基于课题学习的初中数学教学策略探究

李强

[摘  要] 在初中数学教学中，探究如何由接受性学习向探究性学习转化，促使学生主动参与课题学习探究，不断培养学生的数学素养的教学策略具有重要的意义. 文章在阐述在初中实施“课题学习”教学价值的基础上，以“最短路径问题”的课题学习为例探讨了初中数学“课题学习”策略.

[关键词] 初中数学;课题学习;最短路径问题

课题学习常常着眼于学生学习过程中的“问题解决”，能够为学生可持续发展和提高学生的数学素养提供实践的舞台. 随着新课改的持续深入推进，越来越多的教师逐渐改变原有的教学方式，开始采用以培养学生综合运用相关知识及解决实际问题为核心的课题学习. 因此，在初中数学教学中，探究如何由接受性学习向探究性学习转化，促使学生主动参与课题学习探究，不断培养学生的数学素养的教学策略具有重要的意义.

初中实施“课题学习”教学的价值

1. 有利于STEM课程教学模式的实施

“课题学习”设置了综合应用性强的课题，而STEM课程教学方式灵活，能够综合各个学科的知识点，并且学习效果评价方式多样，如果在课题学习中实施STEM课程模式，则能够有效拓展知识，激发学生对数学知识的热爱和专注，可以让数学应用于实际生活，从而让学生积累探究经验，促使学生自主解决问题，提高学生学习数学的兴趣.

2. 有利于数学建模素养的培养

“课题学习”的问题和素材一般来自日常生活，而数学建模常常是从实际问题中抽象出数学模型，能够充分调动学生的手、眼睛、大脑等，能够增强学生对相关知识的体验程度，并且课题学习采取由易到难、层层递进的方式，促使学生自主解决问题，能够帮助学生正确认识课题学习的本质，形成数学建模素养等多种知识和技能.

3. 有利于提高学生的数学综合应用能力

“课题学习”具有实践性的特点，通过“课题学习”的动手实践，可以让学生学习到课堂讲授中学习不到的知识和技能. 同时，“课题学习”也是学生“微研”的过程，可以促使学生灵活运用代数与几何等综合知识，有效促进所学知识不断系统化和融合化，有效提高学生的高阶思维能力.

初中数学“课题学习”策略探讨

“最短路径问题”课题学习是初中义务教育阶段“综合与实践”中的重要内容，然而，相当数量的学生对于“将军饮马问题”“管道问题”等最短路径知识相互混淆，未能深刻理解“最短路径问题”的实质，因此，本文以“最短路径问题”课题学习为例进行深入探究.

1. 传统“最短路径问题”的教学定位

传统“最短路径问题”教学注重先知后用，常常直击考点，以几何画板、PPT、导学案的方式实施，在一定程度上忽略了“课题学习”的实践环节. 同时，对于“最短路径问题”知识点的建模仅停留在“V”字模型，很少涉及“Y” 字模型、“厂”字模型的讲解和相关知识的拓展，学生仅仅是了解最短路径问题的来源，未能深入探究这个模型，甚至不能综合运用解决实际问题.

在具体教学实践中，主要是由同侧的情况引入到异侧的情况进行解答. 首先，引导学生从题干信息中抽象出数学模型，如图1所示，将其转换为求解AC+BC最小值问题. 其次，拟定计划，利用轴对称图形的性质将同侧点的“最短路径问题”转化为异侧点的“最短路径问题”. 最后，反思教学过程，不断归纳总结解题方式.

2. 基于课题学习的“最短路径问题”教学重构

结合建构主义和深度学习理论，“最短路径问题”课程教学重构应以学生为主体，鼓励学生“做中学”，主动获取知识. 笔者结合多年教学实践，提出了如图2所示的“最短路径问题”理论教学模型，其主要包括探索原理、创设情境、变式拓展以及实践交流四个环节.

（1）探索原理，提出模型.

为了让学生了解最短路径问题“V”字模型的来源，体会数学知识的应用性和实践性，教师应采用短视频的方式，呈现“最快到达原理”“最小时间原理”等相关资料，最大限度地为建立模型做好准备. 同时，以实际背景为着力点，引导学生提炼模型. 如图3所示，通过“两点之间，线段最短”的方式，解释“V”字模型中为什么所求路径最短，即AC+BC=A′C+BC≥A′C′+BC′.

（2）创设情境，讲解模型.

及时组织学生回顾轴对称知识，并创设“将军饮马”问题情境. 如图4所示，某一牧马人计划从点A出发，到河边l处饮马后回到点B处，试求如何行走才能使所行路程最短.

然后，要求学生以小组为单位，通过画一画、测一测的方式要求学生探究，并及时发现探究过程中学生的各种解法，将典型解题案例通过手机拍照、白板投影的形式进行展示和点评. 例如，图5是学生将最短路径问题误解为线段的垂直平分线知识，图6是学生将最短路径问题和垂线最短知识相混淆，而对于图7所示的做法，要求绘制该图的学生讲解自己的做题思路和具体做法. 在此基础上，教师还应及时利用几何画板直观演示路程变化的动态过程，测量动态过程中路径的长度，并应用微课的形式呈现最短路径证明过程，让学生有效理解模型中的数学知识.

（3）变式拓展，应用模型.

为了加深学生对所学知识的掌握程度，体会“最短路径问题”的实质，直观地从数的角度感知做法的正确性，教师应及时呈现如下变式题目.

（4）实践交流，深化模型.

課后以小组为单位，通过多种途径查找关于如下问题的相关资料，及时通过网络搜索大学建模竞赛中的“最短路径问题”、费马点知识等拓展材料，并以“最短路径问题”的解法为专题，梳理分类讨论题型的实践情况，正确区分“将军饮马”与“管道问题”.

如图11所示，已知A、B村庄在河流l的一侧，A、B村庄到河流的最短距离分别为1 km、3 km，现需要规划一套连接A、B、l的供水系统，试问以下哪种施工方案最佳，并求出你所选择的最佳方案需要铺设管道的总长度.

方案1：直接连接A′-A-B，形成“厂”字模型路线;

方案2：在直线l外寻找一点P，使得PA⊥PB，点P在l上的垂点为点P′，形成“Y”字模型路线;

方案3：在直线l上寻找一点P，使得PA+PB的距离最短，形成“V”字模型路线.

总之，课题学习超越了常见的被动式、浅层化教学形式，在学习内容上更加贴近学生实际，能够有效提升学生的素养和技能. 因此，在初中数学课堂教学中，教师应积极改变传统教学模式，不断引导学生开展课题学习，解决一些具有挑战性的问题和综合实际问题，从而帮助学生感悟数学精神，有效掌握数学思维，形成主动的、有意义的深度学习.