水冷反应堆类四边形子通道超临界热传递熵产规律研究

王为术，郭玲伟，刘 军

(华北水利水电大学 热能工程研究中心，河南 郑州 45004)

超临界水冷反应堆(SCWR)是第四代新型反应堆，其热效率高且结构简单，已备受关注[1-5]。超临界水冷堆中，堆芯棒束通道内超临界工质的流动传热与热工水力特性对整个系统的效率和安全至关重要，深入研究堆芯通道内流动传热规律对SCWR技术的发展有重要意义。朱海雁[6]利用CFD研究了方管内超临界水的传热特性，研究结果表明流道形状会导致周向传热不均匀性，且周向不均匀因子在拟临界点附近急剧增加。顾汉洋[7]对比研究三角形子通道与四边形子通道内换热特性，结果表明四边形子通道内的超临界工质传热情况更为复杂。王为术等[8-10]通过试验及数值模拟方法系统研究了类四边形子通道和类三角形子通道内超临界水流动传热特性，分析了子通道内壁温分布特性、传热特性以及压力分布特性，为研究超临界水传热特性提供理论参考依据，但对于由栅距比改变导致子通道结构发生改变而产生传热特性变化规律研究较少。

近几十年来，世界能源危机使得工程系统优化成为一个重要的研究课题。优化能源系统的常用方法之一是热力学第二定律，也称为熵产分析。熵分析由热力学第二定律衍生，在能源问题日益紧迫的今天愈来愈得到重视，新的研究成果不断涌现。自德国物理学家克劳修斯1854年首次提出熵的概念至今，熵在各学科中已经得到广泛应用，远远超出其热力学和统计物理学范畴，进入到天体物理、生物学、地学、信息论并深入到社会科学中[11-15]。Zhu[16]通过数值模拟方法详细讨论了边界层内的近壁区域和远离壁面区域的熵产机制，表明边界层对通道内传热效率有很大的强化作用。在这样的背景下，将熵引入到传热领域，通过熵概念所表达无用能耗损失的特点，研究系统流动及传热过程推动力的影响因素，以便能最大限度利用传热推动力，优化体系的设计和运行操作，降低能量的消耗。

为进一步探究堆芯子通道内超临界工质传热特性，以超临界水为介质，对类四边形堆芯子通道内流动传热特性进行数值模拟研究，分别研究栅距比，压力和热流密度对类四边形子通道内传热系数的影响规律，并计算系统熵产，得到不同热工参数对系统熵产的影响规律，从熵产角度揭示类四边形子通道内超临界水的传热特性，旨在探究系统参数压力，热流密度及栅距比对带定位格架堆芯子通道内超临界水的流动传热影响规律，为SCWR概念设计和安全运行提供参考。

1 计算方法

1.1 计算模型与网格划分

超临界反应堆子通道模型如图1所示，其中图1(a)为四个燃料棒束间空隙构成类四边形子通道的结构示意图，图1(b)为计算区域示意图。考虑到堆芯棒束呈中心对称布置，故采用图1(b)中阴影部分，即子通道横截面积的2/3作为计算区域。如图1(b)所示，子通道区域分为中心区和窄缝区，采用圆周角度定义中心区和窄缝区，以顺时针方向为圆周角度减小方向。30°(-30°)周向角代表子通道中心区，0°周向角代表子通道窄缝区。通常，窄缝区熵产比中心区熵产大，当流体由壁面向中心区域流动时，由于窄缝区较高的温度分布和近壁区流体的强湍流作用，窄缝区熵产降低速率比中心区大，因此选取窄缝区作为本文计算区域。选取超临界水作为超临界反应堆堆芯子通道内流动工质。

图1 燃料反应堆内部子通道几何形状

表1 子通道结构具体参数

利用CFD软件对子通道模型数值模拟前，需对计算模型进行网格划分。网格划分是数值模拟前期关键部分，网格质量直接影响到计算结果准确性。增加网格数量较容易获得收敛结果，计算精度会有所上升。但网格数量过多，对计算结果准确性并没有明显提高，同时会导致CFD后处理中占用内存过大，计算过程耗时过多。因此需要对计算区域进行合理的网格划分，通过逐步细化网格得到独立无关解网格。本文数值模拟计算区域为单纯的流体域，采用ICEM14.0对物理模型进行网格划分，生成六面体结构化网格。由于靠近壁面的流体受到壁面扰动较强，为准确模拟堆芯通道内超临界水传热特性，需要对模型边界层网格进行局部加密处理。子通道模型横截面网格分布如图2所示。

图2 子通道网格划分及边界层加密

1.2 湍流模型选择

通过数值模拟研究超临界工质流动传热特性，选择湍流模型对计算结果的准确性至关重要。目前CFD中湍流模型众多，不同模型对计算结果有很大影响，因此要针对不同情况选择合适的湍流模型。将试验数据与几种湍流模型计算结果进行对比，从而选择合适的湍流模型，其中，压力为25 MPa，质量流速为1 000 kg/(m2·s)，热流密度为800 kW/m2。试验数据以文献[17]为基础，试验在西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室高温高压试验系统中完成。由图3可得，不同湍流模型计算出的内壁温度随轴向距离变化趋势大致相同，在格架上游，壁温逐渐升高，到达定位格架时，壁温迅速下降，经过定位格架后壁温又逐渐升高。由图3可明显看出，SSG模型计算结果与实验数据最为接近，这一结论与文献[18]一致，因此本文数值模拟选择SSG湍流模型进行计算。

图3 湍流模型验证

1.3 熵分析原理

熵分析是在熵产生概念基础上，通过计算系统熵产，得到系统不可逆损失分布情况，进而实现减小不可逆损失或优化不可逆损失分配的目的，这种研究手段也称为“熵产最小化”技术[19]。熵分析遵循热力学第二定律，只要温差存在，热量就自发地由高温热源向低温热源传递，熵产存在且为正值。熵产是指实际热力过程中不可避免地存在不可逆性，代表系统不可逆性及流动中能量损失的大小，即衡量一个实际不可逆过程偏离可逆过程的程度。与传热(比如对流传热)相关的有两种效应，即由温差传热引起的熵产和由耗散引起的熵产,因此，局部熵产具有以下基本形式:

Sgen=SgenH+SgenF

(1)

式中：Sgen——总熵产;

SgenH——传热引起的熵产;

SgenF——耗散引起的熵产。

Bejan[20]给出仅考虑流体流动和温差传热时微元体内的单位体积熵产率：

(2)

该式表明有限温差传热引起的不可逆能量损失取决于流体的导热率和温度场，摩擦引起的不可逆能量损失取决于流体的黏性和速度场。

Kock F[21，22]根据所提出的k-e模型，在公式(2)的基础上提出了一系列湍流剪切流局部熵生成的模型方程，可在CFD后处理阶段计算。使用这些方程，不需要进一步求解微分方程，节省后处理计算时间。方程分别为:

(3)

(4)

式中:λ——导热系数;

T——热力学温度;

μ——动力黏度;

Φ——单位体积热通量。

熵产是描述系统做功能力损失大小的参数，可以直接用来衡量系统可用能或做功能力损失。因此，通过熵产最小化理论，可优化系统使其可用能或做功能力的损失降到最低。通过热力学第二定律，并根据熵对系统热力学完善程度的定量描述，优化系统设计，以达到最佳热力学性能，最大限度地利用体系传热推动力，减少无用能消耗[23]。由此可见，熵产最小化优化目标本质上在于将系统的做功能力损失降到最低，从而使得系统拥有最大做功能力。本文利用数值模拟工具CFD进行子通道内的熵产计算，利用熵分析研究子通道内超临界工质的流动传热特性，分析系统内不同参数对传热系数的影响，揭示子通道内热工参数对系统熵产的影响规律。

2 结果与分析

2.1 压力对传热特性的影响

图4 熵产与传热系数随焓值变化曲线

子通道栅距比为1.2，热流密度为800 kW/m2，质量流速为1 000 kg/(m2·s)时，系统压力对子通道内熵产和传热系数的影响规律如图4所示。图4(a)为熵产随焓值变化的分布趋势，图4(b)为传热系数随焓值变化的分布趋势。由图4可知，熵产与传热系数在不同焓值区域有着明显的分布差异，在同一区域内不同压力对传热特性的影响程度也不同。因此，将整个焓值区划分为三个区域。压力参数24 MPa、26 MPa、28 MPa的临界焓值点分别为2126 kJ/kg、2 137 kJ/kg、2 150 kJ/kg，这里定义1 750～2 200 kJ/kg之间的焓值区域为拟临界焓值区域，低于1 750 kJ/kg为低焓值区，高于2 200 kJ/kg为高焓值区[24]。由图4(a)可知，在三种不同压力工况下，熵产随焓值的增加均出现先下降达到最小值然后上升的分布趋势。压力对传热特性的影响在低焓值区表现为随着压力的增大，熵产出现逐渐增大，随着焓值的增加，压力对熵产的影响逐渐凸显。在拟临界焓值区，压力对子通道内熵产影响最大，不同压力下熵产分布曲线出现较大差异。具体表现为压力为24 MPa时，熵产最小值为3.5 kW/(m3·K)，而在其他参数条件相同工况下压力为28 MPa时，熵产最小值为10 kW/(m3·K)，大约是压力为24 MPa时熵产最小值的三倍。在高焓值区，熵产随压力的增加逐渐增大，压力对熵产的影响随焓值的增加逐渐减小。由图4(b)可知，压力对传热系数的影响主要表现在拟临界区。在低焓值区，传热系数随压力的升高逐渐减小，压力对传热系数的影响随焓值的升高逐渐增大。同样在高焓值区，压力的增大会导致传热系数降低，但影响程度并不明显。在大于2 300 kJ/kg的焓值区，不同压力工况下的传热分布趋势几乎重合。压力在拟临界焓值区对传热系数影响最大，传热系数随压力的升高出现大幅度的下降。这是因为在拟临界焓值区，超临界水的物性参数变化很大，具体表现为先急剧增大而后急剧减小，而在远离拟临界区的低焓值区和高焓值区，不同压力下水物性变化无明显差异，尤其比热几乎相同。

2.2 热流密度对传热特性的影响

图5为不同热流密度时，子通道内传热系数和熵产随焓值变化的分布曲线，其中，子通道栅距比为1.2，压力为24 MPa，质量流速为1 000 kg/(m2·s)。图5(a)为熵产随焓值变化的分布趋势，图5(b)为传热系数随焓值变化的分布趋势。由图5(a)熵产随压力变化的分布趋势可知，热流密度对系统熵产的影响较大，特别是在高焓值区和低焓值区。在该区域，热流密度的增加导致熵产大幅度增加。在低焓值区，热流密度的变化对熵产产生正向影响，具体表现为在焓值为1 600 kJ/kg时，热流密度600 kW/m2的熵产数值是10 kW/(m3·K)，而热流密度升高到1 000 kW/m2时，熵产升高到32 kW/(m3·K)，约为原来熵产数值的三倍。随焓值的增加，热流密度对熵产的影响作用逐渐减弱。同样在高焓值区熵产随热流密度的增加出现大幅度上升，而在拟临界区，熵产分布呈现先缓慢下降然后上升的趋势，热流密度的升高导致不同热流密度下的熵产一定程度的增加，其增加程度小于高焓值区和低焓值区。其原因为较高的热流密度降低了流动横截面中温度分布的均匀性。如图5(b)所示，在低焓值区，热流密度的变化对传热系数影响较小，随焓值的增大整体分布趋势相对较为平缓，热流密度的增加并未导致传热系数出现明显变化。在拟临界区，热流密度的变化对传热系数有显著影响。传热系数随焓值的升高出现峰值，随着热流密度的增加，传热系数峰值呈明显的降低趋势。在高焓值区，传热系数持续下降，热流密度的增加导致传热系数降低。其原因为：热流密度达到一定数值后，在拟临界区类似气泡的小密度流体层覆盖壁面，阻碍管壁与流体间的换热，致使传热出现恶化，传热系数降低。

图5 熵产与传热系数随焓值变化曲线

2.3 栅距比对传热特性的影响

图6 熵产与传热系数随焓值变化曲线

为探究不同栅距比结构下子通道内超临界水的传热系数及熵产分析，本文模拟研究了不同栅距比下子通道内超临界工质的传热特性。数值模拟过程中，为研究栅距比变化对系统熵产及传热系数的影响，在参数条件压力为24 MPa，热流密度为600 kW/m2，质量流量为1 000 kg/(m2·s)工况下，改变四棒束子通道栅距比，在已有的研究基础上[8]，研究栅距比为1.125、1.2、1.4时，传热特性和熵产在子通道内的不同分布规律，计算结果见图6。图6(a)为熵产随焓值变化的分布趋势，图6(b)为传热系数随焓值变化的分布趋势。由图6(a)可知，不同栅距比工况下，熵产随焓值分布趋势大致相同，均呈现先下降后上升的分布曲线。在低焓值区域，子通道内熵产随焓值的升高逐渐下降。在不同栅距比参数下，由于随栅距比的增加熵产有所上升，栅距比大的子通道内流体流动过程中的熵产较大。随着超临界工质的流动，熵产逐渐下降，在拟临界区达到最小值。不同栅距比在拟临界区达到的最小值不同，栅距比为 1.125时，熵产最小值约为3 kW/(m3·K)，其值约为栅距比1.4时熵产最小值的 1/2，由此可知，栅距比越小，熵产越小，换热效果越好。达到最小值后熵产随即出现大幅度的上升，进入高焓值区。不同栅距比下子通道内熵产在高焓值区表现为栅距比的增加会导致熵产有所上升。传热系数随焓值分布趋势如图6(b)所示。不同栅距比下的传热系数分布趋势大致相同，均随焓值的升高呈先上升后下降的分布曲线。在低焓值区，传热系数随焓值的增加平稳升高，在拟临界区升高速率逐渐增大，随后在拟临界区达到峰值。在此区域内，栅距比增加导致传热系数下降，传热系数的峰值随栅距比的增加而减小。在高焓值区域，传热系数随栅距比的增加出现下降趋势，传热效果降低。其原因为随栅距比增加，对应子通道水力直径逐渐增大，横截面二次流强度减小，在质量流速不变的情况下，流体与固体壁面之间的换热减弱，导致熵产升高，传热系数降低。

3 结语

(1)采用数值模拟软件计算不同压力下子通道内熵产与传热系数，分析计算数据可知系统压力增加会导致类四边形子通道内熵产升高及传热系数下降，且在不同焓值区域内影响程度不同。这种影响主要体现在拟临界区，且随着压力的增大，相应传热系数峰值逐渐降低。原因是拟临界区工质物性参数变化较大，导致子通道内熵产和传热系数出现明显变化。在高焓值区和低焓值区，由于其工质热物性变化较小，压力对传热特性影响相对较小。

(2)热流密度的增加对子通道内不同焓值区传热效果影响不同。计算不同热流密度下类四边形子通道内熵产与传热系数，分析计算数据可知，热流密度增加，会削弱系统内换热效果，导致熵产升高，传热系数降低。特别是在拟临界焓值区，热流密度的变化对传热有显著影响，随着热流密度增加，热负荷升高，传热系数明显降低，同时熵产在此区域内达到最小值。

(3)栅距比的研究对通道结构优化有重要意义。在其他参数相同工况下改变栅距比研究其参数变化对传热特性的影响，计算结果表明栅距比参数越大，流体与固体壁面之间的换热减弱，导致壁面温度升高，传热系数降低。在整个焓值区域内，栅距比减小引起熵产减小，传热系数增加。由数值模拟计算结果可知，其他参数条件相同的工况下，栅距比为1.125时，传热效果最好。