最低成本下的物资分配

徐璇

一、研究背景

随着城市化进程的不断加快与城市的蓬勃发展，我国已经形成了一批特大城市与大城市群，并且在这些大城市中有多个聚集区和商业中心。物流也成为了城市配送的关键，然而很多城市，由于落后的交通基础和拥堵的交通现状、以及不合理物流管理模式，导致城市物流配送效率低、差，严重影响到居民的日常生活，严重降低了居民生活的满意度。如何实现城市物流集约化配送是亟需考虑的。物流配送的核心是车辆路问题，它在公路交通、航班安排、生产计划都有很大的应用价值。由于城市规模很大，商业中心相对分散，基础交通相对落后，一般城市物流多采用分区式配送，根据客户群的规模设置配送中心，每个配送中心负责若干个区域。本文本文简化运输模型，考虑在需求量、运输量的制约下，如何做到成本最小的最优运输方案。

二、模型建立

在运输的过程中，我们要考虑一下几个量：第一，运输城市的每日最大中转量;第二，需求城市每日最低需求量;第三，城市之间的单位运输成本;第四，城市之间的距离。建立如下模型

假设有若干供给城市Ai，供给城市日最大供给能力为Mi;若个需求城市Bj，需求城市日最低需求量为Nj;供给城市与需求城市之间的距离为dij，城市之间的单位运输价格为Pij。在满足需求城市最低要求的同时，将运输成本降到最低，制定运输方案。

令Xij为第i个供给城市运往第j个需求城市的运货量，那么

第一，满足需求城市最低需求：

第二，不能超出供给城市最大供给能力：

在这些约束条件下，目标是约束成本最低：

三、 仿真模拟

（一）案例

甲、乙两煤矿供给A，B，C 三个城市的用煤。

各矿产量和各市需求量如表1所示。

各矿与各城市之间的运输价格如表2 所示。（这里的运输价格里包含了距离的因素）

问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用为最少？

（二） 模型假设

1.甲乙的日产量是恒定的，不受别的条件所限制。

2.煤矿的运价与运煤两的多少之间是恒定的比例，在运输过程中的转运费不考虑。

3.甲乙两煤矿的煤在运输过程中没有损失。

4.煤矿运输的过程不予考虑，即转运的时间抽象为零。

（三）模型說明

x1i（i=1，2，3）甲煤矿分别运往A，B，C三个城市的煤量。

x2i（i=1，2，3）已煤矿分别运往A，B，C三个城市的煤量。

Z：按条件完成调运所消耗的运费。

（四）建立模型

这个优化问题的目标是在满足城市用煤的需求下，使运输的总运费最少。要做的决策是运输计划，即甲乙两煤矿每天应该分别运输多少的煤矿量到A、B、C三个城市。决策变量：设甲煤矿每天分别供应给A，B，C城市x11，x12，x13吨煤，乙煤矿每天分别供应给A，B，C城市x21，x22，x23吨煤。考虑到运输费用问题，总运输费用只与单位运输费用和运输煤量有关。故列出目标函数：

约束条件包括以下六个方面：

1）x11，x12，x13的质量总和受约束，不得超过甲煤矿的日产量，即

2）x21，x22，x23的质量总和受约束，不得超过乙煤矿的日产量，即

3）送往A城市的煤矿量受约束，不得小于A城市的基本需求，即

4）送往B城市的煤矿量受约束，不得小于B城市的基本需求，即

5）送往C城市的煤矿量受约束，不得小于C城市的基本需求，即

6）非负约束，即

模型求解：

将上述条件，以及数据写入Lingo中，编写程序求解。源程序及输出结果详见附件。

（五）模型求解

由以上目标函数及约束条件，求得到最终运输量和最小费用如下：

即最终结果为甲煤矿调运50吨煤去A城市，150吨煤去B城市，乙煤矿调运50吨煤去A城市，200吨煤去C城市。此种调运方案产生的运费最少，为35000元。

四、结语

（一）本文在考虑满足需求城市最低需求量以及供给城市最大供给能力的的约束下下，根据运输成本最小的制定出最优运输方案。

（二）我们发现我们的模型有普遍适用性，只需要改动数值就能利用。

（三）但是文章还有很多改进空间，比如可以对城市之间的距离进行建模，增加准确性。（作者单位：浙江财经大学）