振动与谱分析课程理论体系庞大，涉及的概念和理论较多，具有知识面广、概念多而抽象、难以理解等特点，导致在教学过程中出现难教难懂、学生不易理解掌握、缺乏实践教学等弊端。为解决这些问题，文章提出采用课堂教学与实验教学相结合的方式进行课程教学，其中课堂教学由引领式教学模式、互动式教学模式和上机实践操作教学组成。改进后的教学方式全面提高了教学效果，使得学生不仅能够获得随机振动与谱分析知识，同时还能够将所学理论知识应用于实际工程中，为学生未来的科研和工作奠定了一定的基础。

[关键词]随机振动与谱分析;引领式教学;互动式教学;实验教学

[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2020）06-0103-03

随着现代科学及计算机技术的飞跃式发展，随机振动与谱分析理论在工程实践中的应用越来越广泛，尤其是在交通运输、结构抗震、信息分析处理等领域得到了大量的应用。随机振动与谱分析可以有效解决实际工程中某些机理不清楚的问题。例如，对机械运转过程中发出的噪声进行处理分析，从而诊断机械故障，或是根据器械运行过程中随机振动功率谱的变化判断器械的优劣。应用随机振动与谱分析理论还可以提高工程效率和产品经济效益。例如汽车、轨道车辆等行走机械在行驶过程中会受到路面或轨道随机激励的作用，引起随机振动，对乘坐舒适性、安全性等造成影响。应用随机振动理论对车辆的悬挂减振系统进行优化设计，可以有效提高车辆运行品质，从而收到较好的工程和经济效益。因此，随机振动与谱分析课程教学应当得到充分重视。本文首先对随机振动与谱分析课程进行简要介绍，并对目前课程教学中出现的问题进行阐述，然后着重论述本课程对传统教学模式进行的改进及其效果。

一、随机振动与谱分析课程概述

我校随机振动与谱分析课程针对车辆工程（轨道）专业研究生在第一学年第一学期开设，共54个学时。本课程的先修课程包括理论力学、工程数学、线性代数、复变函数等。课程教学内容包括振动概述、各类振动特性介绍、概率论初步基础、随机分析及相关性、谱密度、线性系统激励与响应的关系、响应统计特征的计算以及铁道车辆系统的随机振动分析。要求研究生通过对随机振动与谱分析课程的学习，掌握各种振动形式的建立、各类振动的特点、概率论基本知识、随机振动的基本概念;掌握基本理论和方法，包括积分变换、随机振动的相关性分析、谱分析、线性系统的随机激励—响应分析、随机响应统计特征计算、随机振动分析等;掌握工程应用的基本技能，如随机振动仿真计算中的结构模型、载荷模型的建模方法以及试验模拟方法。

随机振动与谱分析理论体系庞大，涉及的概念和理论较多，要求学生具备较广的知识面以及一定的高等數学基础。随机振动与谱分析课程属于计算力学范畴，要求掌握与综合运用理论力学、材料力学、机械振动和工程数学等先修课程中的知识，来研究解决机械系统、机车车辆及相近结构设计中的随机振动—响应分析问题，为学生未来的学术研究和工程实践打下理论及方法的基础。

随机振动与谱分析课程涉及的先修课程较多，具有一定的跨度，不同学生对先修课程的掌握程度存在差异，学习进度不一致，使得教师对于本课程讲授内容的难易程度不好掌握。对于某些抽象知识，教师难以做到生动、全面地讲解，导致学生无法充分理解与掌握这些抽象知识，更难以对这些知识进行应用。（3）教学以教师课堂讲授为主，教师与学生互动较少，且实验实践教学不够完善，没有给学生提供将理论知识与实践操作相结合的条件，使得学生对本课程产生很难学习掌握的感受，并难以对本课程产生兴趣。为了缓解这些现象，本文提出课堂教学与实验教学相结合的教学模式，将其运用于本课程的教学实践中，收到较为满意的成效。

二、随机振动与谱分析课程教学模式

（一）课堂教学

1.引领式教学

由于随机振动与谱分析课程具有概念抽象难懂的特点，单凭教师在课堂上讲授概念知识点难以使学生清晰理解并掌握，因此应当将理论知识与实际生活中的案例相结合。教师通过引导式提问，使学生产生对课程的兴趣，接着引领学生进入一个假设的实际问题场景，教师与学生互动研讨，并引导学生掌握理论知识与自主解决问题。

比如在随机振动与谱分析课程的教学中，教师可将某线路的地铁车辆在运行过程中受到轨道随机不平顺的激励而产生振动的情形作为教学背景，从学生日常的乘车体验出发，令学生回忆日常乘车时观察到的振动现象，引导学生思考这些现象的产生原因、形成过程和对车辆运行性能的影响，进而切入当前章节所讲授的具体内容。各个章节内容讲授结束后，再以此案例对知识点进行总结，引导学生思考各个知识点在地铁车辆系统中的体现和应用。一方面，以地铁车辆系统为例，搭建本章节的知识体系，使学生对所学知识有全面的了解和直观的认识;另一方面，使学生了解所学知识点在地铁车辆的设计、运营过程中的具体应用，并启发学生根据个人的乘车体验用已学知识对地铁车辆的设计进行改进和优化。通过地铁车辆案例教学，学生对较为抽象的知识点的理解更加直观、具体，既有利于学生对课程内容的掌握与具体运用，也有利于培养学生自主探索、发现问题、解决问题的能力。

2.互动式教学

互动式教学，顾名思义就是课堂上教师要与学生互动交流，而不是教师一味地讲授知识。在教学过程中，可以通过主题研讨、学生发言或提问等形式实现互动。在互动教学的实施过程中，一方面，教师应当把握好“讲”的度，发挥引导、答疑与总结的作用，避免将知识点直接和盘托出，因为这样会让学生失去主动学习的兴趣;另一方面，教师也应当把握讲授的时机与时限，在重要节点将相应的知识点、关键方法、正确思路讲出来，并允许学生进行一定的补充，但要切忌让学生的讲述完全代替教师的讲解。同时也要注意避免出现只有少部分学生参与互动的情况，例如学生演讲形式。

教师在随机振动与谱分析课程的教学中，可从部分章节中选择一系列难度较低、易于理解的知识点，让学生在课堂上讲授。根据选课学生人数，将学生分为若干小组，每个小组负责2～3个知识点的讲解。各个小组需要通过自主学习掌握知识点的内容，制作课堂讲授所需的课件并搜集其他教学资料。在进行正式的课堂讲授前，小组全体成员向教师汇报对待讲知识点的学习成果和理解程度，并展示课件和教学资料。若小组成员的学习效果和掌握程度较好，则可进行课堂讲授;若不好，则需在教师指导下进行更深入的学习和理解，再进行课堂讲授。课堂讲授完成后，其余学生进行质疑、提问或反驳、讨论，直至所有学生对知识点都能正确理解。最后，教师对小组的讲授情况进行评价，并结合例题对知识点进行补充和总结，进一步加深学生的掌握程度。

布置学生分小组进行知识点讲解，不仅有利于提高学生的学习兴趣与课堂参与度，还有利于锻炼学生自主学习的能力、发现问题的能力和质疑的能力，使学生对所学知识点的认识更加深刻，也使教师对学生的学习进度、学习效果、理解程度有更清楚更全面的掌握。

3.上机实践操作教学

随机振动与谱分析课程除了需要学生掌握理论知识外，最重要的还是要让学生学会融会贯通，能够掌握积分变换、随机振动的相关性分析、谱分析等方法及技能，以便于解决科研及实际工程问题。在计算机迅速发展的时代，应当锻炼学生熟练掌握、运用计算机高效解决问题的能力。通过上机教学，让学生能够熟练运用Matlab/Simulink软件，锻炼学生利用计算机进行数据分析及处理的能力。

本课程包含的上机实践内容包括以下几方面：（1）振动系统Simulink模型建立及确定性振动分析。（2）随机变量的产生及其统计特性，典型分布的Matlab实现。（3）相关分析及其应用、傅立叶变换及数字谱分析。（4）轨道车辆转向架建模，通过转向架系统输入输出进行相关分析及谱密度分析。

在上机实践操作教学过程中，教师将需要完成的任务给学生布置妥当，然后遵循以学生为主体、教师为引导的原则开展教学。教师的任务即开展案例教学、解答学生上机操作过程中出现的各种问题等，引导学生完成任务。通过上机实践操作教学，使学生掌握随机振动与谱分析相关的基本技能和方法，从而能够借助计算机对实际随机振动问题进行处理。

（二）实验教学

1.实验教学系统

为培养学生的实验测试和分析能力，进一步加强理论与实践相结合，使学生能够生动形象地理解随机振动与谱分析理论在科研与实际工程中的应用，教师在教学过程中需要充分利用学校的实验软件、硬件设施，为课程实验教学创造良好的条件。为完成课程基本实验以及实现将理论知识更好地运用于学生专业实践的目标，教师利用教学团队课题组目前建设的标准轨距1∶5缩比实验系统开展实验教学。

1∶5缩比实验系统如图1所示，包含有1∶5缩比车辆模型、桥梁模型以及风场模型等设施。1∶5缩比车辆模型为教学团队自行设计制造的二轴钢轮钢轨车辆，该车辆由永磁直流电机驱动;桥梁模型为1∶5缩比下承式钢桁架桥，包括桥梁底架组成、上边梁组成、上横梁组成和斜撑组成四部分结构;风场模型为能够产生较为稳定的均匀气流的装置，在1∶5车辆的运行过程中实现对横风环境的简易模拟。实验系统中的测试仪器包括CT系列单向压电式加速度传感器、无线加速度传感器、恒流适配器以及32通道信号输入模块等等。

在1∶5缩比实验系统的基础上设计随机振动与谱分析相关实验中，学生在教师的带领下，自主设计完成实验测试操作以及实验数据的处理，完成实验报告及相关论文的撰写。在实际教学过程中，由于学时有限，课程实验设计有测量反演轨道不平顺，以及有风和无风工况下车辆模型分别通过曲线、桥梁的动力学实验，通过对实验得到的振动加速度数据进行积分变换、FFT快速傅里叶变换等处理方式，对得到的结果进行自相关、互相关、谱密度等分析，得到有实际价值应用的结论。课程实验的设计目的是使学生增强动手操作和数据处理分析的能力，并能够熟练运用课程学习所学到的理论知识与基础技能解决实际问题，完成科研目标。

2.实验教学应用

由于随机振动与谱分析课程内容大部分较为抽象，仅凭课堂教学且缺乏形象生动的应用，学生很难完全掌握课程内容。因此，在实验教学过程中，需要通过解决实际问题，使学生加强对理论知识的理解与运用能力。现以轨道不平顺测量实验为例，介绍随机振动与谱分析理论与实验教学结合方式在课程教学中的应用。

本次课程实验的原理是基于轴箱加速度对轨道不平顺的状态进行模拟分析计算。利用1∶5缩比实验系统，在车辆模型的轴箱上安装无线加速度传感器进行实验，如图2所示。控制车辆模型中的电机使车辆模型匀速行驶，得到车辆模型平稳运行中的加速度数据，此处的加速度数据即为随机振动信号。灵活运用课堂教学内容，借助Matlab软件利用时域频域计算方法对测量得到的加速度信号进行处理分析，通过时域法对轴箱加速度信号进行积分和趋势项计算，拟合得到轨道不平顺测量结果。经试验表明，根据轴箱上的加速度数据，经过数据处理后能够较好地模拟出轨道的横向、垂向不平顺信息，对车辆和线路质量的评估具有参考价值。

通过实验操作及对数据的处理分析，不仅加深了学生对积分变换、随机振动响应分析等理论知识的理解，同时也锻炼了学生的实践能力，培养了学生独立思考与解决实际问题的能力，为学生以后进行科研工作奠定了基础。为确保随机振动与谱分析课程的实验教学任务得以顺利完成，实验硬件及软件设施需要进一步完善，同时需要着重培养学生实验设计、测试及对实验数据进行处理分析的能力。

三、结语

本文针对随机振动与谱分析课程涉及知识面广、概念理论多而抽象、难以理解的特点，结合课程教学目标和教学实践经验，提出采用课堂教学与实验教學相结合的教学模式，在课堂教学中采取引领式教学、互动式教学及上机实践操作教学的方式，并结合实验教学对课程内容进行讲解。通过长期教学实际应用观察，我们发现本文所提出的教学模式有利于克服在以往教学过程中出现的教授难易程度不好掌握、教师难讲、学生难懂、考核方式单一、师生互动少、实验实践教学不够完善等弊端，学生对于随机振动与谱分析课程的学习兴趣有了一定的提升，并且能够通过课堂学习任务与课后作业的完成，培养了运用相关理论知识解决问题的能力，还能够得到一定的科研成果，为学生今后的科研工作或从事相关行业打下基础。

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[责任编辑：庞丹丹]