基于最小二乘的深基坑立柱竖向位移预测

李凡月

（中冶集团武汉勘察研究院有限公司，湖北 武汉 430080）

软土地基深基坑工程多采用内支撑围护的方式进行支护，在基坑开挖的过程中，为保证基坑施工的安全，需对基坑的支护结构进行变形监测，通过对获取的监测数据进行分析，建立相应的数学模型经验公式，获得不同监测部位位移变化的相关性，达到变形预测和基坑稳定性分析的目的。在基坑工程设计和施工实践中，对基坑的整体稳定性和支护结构的水平变形均有计算分析，而对基坑立柱的竖向位移却少有分析。在基坑开挖过程中，坑底的回弹和上部结构的加载是影响立柱竖向位移的主要因素，立柱、内支撑横梁和围护结构为一个统一的整体，立柱的竖向位移定会引起横梁的应力变化，两者之间存在一定的数学相关性。因此，在基坑监测的过程中，可应用最小二乘理论，分析立柱竖向位移和横梁应力数据，拟合出经验公式，预测立柱竖向位移。这样可以通过监测横梁的应力变化来预测立柱的竖向位移，不仅减少了常规水准观测的工作量，还降低了安全风险。

1 离散数据的最小二乘法

在科学实验和生产实际中，经常要从一组实验数据出发，寻求函数f（x）的一个近似表达式S（x）；对于给定的离散数据对y=f（x），在多项式子集中寻找f（x）的逼近函数，即求系数ak（k=0，1，…，n）的近似函数的表达式：

采用最佳平方逼近的方法，令δi=f（xi）-S（xi）（i=1，…，m）为数据误差，按平方和最小的原则求ak，使：

求最小二乘解S（x），等价于求多元函数极值的问题，利用极值的必要条件可得法方程：

通过求解法方程便可以得到逼近函数f（x）。求解上述逼近函数的方法就是离散数据的最小二乘法，该方法在测绘领域数据处理方面有着极其重要的地位。

2 预测模型建立

大型土木工程建设不可避免地会出现大量的深基坑工程，同时基坑变形监测也是一项必不可少的工作。在基坑开挖的过程中，同时监测基坑立柱的竖向位移和相连接横梁的应力变化，获得多个周期的监测数据对（xi，yi），因为立柱的竖向位移定会引起横梁的应力变化，所以xi和yi是数学相关的，有y=f（x）。基于最小二乘理论，可以对监测数据进行二次曲线拟合：

由公式（3）可得法方程：

求解法方程便可得到二次曲线拟合公式S（x）。

得到曲线拟合公式以后，需对多个数据对进行验证分析，获得实测数据和预测的误差值，计算加权平均值，求定中误差。然后通过验证数据将大于2倍中误差的数据对进行剔除，重复上述操作，直到所有数据对均小于2倍的中误差，通过以上的操作从而达到对数学模型进行优化的目的。预测模型建立数据处理的过程中可以借助MATLAB数据处理软件，模型建立后只需要采用输入—输出的模式便可获得预测数据。该模型使用方便快捷、稳定可靠，可以进行大批量的数据处理和预测，在工程基坑监测及预测的实践中取得了较好的效果。下面就某工程实例进行分析。

3 实例分析

某自备电厂2×350MW机组泵房深基坑，位于滨海软淤吹填区，地质条件复杂且极其不稳定，在经过地基处理后开始进行基坑开挖施工。该基坑的具体设计如下：整体为东西朝向，其中东西长约127m、南北宽约83m，开挖深度为15.8～17.85m，采用地连墙和内支撑支护方案进行施工。整个基坑开挖及支护采用逆作法施工，共分5层，利用一半数量的泵房中隔墙（在施工过程由上至下逆作而成）在基坑开挖过程作为内撑使用，其余一半的隔墙在基坑浇筑完底板之后顺做而成。施工期间，预先在隔墙位置打设灌注桩，作为中间支撑柱使用，各层隔墙即支撑在灌注桩之上，一直施工至底板。撑梁分为1m×1m、0.6m×0.6m、0.8m×0.8m等钢筋混凝土永久撑以及609mm的钢管临时撑，临时撑在泵房底板浇筑完成之后拆除。

为保证开挖过程中基坑的安全，准确掌握基坑的稳定情况，某单位承接了该基坑施工变形监测的任务，并根据基坑支护设计要求制定了专项监测方案，并决定采用多种监测手段对基坑的围护结构进行周期监测。其中包括在连接各立柱的横梁上埋设预应力钢筋计（横梁浇筑施工中预埋在关键受力部位的钢筋连接处），监测横梁的应力变化，在立柱的上埋设竖向位移监测点采用几何水准测量的方法监测立柱的竖向位移，同时还有水位监测和围护结构的水平位移监测点，和深层侧向位移监测等监测手段。从开挖初期便对基坑的立柱竖向位移和横梁应力变化进行监测，经过多周期的监测后获得足够数量的竖向位移量和应力变化量的数据对。结合本文所述预测模型的建立方法，设竖向位移变化量和应力变化量的函数关系为y=f（x），结合MATLAB数据处理软件，利用最小二乘理论不断拟合曲线，同时使用验证数据求取拟合中误差，剔除粗差达到预测模型优化的目的。通过上述操作后最终得到的拟合曲线如图1所示。

图1 监测数据的拟合曲线图

竖向位移预测数学模型建立后，通过实测数据的验证发现，该拟合曲线的预测精度可以满足基坑立柱竖向位移监测精度的需要。同时在监测施工的过程中间歇性采用几何水准测量的方法对预测数据进行修正，优化数学模型。

4 结束语

（1）应用基于最小二乘理论的预测模型，通过监测基坑横梁应力变化来预测立柱竖向位移的变化，获得了一种直接水准测量的替代方式，降低了施工过程中高处作业的安全风险，减少了工作量，降低了施工成本。

（2）应用基于最小二乘理论的预测模型对基坑立柱竖向位移进行预测，经实测数据检验发现，预测精度可以满足现场施工的需要，是一种比较可靠的预测方法。

（3）实际工程实践中，因观测数据受到环境因素和人为因素的影响，使观测数据存在粗差，应用最小二乘二次拟合曲线的精度受到较大的影响，存在较多不足，同时基坑周边堆载、机械振动等均可能影响应力值的变化。因此，还需要寻求更为合适的数学方法引入更多的影响因素进行多维拟合，以获得更为可靠的预测方法。