机载下视3D-SAR切航天线的机电耦合优化设计

刘电霆 ，周 祥 ，4，刘 鑫

（1.桂林理工大学机械与控制工程学院，广西 桂林 541004；2.广西空间信息与测绘重点实验室，广西 桂林 541004；3.桂林理工大学信息科学与工程学院，广西 桂林 541004；4.天津大学微电子学院，天津 300072）

1 引言

机载三维成像合成孔径雷达3D-SAR[1]（Three Dimensional Synthetic Aperture Radar）的一种较新方式是通过切航向的阵列天线[1]，如图1所示。实现对飞行平台下方场景3维分辨成像。

相比红外和电光传感器成像方式，机载SAR具有全天时和全天候、远距离和高分辨等优势。而机载下视3D-SAR单次航过即可3维成像，且避免了传统侧视和斜视SAR的载机下方固有盲区。尤其是无人机载下视3D-SAR，在军事、农林业、海洋、城市等的航空遥测领域应用越来越广阔[2-3]。

因机载下视3D-SAR切航向分辨率受限于阵列天线长度，若要求的分辨率越高，所需的阵元数就越多。为降低阵列天线物理实现的成本和复杂度，采用一维多输入多输出（Multiple Input and Multiple Output，MIMO）线阵技术，发射、接收阵元分别只需M和N个，就能得到M×N个虚拟阵元，大大减少了阵元数目和降低成本。所以，也称其为一维线阵MIMO-SAR，它常采用非均匀阵列，将收发分置天线阵元的中点设为等效相位中心（Equivalent Phase Center，EPC）[4]，用较少数量的阵元组合出符合需求的天线阵列，如文献[5]针对多种阵列天线构型，研究了其下视3D-SAR成像原理，推导了其三维分辨特性以及阵元间距选择依据等。

机载3D-SAR工作频率较高，对阵列天线相位中心位置的精确要求也高。然而，机翼振动等因素会使其与理想情况存在偏差，引起回波信号的相位误差，称此为天线相位中心偏差[6]。它影响三维成像效果，目前常采用校正[7-9]的方法来补偿其影响。但是，这需要使用方位精确已知的辅助信源，或采用传感器实时采集天线振动位移，通过幅度和相位的补偿进行校正，且校正算法较复杂。

机载下视3D-SAR切航天线系统是一种以机械结构为载体、电磁信号的收发及处理等为目标的电子装备[10]，振动引起阵元位移，进而影响天线的电性能，属于机电耦合[10]现象。论文首先分析机翼振动对机载下视3D-SAR切航天线的影响；在此基础上，对机械结构尺寸和电磁指标等进行机电耦合优化设计[11]，使振动影响下切航天线达到电性能、机械尺寸和成本等综合优化。

2 下视3D-SAR成像及机电耦合优化原理

2.1 线阵3D-SAR下视成像的基本原理

机载下视3D-SAR切航天线信号收发几何关系，如图2所示。载机飞行方向为顺航向X，沿机翼为切航向Y，机下点到载机的方向为高程向Z，入射波平面内雷达到目标点为径向距离向r。载机在H高度、以速度υ沿X轴运动，平行于Y轴、长度为L的线列天线有N个等间隔的虚拟阵元（等效相位中心）。

图2 机载切航天线3D-SAR下视成像几何模型Fig.2 Imaging Geometry Model of Airborne Cross-Track Antennas on Downward-Looking 3D-SAR

假设雷达发射信号为sT（t），第n个虚拟阵元an（x，y，H）接收到点目标P0（x0，y0，z0）回波经过解调的信号可以计算为[5]：

式中：x=υts—顺航向采样点；

y=（n-1）d-L/2—切航向采样点；

r=ct/2—阵元an到点目标P0的径向距离；

ts—顺航向的慢时间，

t—发射信号的快时间；

c—光速；

λ0—雷达波长；

按照波束形成（beamforming operation）[1]的原理，将所有阵元的回波信号进行移相、同相叠加和压缩后，再经过后续的算法处理，可形成载机下视区域的探测图像。

2.2 天线的机电耦合优化原理

电子装备的机电耦合是一种机械结构位移场和电场相互作用、相互影响的物理现象；作为一种典型电子装备，天线的传统设计方法为机电分离方式，随着电性能要求的提高，这种机电分离设计方法成为制约天线性能提高的瓶颈[10、12]。

机电耦合优化设计是一种新的天线设计方法和技术，它将天线的机械结构位移误差引入天线的电磁性能计算中，建立结构误差与电性能之间的耦合公式。在该机电耦合计算公式的基础上，将电性能参数引入结构优化模型中，实现以电参数为约束或者目标的机电耦合综合优化[10-14]。

机载下视3D-SAR常工作在ka及以上频段，对天线相位中心位置的精度要求高，更加迫切需要对其进行机电耦合优化设计。

3 三维SAR切航天线的机电耦合优化设计

3.1 机载下视3D-SAR切航天线的机电耦合

在成像过程中，回波信号的相位是以切航天线的相位中心位置为准的。而阵元一般直接安装在机翼上，或安装在机翼下方的刚性支架上。发动机振动等因素，会引起天线发生形变和颤振，导致天线相位中心偏差。

设机翼振动导致第n个虚拟阵元an相位中心的机械位置偏差矢量为Δn=Δxn+Δyn+Δxn，则它到点目标P0的信号收发历程变为式（1）变为：

相比式（1），式（2）中回波信号因偏差Δn而引入了相位误差Δφn=4π（R′-R）/λ0，进而会影响成像质量。Δφn按顺航向、切航向和高程向分解为：

机翼振动一般是随机的，所引发的相位误差也具有随机性，文献[6]采用随机过程展开法分析和推导得知：它对高程向和顺航向的成像基本没影响，但切航向会受其影响，尤其对高程向相位中心偏差Δzn更敏感。

假设机翼振动引发周期的相位误差 exp（jαcos（2πfpz）），写成贝塞尔函数展开式exp（jn2πfpz）］，切航向压缩输出结果为[6]：

式中：θ—天线阵的切航向聚焦方向角。

由式（4）可见，周期相位误差会产生无穷成对回波，使积分旁瓣电平增大，积分旁瓣比（ISLR）增大，从而降低图像对比度，而对主瓣基本没有影响。机械振动引发3D-SAR切航天线的电磁性能改变，导致成像质量受影响，是一种典型的机电耦合问题。

3.2 三维SAR切航天线的机电耦合优化设计模型

前面分析知道，载机的机械振动引起天线阵元的机械位移，引发虚拟相位中心偏移，在回波信号中叠加了相位误差，从而影响3D-SAR成像质量。对于这种机械位移场与电磁场场耦合问题，在切航天线结构参数设计过程中，除了保证其电磁性能外，还要确保其具有足够的强度等。

需要根据天线设计的实际情况，选取不同的优化目标和约束函数，建立不同的优化模型。主要有以下两类典型的优化问题：

（1）对于低空轻小型无人机，其动力和能源有限，可以将切航天线结构的质量作为优化目标，而将天线的积分旁瓣比（ISLR）等作为约束条件，其数学模型可以描述为：

其中，设计变量A表示机翼下方用于安装天线的刚性支架梁的截面积，Y1和Y2分别表示梁的2个支点的切航向坐标；天线重量W为优化目标；约束条件包括：ISLRmax为最大容许积分旁瓣比，σ为梁的实际应力值，σmax为许用应力值，Amin和Amax为设计变量A的下、上限值，L为切航阵列天线的长度（由机翼长度和切航分辨率决定）。

（2）用于高空军事探测等大飞机，对成像质量要求高些，将天线的积分旁瓣比（ISLR）等作为优化目标，而把切航天线结构的质量作为约束条件，其数学模型可以描述为：

式中：Wmax—天线结构的最大容许质量。

上述优化设计是典型的非线性规划问题，搜索空间规模大，可采用遗传算法求解。

4 举例说明

4.1 问题描述

设有某用户开展农林业航测航拍工作，在某公司生产的Quickeye-4燃油固定翼无人机上，需要加装MIMO下视3D-SAR的阵列天线。该无人机的翼展3m，飞行高度4km，最大载荷12kg。根据测绘要求，天线的积分旁瓣比ISLR需小于-20dB，天线阵列主要参数，如表1所示。

表1 MIMO-SAR天线配置参数Tab.1 MIMO-SAR Antenna Configuration Parameters

按MIMO-SAR天线阵列布局设计，居中均匀布置的发射阵元间距为2d，两边均匀布置的接收阵元间距为2M*d，相邻发射阵元与接收阵元间距为d，可以得到（M*N-1）d=1.8m虚拟孔径，实际阵列长度为2.88m。采用在机翼下方添置刚性支架，将天线阵列安装在该支架上。现需要对其进行设计。

4.2 天线支架机电耦合优化设计的建模

参照图1，在机翼方向上布设天线阵元，该装有8个天线振子的支架大致结构，如图3所示。

图3 天线支架结构示意图Fig.3 Schematic Diagram of Antenna Structure

在图3中，两端标有实心菱形的4条线段表示发射天线，两端标有实心圆点的4条线段表示接受天线，可以等效16个虚拟阵元。安装4发4收天线的铝质横梁，通过两端的支柱固定在机翼下面。横梁材料的弹性模量E为71.7GPa，密度ρ为2.7×103kg/m3），按伯努利-欧拉（Bernoulli-Euler）梁[7]，计算得到其振动模态。

由于该无人机的最大载荷只有12kg，还包括雷达天线及其信号处理系统的重量，所以将航天线结构的质量和天线的积分旁瓣比（ISLR）作为优化目标，其数学模型为：

其中，最大容许积分旁瓣比ISLRmax为20dB；所选用材料为硬铝2A11，它的许用应力σmax为370MPa，最小截面积Amin为6cm2，最大截面积 Amin为 12cm2。

4.3 基于遗传算法的模型求解

该支架梁的截面积是连续变量起，模型的求解空间大。完全靠人工手算费间、费事，可采用遗传算法让计算机自动求解。

4.3.1 适应度函数

优化目标为最小化天线的固定梁质量和积分旁瓣比（ISLR），将它们都除以其最大值后，再分别乘以β，0≤β≤1和（1-β）归一化处理。适应度函数取为：

4.3.2 仿真测试

参考我们以往的经验，β取0.5，遗传算法中的交叉率设为0.8，变异率设为0.05，每次迭代保留优良的个体数目设为2。设种群的规模为20，设迭代的总数为100[15]。

采用我们以前编写的程序[16]，基于MATLAB7.1的环境，对本实例的机电耦合优化设计模型，进行遗传算法求解。仿真结果表明，在第51代就找到了A的最优解，为8.48535cm2。求解运行过程，如图4所示。

上半部图是求解过程中每代适用度的平均值，以及每代适用度的最优值，显示为归一化的数值，如图4所示。下半部图表示，经遗传算法寻优后，得到的最优个体，显示的数值是其面积，即安装4发4收天线导体柱的铝质横梁截面积为8.48535cm2。

图4 举例的GA求解过程与结果图Fig.4 The Result of this Example by GA

5 结语

分析了一种机载3D-SAR切航天线的机电耦合现象，即机械振动引起天线阵元位移，使其相位中心偏移，导致积分旁瓣比ISLR增大，进而降低成像对比度。给出了机载3D-SAR切航天线的机电耦合优化设计方法，并通过实例对其进行了说明。采用该方法也可处理机载3D-SAR切航天线的机电热耦合问题，这是我们下一步需要研究的。