“投石”真的能“问路”？

小小酥

“投石问路”这一成语的典故十分有趣：一位衙门的捕头在伸手不见五指的夜晚，潜入嫌犯的住处，随后向屋内投入一颗石子，根据石子与地面碰撞传来的回音探明房子的布局。古人的机智令人称奇，但也不禁引发我们的深思：手中随处捡来的小石子，到底要怎样丢出去，才能帮助我们探明路况呢？“投石”就能“问路”，这是真的吗？

“投石”可以知山高

在离某个村子不远的山上，种着一片郁郁葱葱的果树。村民李伯伯每次从田里干活回来，经过树林时，总爱采几个果子。然后他会坐在树旁，一边将甘甜的果子送入口中，一边眯着眼睛，惬意地眺望起山下的风景。

山的下方是一条潺潺流淌的小河，此时李伯伯突发奇想：山顶离河面有多高呢？为了探明山的高度，李伯伯开始环顾四周，寻找能派上用场的物品。

在搜寻一番后，李伯伯捡起了一颗石子。然后他来到山顶，松开手让石子自由下落，同时看着手表开始计时。大约过了几秒后，石子“扑通”一声落入水中，扬起一股小小的水花。李伯伯根据石子落水的时间，在心里作了一番简单的计算，说：“原来大约有300多米高啊。”

想必你会很好奇，李伯伯到底是怎么通过“投石”来测出山的高度的呢？我们不妨记山顶到水面的距离为S，石子从李伯伯手中落下，到最终落入水中，共经过t秒的时间。

我们知道，石子在下落的过程中，受到重力的作用，石子会一点点加速，速度的大小会逐渐发生变化。

我们把石子最开始下落时的速度称作“初速度”，石子的初速度自然是等于0的。把石子刚刚接触水面时的速度称作“末速度”，记为vt。当石子从静止开始自由下落，经过t秒的加速后，石子刚落入水中的速度vt=0+gt=gt ，其中g =9.8 m/s2，g为石子下落时的重力加速度。

带你见见“新朋友”

这里我们涉及到了高中物理学的知识——加速度。

加速度具有方向性，当加速度的方向与物体运动的方向相同时，加速度为物体运动时速度每秒增加的量。比如说，当物体的加速度为5 m/s2时，物体在运动过程中的速度就会每秒增加5 m/s。像我们上面所说的“g=9.8 m/s2”，就是石子在下落过程中的加速度。

如果你感兴趣，就请试着了解并且学会这个知识吧。这样你就可以为身边的小伙伴们讲解，在他们面前大显身手！

“投石”可以知桥长

在成功测出山的高度后，李伯伯仍觉得“意犹未尽”。只见他又从地上拾起了一颗石子，望着山下那座横跨小河两岸的石拱桥若有所思。

不一会儿，李伯伯便走下山，哼着戏曲里的小调儿，迈着轻快的步伐，来到了石拱桥边。

只见白色的石拱桥像一轮弯弯的月亮，横卧在河面上，河水从桥下淙淙流过。夕阳将柔和的光辉映在河面上，宛如为拱桥围上了一条绚丽的纱巾。拱桥的两边各有一对半身高的石狮子雕像，栩栩如生，惟妙惟肖。

这一次，李伯伯打算通过投石子来测出拱桥的长度。

只见他来到拱桥的石狮子旁，将石子举过头顶，目光紧盯着拱桥的另一侧，将石子向前平抛。石子在空中划出一道抛物线后，在桥对面的石狮子旁落下。尽管这一次李伯伯无暇记录石头从抛出到落地所用的时间，但他在心里作了一番简单的计算后，还是说出了拱桥大致的长度：“原来桥约有9米长啊。”李伯伯这次又是通过什么方法得出结果的呢？

根据S=12 gt2，我们可以算出石子最终落地所经过的时间为t2=2Sg，t2=t×t。

李伯伯的身高S=1.7 m，g=9.8 m/s2，可以先算出t≈0.59 s。石子从扔出到落地，一共花了0.59 s。然后便是估算出石头向前平抛时的初速度v0。

我们把石子从开始平抛到最终抛出的过程，视为匀加速运动，这个过程所经历的时间为ta=0.5 s，假設石子在李伯伯施加的力量下，每秒钟均匀增加的速度a为30 m/s2，那么，由此便可得到石子的初速度为v0=ata=30×0.5=15 m/s。

之后，石子会在水平方向上以v0=15 m/s的速度做匀速运动，直到t=0.59 s后到达拱桥的另一侧。

我们可以根据“路程=速度×时间”，得到L=v0×t=15×0.59=8.85 m≈9 m。

而这就是石子抛出后，在水平方向上移动的距离，也就是李伯伯通过“投石”所测出的拱桥长度。

有时候我们真的不得不佩服古人的聪明才智。“投石问路”这个成语你听过吗？如果你还知道哪些蕴含着数学知识的成语，就赶快来告诉我们吧！记得扫二维码关注“广西期刊传媒集团”，和我们一起分享吧。