基于广义回归神经网络模型模拟夏玉米蒸发蒸腾量

冉梽乂，肖 璐，崔宁博,,5，张志亮，蔡焕杰，张宝忠

(1.四川农业大学水利水电学院，四川 雅安 625014；2.四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都 610065；3.四川大学水利水电学院，成都 610065； 4.西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 712100；5.南方丘区节水农业研究四川省重点实验室，成都 610066；6.中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038)

0 引 言

蒸发蒸腾(简称蒸散，evapotranspiration，ET)主要由土壤蒸发(evaporation，E)和作物蒸腾(transpiration，T)构成[1]，是农业生态系统能量平衡和水量平衡的重要组成部分[2]。目前，大约60%的降雨通过蒸发(E)和蒸腾(T)重新进入大气，且90%以上的农业用水以作物蒸发蒸腾的形式散失[3]，因此准确测量和估算ET对提高作物水分利用效率、作物产量及制定区域灌溉规划尤为重要[4]。获取蒸发蒸腾量的主要方法有水文学法(水量平衡、蒸渗仪)、微气象学法(波文比-能量平衡、空气动力学、涡度协方差)、植物生理学法(茎液流)[5]。直接测定蒸发蒸腾量耗时长、成本高、受自然因素限制，易出现测量结果精度不高、误差较大等问题。针对直接测量法的不足，较多学者聚焦于ET估算模型的研究，主要包括直接计算的一步法(单源Penman-Monteith(P-M)、双源Shuttleworth-Wallace(S-W)和多源Clumping等模型)和基于参考作物蒸发蒸腾量(Reference evapotranspiration，ET0)间接估算的两步法(作物系数法等)。

为提高ET估算模型精度，有关ET模拟模型有关参数修正及适用性评价工作已有大量报道。王娟[6]等基于涡度相关系统测定夏玉米蒸发蒸腾量，并利用分阶段处理方法改进KP-PM模型的经验系数，使模型的ET估算值比FAO-PM模型更接近实测值，R2达到0.91；冯禹[7]等重点考虑叶面积指数动态变化，实现对土壤蒸发系数的修正，并利用微型蒸渗仪、涡度相关系统测量的春玉米ET对修正后的双作物系数法适用性进行评估；Amazirh[8]等采用遥感技术获取冠层反射率与土壤湿度等系列因子的关系，在此基础上改进P-M模型中的冠层阻力表达式，进一步估算Tensift Al Haouz地区小麦的蒸发蒸腾量并将估算值与实测值进行比较，发现新模型效果显著。采用传统模型估算ET准确性虽已较高，在生产研究中应用广泛，但计算过程较繁复，所需气象数据多，部分数据(如太阳辐射)在许多地区不易获取，若数据缺失则无法进行精确预估，因此需探索更加简便高效的ET估算模型。

随着信息技术的高速发展，机器学习算法也被运用于作物蒸发蒸腾量估算中，简化了计算过程，极大提高了模拟精度。Tang等[9]利用支持向量机(SVM)和遗传算法优化神经网络(GANN)两种模型对山西寿阳地区春玉米实际ET进行模拟；Deepak等[10]采用极限学习机(ELM)、人工神经网络(ANN)、遗传规划(GP)和支持向量机(SVM)模型模拟印度Bihar北部地区田间蒸发蒸腾量。研究表明使用机器学习算法进行模拟训练取得了较高的预报精度，和传统模型相比优势明显。

本文采用广义回归神经网络(GRNN)对关中地区夏玉米蒸发蒸腾量进行模拟，以不同作物指标或气象因子的组合作为输入向量，以实测ET作为输出向量构建模型，并与S-W物理模型作对比，提出在缺失部分气象或作物的情况下模拟大区域尺度ET的最优模型，对减少农田耗水量具有重要的科学意义。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

试验于2011-2013年6-10月在陕西杨凌西北农林科技大学旱区农业水土工程重点实验室节水灌溉试验站进行，站点位于北纬34°20′，东经108°24′，海拔521 m，属温带大陆性季风气候，年均降水量635.1 mm，年均温度12.9 ℃，土壤质地为中壤土，1 m土层内平均田间持水率与干容重分别为23%～25%和1.44 g/cm3。试验作物为夏玉米，种植日期分别为6月18日、6月19日、6月23日，收获日期为同年10月1日、10月2日、10月2日。

1.2 测量项目

夏玉米实际蒸发蒸腾量由安装在田内的大型称重式蒸渗仪监测。气象数据包括日照时数、温度、空气相对湿度、风速等，由气象站获得。主要观测作物指标包括夏玉米各生育期(出苗-抽雄、抽雄-灌浆、灌浆-收获)株高、地面覆盖度、叶面积指数。

1.3 研究方法

(1)Shuttleworth-Wallace模型计算方法。本文选用Shuttleworth-Wallace[11]模型直接计算ET。具体函数表达式如下：

λET=λE+λT=CcETc+CsETs

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(2)广义回归神经网络计算方法。广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network，GRNN)是径向基神经网络的一种，具有很强的非线性映射能力和柔性网络结构以及高度的容错性和鲁棒性，适用于解决非线性问题，在逼近能力和学习速度上较传统径向基函数网络有更强的优势，网络最后收敛于样本量积累较多的优化回归面，处理较少样本数据时也有较好的模拟效果，在各个领域得到了广泛应用[13]。

本文运用SPSS软件进行Pearson相关性分析，计算不同生育期影响蒸发蒸腾量的作物指标(株高、地面覆盖度、叶面积指数)和气象因素(实际日照时数、平均温度、空气相对湿度、风速)7个参数与实测ET的相关性，结果见表1。各个因子按相关系数数值从大到小排序后随机组合，利用GRNN建立以不同参数组合作为输入的模型，各生育期及全生育期抓取1/4作为模拟样本，余下3/4作为训练样本，在Matlab中直接调用GRNN函数，具体实现方法参见文献[14]。

表1 夏玉米各生育期不同参数与实测蒸发蒸腾相关性Tab.1 Correlation of different growing season parameters with measured evapotranspiration for summer maize

注：**表示在0.01的水平上极显著相关；*表示在0.05的水平上显著相关。

1.4 模型评价指标

本文采用平均绝对误差(MAE)、纳什系数(NSE)、决定系数(R2)、平均相对误差(MRE)、相对均方根误差(RRMSE)以及整体评价指标[15](Global Performance Indicator，GPI)对模型精度进行评价，计算公式如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2 结果与分析

2.1 GRNN输入的模型参数组合情况

参照表1中Pearson相关系数计算结果将不同生育期的ET影响因子按照相关程度进行排序，根据从高到低的排名顺序形成参数组合，利用GRNN建立以不同参数组合作为输入的模型见表2。

2.2 GRNN对夏玉米蒸发蒸腾量的模拟

(1)夏玉米出苗-抽雄期蒸发蒸腾量模拟。出苗～抽雄期模拟情况见表3。从整体情况看，MAE在0.90上下波动，NSE均大于0.20，R2多处于0.30左右，并会出现输入参数减少R2增大的情况。在输入6个参数时，MⅠ-4的MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE分别为0.917 5 mm/d、0.434 1、0.452 8、0.350 3、0.384 8，GPI排名第1，模拟效果较好；在输入2个参数时，MⅠ-14的MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE分别为0.866 0 mm/d、0.391 7、0.425 2、0.360 6、0.399 0，GPI排名第2，与MⅠ-4模拟精度差距不大而输入参数更少，因此推荐MⅠ-14为出苗-抽雄期蒸发蒸腾量模拟最优模型。

表2 夏玉米各生育期输入GRNN模型参数组合Tab.2 Combination of parameters at different growing stage for summer maize

注：n表示日照时数，T表示平均温度，RH表示相对湿度，u2表示距地面2 m高处的风速，fc表示地面覆盖度，LAI表示叶面积指数，下同。

表3 夏玉米出苗-抽雄期不同参数组合输入下GRNN对蒸发蒸腾量模拟精度Tab.3 Accuracy of GRNN in simulating actual evapotranspiration for summer maize under different combinations of parameters input during seedling emergence to tasseling stage

注：排名为GPI由大到小的排序，排名越靠前代表模型模拟效果越好，下同。

(2)夏玉米抽雄-灌浆期蒸发蒸腾量模拟。抽雄-灌浆期模拟情况见表4。模型整体模拟精度较高。在输入4个参数时，MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE的波动范围分别为0.59～0.93 mm/d、0.56～0.76、0.57～0.77、0.22～0.55、0.28～0.38，其中模拟效果最好的模型为MⅡ-9，GPI排名第1，因此推荐MⅡ-9为抽雄-灌浆期蒸发蒸腾量模拟最优模型，其MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE分别为0.593 3 mm/d、0.753 7、0.760 1、0.229 9、0.284 0。R2随输入参数减少出现由大变小的趋势，GPI排名最低模型MⅡ-16的R2较最优模型MⅡ-9降低了51.9%，NSE降低了84.2%。该现象产生主要与是否输入叶面积指数LAI有关。输入5个参数的模型MⅡ-6、输入3个参数及输入2个参数的所有模型(均不含LAI且GPI排名均在10以上)，R2明显减小，表明LAI对抽雄-灌浆期ET具有一定的影响作用，其原因主要在于此时ET的主要来源为植被蒸腾，作物生长状况趋于稳定，LAI值愈高，冠层郁闭度愈大，植被蒸腾量则越大，即表明ET与LAI关系密切。

表4 夏玉米抽雄-灌浆期不同参数组合输入下GRNN对蒸发蒸腾量模拟精度Tab.4 Accuracy of GRNN in simulating actual evapotranspiration for summer maize under different combinations of parameters input during tasseling to grouting stage

(3)夏玉米灌浆-收获期蒸发蒸腾量模拟。灌浆-收获期模拟情况见表5。GRNN模型对灌浆-收获期的模拟精度较高，稳定性好，为作物生长过程中ET模拟最为准确的阶段，模型R2均于0.80左右波动，MAE、NSE、MRE、RRMSE分别分布在0.30、0.80、0.20、0.20左右。在输入4个参数时，MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE的波动范围分别为0.29～0.46 mm/d、0.69～0.87、0.85～0.89、0.19～0.29、0.20～0.32，其中模拟效果最好的模型为MⅢ-10，GPI排名第1；输入3个参数时，MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE的波动范围分别为0.32～0.41 mm/d、0.73～0.86、0.83～0.89、0.21～0.29、0.21～0.30，其中模拟效果最好的模型为MⅢ-11，GPI排名第2。MⅢ-11的R2值(0.885 2)与MⅢ-10的R2值(0.886 6)相比差别极小，表明减少部分输入参数对模型模拟效果影响不明显，因此推荐MⅢ-11为灌浆-收获期蒸发蒸腾量模拟最优模型，其MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE分别为0.325 8 mm/d、0.857 0、0.885 2、0.211 2、0.215 5。

(4)夏玉米全生育期蒸发蒸腾量模拟。全生育期模拟情况见表6。在输入6个参数时，MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE的波动范围分别为0.85～0.96 mm/d、0.52～0.61、0.52～0.61、0.64～0.89、0.40～0.45，其中精度最高模型为M2，GPI排名第1；在输入3个参数时，MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE的波动范围分别为0.92～1.22 mm/d、0.17～0.56、0.22～0.58、0.83～1.18、0.43～0.59，其中精度最高的模型为M12，GPI排名第4。考虑模型实际应用意义，推荐M12为全生育期蒸发蒸腾量模拟最优模型，MAE、NSE、R2、MRE、RRMSE分别为0.925 2 mm/d、0.550 0、0.553 6、0.836 8、0.430 7，输入参数少，模拟精度较高，表明在部分参数缺少的条件下模型可较精确模拟作物全生育期蒸发蒸腾量。

在输入3个和2个参数的条件下，参数中未含有叶面积指数LAI的模型精度大幅度下降，GPI排名低，R2从0.50左右降低至0.20左右。M11与M12相比，R2降低了59.6%；M15与M16相比，R2降低了72.8%，表明LAI是夏玉米全生育期蒸发蒸腾量的重要影响因素。该结论与梁文清[16]研究结果一致。

表5 夏玉米灌浆-收获期不同参数组合输入下GRNN对蒸发蒸腾量模拟精度Tab.5 Accuracy of GRNN in simulating actual evapotranspiration for summer maize under different combinations of parameters input during grouting to harvest stage

表6 夏玉米全生育期不同参数组合输入下GRNN对蒸发蒸腾量模拟精度Tab.6 Accuracy of GRNN in simulating actual evapotranspiration for summer maize under different combinations of parameters input during the whole growing season

2.3 GRNN与Shuttleworth-Wallace模型模拟精度对比

本文选用GRNN模型、S-W模型估算ET，其模拟结果与实测ET精度对比结果见表7。

据表7，出苗-抽雄期S-W、GRNN蒸发蒸腾量模拟最优模型MⅠ-14的R2值分别为0.0163和0.4252；抽雄-灌浆期S-W、最优模型MⅡ-9的R2值分别为0.657 1、0.760 1；灌浆-收获期S-W、最优模型MⅢ-11的R2值分别为0.567 4、0.885 2；全生育期S-W、最优模型M12的R2值分别为0.152 8、0.553 6。各生育期及全生育期S-W的MAE、MRE、RRMSE均大于GRNN模型，NSE均小于GRNN模型且在出苗-抽雄期S-W的NSE远小于0，表明S-W模型估算效果更差，模型不可信。S-W模型无法满足准确估算实测ET的要求，GRNN模型模拟结果明显优于S-W模型。

表7 MⅠ-14、MⅡ-9、MⅢ-11、M12(GRNN)最优模拟模型及Shuttleworth-Wallace(S-W)模型模拟夏玉米ET的精度对比Tab.7 Comparisons of accuracy between simulated ET by MⅠ-14、MⅡ-9、MⅢ-11、M12(GRNN) and Shuttleworth-Wallace (S-W) model and measured ET of summer maize

3 讨 论

研究表明日照时数为夏玉米各分生育期及全生育期均存在的主要驱动因子，与ET相关性均达到极显著水平(P<0.01)，但不同生育期ET主要驱动因子存在差异。表1显示，出苗-抽雄期主要驱动因子为作物指标地面覆盖度、株高和LAI。该时段为夏玉米生长前期，包括苗期和快速生长期，作物活动不断增强，生理指标动态变化大，植物生长态势成为影响ET变化的关键要素，地面覆盖度成为影响ET的最主要因素。快速生长期，冠层蒸腾量占比逐渐大于土壤蒸发量，随着时间推移，地面覆盖度越大，作物冠层越茂密，大量辐射被作物冠层截获用于蒸腾，ET与地面覆盖度相关性则较高。抽雄-灌浆期，ET受日照时数影响最为显著，呈极显著正相关，主要是由于该时期作物生长状况稳定，冠层郁闭度高，蒸腾速率大。一定条件下日照时数愈长，太阳辐射则愈大，而辐射对蒸腾起主要驱动作用，因而日照与ET关系密切。灌浆-收获期地面覆盖度有所降低，作物生长态势逐渐减缓，其对ET的影响减小，此时与ET相关性最高的因素为平均相对湿度且呈极显著负相关，原因在于较大的平均相对湿度导致较小的饱和水汽压差，ET随之下降，王子申[17]研究结果与本结论类似。

研究表明GRNN模型在全生育期与分生育期模拟效果有一定差别。全生育期蒸发蒸腾量模拟最优模型模拟结果R2为0.553 6，抽雄-灌浆期最优模型R2为0.760 1，灌浆-收获期最优模型R2可达0.885 2，但出苗-抽雄期最优模型R2仅0.425 2，主要原因在于不同生育期输入参数与ET的相关程度和数量均有不同。在作物生长状况变化较明显的生长前期，GRNN模型模拟精度低于生长状况较为稳定的中后期，说明植物生理指标的动态变化将在一定程度上影响模拟效果。同时模拟结果呈现随生育期变化精度逐渐升高的趋势，且输入参数中占据主导地位的因素逐渐由作物因子过渡为气象因子，亦说明了生长前期ET变化与作物生长状况关系更为密切，而生长中后期生理活动速率缓慢甚至出现凋萎态势，作物因素对ET影响则下降，此时气象因素对ET作用效果凸显。将相关性较高的因子组合构建模型，即可实现利用较少的参数准确模拟ET。

研究表明GRNN模型对夏玉米各生育期与全生育期ET的模拟情况较优，且其精度明显优于双源Shuttleworth-Wallace(S-W)模型。Kisi[18]发现将太阳辐射、气温、相对湿度、风速等日气候数据的不同组合作为GRNN的输入模拟美国洛杉矶Pomona和Santa Monica地区作物参考蒸发蒸腾量的估算结果明显优于Penman、Hargreaves和Ritchie物理模型，说明GRNN可在一定程度上提高蒸发蒸腾量模拟精度。在本研究中，据S-W模型函数表达式(1)，输入因子(平均温度、日照时数、相对湿度、风速等)计算ET，然而不同生育期ET与不同输入参数相关程度差别较大，导致模型不能全面、准确地模拟ET。GRNN模型可根据各因子与ET的实际相关程度改变输入参数组合，为在缺失部分数据或无法进行实际测量情况下准确估算ET提供重要依据。

4 结 论

(1)在缺少部分作物指标或气象因素时可使用GRNN模型对夏玉米蒸发蒸腾量进行合理模拟估算。模型对作物各生育期的ET具有一定的预测性，效果较为显著。模型符合性最好的阶段是灌浆-收获期，此时NSE和R2分别达到0.70和0.80以上，准确性高。根据GPI值以及实际意义综合考虑，在出苗-抽雄期、抽雄-灌浆期、灌浆-收获期、全生育期分别采用MⅠ-14、MⅡ-9、MⅢ-11、M12模型即可获得较精确的估算结果。

(2)模型对ET的模拟效果与输入的作物指标和气象因素密切相关。出苗-抽雄期、抽雄-灌浆期、灌浆-收获期、全生育期与ET相关性最大的参数分别为：地面覆盖度、日照时数、相对湿度、平均温度。将相关性较大的参数组合输入，即可使用较少参数获得较精确的模拟结果，但随着输入参数的减少，模型精度在一定程度上有所降低。

(3)GRNN模型相对其他模型取得了较高模拟精度，但构建GRNN模型需确定的参数“光滑因子”是根据文献[13]选取的，可能造成一定计算误差，因此在后续研究中可对模型进行优化提高模拟精度，从而为农田ET的合理估算、实现节水灌溉及水资源管理提供更科学可靠的依据。