基于傅立叶-阻抗轨迹圆算法的电力电缆故障选线

姬和静

（陕西地方电力（集团）有限公司渭南供电分公司，陕西 渭南 714000）

0 引 言

电力电缆经过敷设和长时间的运行使用，可能会发生故障，影响电力网的安全运行，进而直接影响生产的正常运行以及人们的日常生活。因此，如何快速地进行在线电力电缆故障选线，具有重要的理论及应用价值。

距离保护由于它的整定不受电网运行方式的影响，可以满足复杂网络快速、有选择性地切除故障元件的要求，所以常常作为线路保护的首选后备保护使用。

针对传统方法的不足[1-3]，本文提出了一种傅立叶-阻抗轨迹圆选线算法，利用傅立叶算法提取基频分量幅值与相角，结合阻抗轨迹圆辨识法，判断故障阻抗是否在整定阻抗圆之内，从而完成故障选线工作。

1 预备知识

1.1 傅立叶变换

若系统采集的三相电压和电流信号为x(t)，x(t)可以分解为：

其中，n=0，1，2，……，an和bn分别是各次谐波的正弦项、余弦项的振幅。

按傅里叶级数原理可知：

其中，T表示x(t)的周期，w1是50 Hz的基波的角频率。

三相电压和电流信号x1(t)中的基波分量为：

合并正、余弦项，可以写成：

通过分析可知，傅里叶算法假定被采样信号为周期的，它可以滤除谐波及直流分量，正确地求出基频分量。因此本文采用全波傅里叶算法，在计算基频分量时，能够抑制恒定直流和去除各整数次谐波，稳定性良好。

1.2 距离保护

在距离保护中，测量阻抗通常用Zm来表示，它定义为保护安装处测量电压与测量电流之比，即

对于不同类型的短路故障，故障点的边界条件是不同的，下面分两方面讨论。

（1）当线路发生单相接地故障时，各相测量电压电流如下：

其中，为零序电流，K为零序电流补偿系数。零序补偿系数的计算公式为：

其中，Z0、Z1分别为线路每公里的零序阻抗以及正序阻抗。

（2）当线路发生两相接地故障时，以A、B两相接地故障为例，测量阻抗为：

（3）当线路发生三相对称性短路时，故障点处的各相电压相等。这种情况下，应用任何一相的电压、电流或任何两相的相间电压、两相电流差作为故障选线的测量电压和电流，都可以用来进行故障判断。

1.3 阻抗轨迹圆

阻抗整定值Zset为阻抗轨迹圆的整定阻抗，大小为：

其中，ZAB为AB两相电阻，ZBC为BC两相电阻。

将算得的测量电压和测量电流相量代入式（6），即可算出测量阻抗，从而得到测量阻抗轨迹图（见图1）。在线路发生不同接地故障时，阻抗比较部分将算得的测量阻抗与整定阻抗圆进行比较，判断是否落入阻抗圆内（如落入则故障），从而完成选线工作。

本文距离保护的动作方程，采用两个量幅值的比较，继电器能够动作（即测量阻抗Zm位于阻抗轨迹圆内）的条件为[4]：

图1 阻抗圆的动作特性

2 傅立叶-阻抗轨迹圆选线算法

本文提出了傅立叶-阻抗圆选线算法，具体描述如下。

（1）依照傅立叶算法公式（4）和（5）滤除高次谐波，得到线路发生故障时基频的三相电流及电压的幅值和相角。

（2）经过傅里叶算法变换后的三相仍不对称，将此不对称的三相分量分解成3个对称的分量，即正序、负序和零序[5]。

（3）对于单相接地故障，通过（6）式算出对应相的阻抗；对于相间接地故障，通过（11）式算出相间的阻抗。输出阻抗用实部R和虚部X表示，将实部R和虚部X值与阻抗圆整定值进行比较，通过阻抗轨迹图，可以检测故障与否。

3 实验模型及结果

3.1 系统模型

图2 电网一次系统

本文电缆线路系统模型如图2所示。线路长度20 km，电压为10 kV。其中，正序电阻R1=0.019 60 Ω/km，零序电阻R0=0.182 8 Ω/km，正序电感L1=0.891 7 mH/km，零序电感L0=2.739 mH/km，正序电容C1=0.033 5 μF/km，零序电容C0=0.009 2 μF/km。

3.2 实验结果

3.2.1 单相接地故障实验

选择正方向保护区域fit处单相接地，故障的起止时间为0.2～0.25 s。设故障点位于线路中间10 km处，从系统得到单相接地故障测量阻抗轨迹图，如图3所示。由图3可以看出单相故障线在阻抗圆内，测量阻抗进入阻抗圆，阻抗元件发出动作信号，完成选线工作。

3.2.2 两相接地故障实验

设故障点位于线路中间10 km处，通过系统分别得到AB、BC两相接地故障的相间测量阻抗轨迹图，如图4所示。由图4可以看出两相故障线在阻抗圆内，测量阻抗进入阻抗圆，阻抗元件发出动作信号，完成选线工作。

3.2.3 三相接地故障实验

设故障点位于线路中间10 km处，通过系统得到ABC三相接地故障的测量阻抗轨迹图，如图5所示。由图5可以看出单相故障线都在阻抗圆内，两相故障线也在阻抗轨迹圆内，测量阻抗进入阻抗圆，系统发生三相接地故障。

图3 单相接地故障阻抗轨迹图

图4 两相故障阻抗轨迹图

图5 三相接地故障阻抗轨迹图

3.3 不同故障时阻抗圆轨迹分布总结

由图3、图4、图5可以看出，本论文算法完成了电缆单相、两相、三相接地故障的选线工作，与设定的故障类型一致，选线结果正确。

4 结 论

本文提出一种基于傅立叶-阻抗轨迹圆算法的电力电缆故障选线方法，将傅里叶算法和阻抗轨迹圆有效结合。在电缆发生接地故障时，对该算法分别对进行选线实验，结果表明本文提出的算法能够很快检测出电缆线路接地故障，选线结果正确。