EOTF与采样比特位深对HDR 影像质量的影响

顾晓娟 常 乐

（北京电影学院影视技术系，北京100088）

1 引言

随着技术的发展，显示设备能够以更高的亮度动态范围 （HDR）、更广的色域和更高的帧频表现显示内容，改善观众的观看体验。高动态范围、广色域使得我们能够展现更丰富的亮度细节信息和色彩，高帧率使得影像内容中的动作更加清晰、流畅。

显示设备这些画面参数技术指标的提高，推动影视内容制作标准和放映标准的改变。2018年国际电信联盟 （ITU ，International Telecommunication Union）发布了BT.2100（ITU-R Recommendation BT.2100），定义了HDR 视频标准，包含了高清电视（HDTV）和超高清电视 （UHDTV）的显示分辨率、色彩子采样、位深、色彩空间和转换函数，数字电影倡导组织 （DCI，Digital Cinema Initiatives））2018年发布了高动态范围数字电影补充规定和数字电影直视型显示设备补充规定，补充了相关的显示分辨率、色域、转换函数位深等内容。为了更充分利用新一代显示设备的高动态显示特性，这些标准中规定的转换函数与传统SDR 标准中的转换函数发生了较大的变化。

转换函数 （Transfer function）是输入信号转换为输出信号的数学函数。在图像获取和后期制作中，我们需要将光信号转换为数字信号，这个转换函数称为光电转换函数 （OETF，Optical-electro transfer function）；当图像信号作为输入信号，传输给显示设备，需要将数字信号转换为光信号，这个转换函数称为电光转换函数 （EOTF，Electrooptical transfer function）。根据OETF转换函数和存储位深对光信号量化采样，形成数字图像。数字图像的显示过程如图1所示。

图1 数字图像显示过程

人们通过视觉系统接受的图像信息来判断图像质量的优劣，转换函数和存储位深选取不当，会出现亮度阶梯现象，图像在亮度平滑区域出现伪轮廓（artifact contour），造成图像质量下降。本文主要讨论现有高动态范围内容制作标准中，不同转换函数、不同量化位深对图像质量的影响。

2 数字图像相邻码值间调制度

EOTF 分为绝对亮度EOTF 和相对亮度EOTF。绝对亮度EOTF 的特点是电信号与显示亮度一一对应，例如PQ，电信号E 经过EOTF 映射为绝对亮度Y，其中Y=L。相对亮度EOTF，电信号与现实亮度并不是一一对应，EOTF 将电信号E转化为相对亮度L，L∈ ［0，1］，再根据显示标准或设备决定的最高亮度L将L映射为绝对亮度Y，即Y=L×L。我们令M表示码值为C 的调制度，则：

这里L、L、Y、Y分别表示像素码值为C和C-1的相对亮度和绝对显示亮度。对于相对亮度EOTF，我们还能得到：

人眼对比敏感度 （contrast sensitivity）是衡量人眼辨识物体的能力，其定义是视觉系统能觉察的调制度阈值的倒数。虽然对于相对亮度EOTF，其相邻码值间的调制度与显示绝对亮度无关，如式（1），但人眼在不同亮度水平，其对比敏感度不同。当像素码值C 的绝对亮度为Y时，若M的倒数低于人眼对比敏感度，就会大概率的产生亮度阶梯现象，影响图像质量，由此可知码值间调制度与转换函数、量化位深以及显示绝对亮度紧密相关。

3 人眼对比敏感度模型

光通过人眼晶状体到达视网膜，视网膜将光能转化为神经冲动，经由视神经将冲动传入视觉中枢，从而产生视觉。

一个简单的视觉灵敏度模型由一个低通滤波器后面接一个高通滤波器组成，低通滤波器模拟人眼的光学系统；高通滤波器模拟人眼视觉系统的神经元的侧抑制作用。对比敏感度函数依赖于很多的生理量，例如人眼晶状体、人眼光感受器的灵敏度、视觉系统的神经元特性等。

研究人员在建立人眼视觉敏感度模型方面做了很多的工作。Barten模型能够对相关人眼视觉敏感度S实验数据进行较好的拟合，其模型具体形式如下：

这里目标视角X（单位：degree）、平均亮度L和空间频率μ （单位：cycles/degree），从上式可知，人眼视觉敏感度与亮度相关。需要注意的是，这个模型的拟合数据都来自于：测试环境亮度等于目标物体（正弦测试图）的平均亮度这种理想情况。为了得到不同亮度下的视觉敏感度，我们固定目标平均亮度L，计算目标空间频率满足下式：

将μ （L）带入式（1），可以得到视觉灵敏度函数S （L）仅关于目标平均亮度L的函数。

4 HDR标准中的转换函数

HLG是由 英 国BBC 和 日 本NHK 电 视 台 联合开发的高动态范围HDR 的一个非线性转换函数，它对SDR 显示设备有很好的兼容性。HLG EOTF是一个由幂函数和对数函数组成的分段函数，具体形式如下：

这里V 是非线性值，L 为线性值，L，V∈［0，1］，a=0.17883217，b = 0.28466892，c=0.55991073。

PQ （Perceptual Quantizer）在SMPTE 发布的SMPTE ST 2084中，为高动态视频显示设计的转换函数，PQ EOTF具体形式如下：

其中V 是非线性值，L 为线性值，L，V∈［0，1］，参数c，c，c，m，m分别取值为m=2610/16384，m=2523/4096，c=3424/4096，c=2413/4096，c=2392/4096。

5 转换函数、 量化比特位深与对比敏感度模型

我们对HLG、PQ 以及Gamma 2.6 在不同绝对显示亮度下，不同比特位深相邻码值间的调制度倒数与Barten 对比敏感度曲线进行对比，这里Gamma 2.6不同于电影数字母版图像特征（与SMPTE中规定不同，这里包含48 cd/m以上的亮度）定义的转换函数，其具体表示式为：

其中V 是非线性值，L 为线性值，L，V∈［0，1］。

本文中不同平均亮度的Barten对比敏感度模型（2）中取X=25°，因为当人集中注意力时，人眼视角约为25度。

在暗观看环境下，如果目标占据人眼视野，人眼的适应水平由画面平均亮度决定，与Barten对比敏感度模型成立条件吻合。因此观看环境为暗环境时，由图2 （a）、2 （c）可以看出，当显示设备最高绝对亮度Y为200 cd/m或500 cd/m时，对于以上三种EOTF，10 比特的量化位深都是不够的，可能会引起亮度阶梯现象。由图2 （b）、2 （d）可以看出当量化位深增加为12比特，PQ 的调制度倒数均大于Barten模型确定的对比敏感度阈值，由于PQ 是绝对亮度的EOTF，不依赖于显示设备最高绝对亮度，所以它在允许的编码亮度范围内，都不会出现亮度阶梯现象。当最高绝对亮度Y为200 cd/m，12 比特量化位深的Gamma2.6，也具有较好亮度量化性质，在Y为500 cd/m，12比特量化位深的Gamma2.6和HLG 在亮度暗部区域，有可能出现亮度阶梯现象。

需要注意的是，HLG 曲线虽然在观看环境为暗环境时的暗部量化性质不佳，但是它的应用领域为电视内容制作和显示，电视的观看环境通常都不是暗环境，Barten带有环境光的对比敏感度模型并不适用于这种情况，这种带有环境光的人眼对比度敏感度定量模型还需进一步进行研究。

图2 不同转换函数的调制度倒数与Barten对比敏感度模型对比图

6 总结

图像系统包含图像的获取、处理与显示三个环节，其中转换函数贯穿整个系统。影响图像质量的因素有很多，转换函数和采样位深是其中比较重要的因素。当采样比特位深已定的情况下，所选择转换函数的性质与人眼对比敏感度越接近，对应方式编码的图像因为采样量化造成的亮度阶梯现象就越不明显，图像质量就越高。