舰艇综合防御鱼雷的作战决策及其关联分析

张磊潇， 胡伟文， 孙慧玲

(1.海军工程大学 基础部， 湖北 武汉 430033; 2.92730部队， 海南 三亚 572000)

0 引言

随着鱼雷对舰艇威胁的日益增大，各国都在持续开展鱼雷防御的战术技术研究[1-17]。文献[11-14]建立了悬浮式深弹布设及优化模型，并通过效能仿真分析了深弹拦截鱼雷作战的相关因素及规律；文献[15-17]通过建模仿真的方法对舰艇机动规避这一作战过程进行了研究，给出了不同战场态势下的决策方案。目前，采取多种战术手段综合防御声自导鱼雷的方式，由于其更好的防御效果而被广泛应用[18]。在装备技术性能一定情况下，对作战策略的选择与战场态势展开关联分析，可以为综合防御鱼雷作战的训练评估乃至作战决策提供精准参考。

对舰艇综合防御鱼雷作战仿真及策略优化问题的研究，形成了“深弹拦截+背转规避”与“舰艇机动+深弹拦截”两种作战策略。通过比较在同一战场态势下舰艇选择不同作战策略后生存概率的大小，划分两种作战策略的适用区域，并对两种策略的综合防御效果进行增效分析；采用梯度分析、弹性分析的方法，对临界区域内的几个鱼雷报警位置点进行分析，给出了相关作战建议。

1 舰艇综合防御鱼雷作战仿真及策略优化

1.1 舰艇综合防御鱼雷作战仿真

1.1.1 作战过程概述

作为一款新型鱼雷对抗武器装备，悬浮式深弹拦截鱼雷这一战术手段对来袭鱼雷具有较强杀伤效果；机动规避作为一种传统的基础性战术手段，在部队作战训练中已得到了大量实践和较为成熟的应用。

由于背转规避的机动方式更有利于水面舰艇躲避鱼雷攻击[15-17]，因此考虑将深弹拦截与背转规避两种战术手段相结合，形成“深弹拦截+背转规避”这一综合防御鱼雷作战策略，记为策略SB，其作战过程如图1所示。其中，W、T、M、C分别表示舰艇、鱼雷、雷舰预计相遇点和深弹阵的位置，θ、r分别表示舰艇转向角度和转向半径，α、d分别表示鱼雷报警舷角和报警距离，β表示鱼雷提前攻击角。

图1 综合防御作战态势Fig.1 Integrated defense operational situation

1.1.2 生存概率PB的仿真计算

舰艇采用策略SB防御鱼雷时，只需深弹拦截与背转规避二者中任意一种战术手段奏效，舰艇就能成功躲避鱼雷攻击。因此在不同鱼雷报警位置下，舰艇的生存概率由该报警位置下的规避概率和拦截概率共同计算所得，其公式为

PB=1-(1-Pb)×(1-Pi),

(1)

式中：Pb为舰艇生存概率;Pb为背转规避概率;Pi为深弹拦截概率。

前期工作[19]已采用蒙特卡洛随机模拟及统计方法对鱼雷报警参数α∈[30°,150°]、d∈[3 000 m,6 000 m]区域内的规避概率、拦截概率这两个效能指标进行了仿真计算，每个鱼雷报警位置处的独立仿真实验次数达到10 000次。

为保证仿真计算所得数据的可信度，仿真过程中考虑了舰艇及鱼雷的航速和航程等装备技术性能参数、深弹发射散布精度等操控技能参数以及舰艇规避路线和深弹发射时机等作战决策参数。同时，通过特征匹配分析，仿真结果得到了少量实训数据的确认。

由(1)式计算得到不同鱼雷报警位置处的舰艇生存概率PB，作出其随鱼雷报警参数变化的三维图，如图2所示。

图2 生存概率PB三维图Fig.2 3D map of survival probability PB

1.2 舰艇综合防御鱼雷作战策略优化

1.2.1 作战策略优化模型

通过研究深弹拦截概率的梯度特性，提出舰艇可以通过机动以获取有利深弹发射态势的防御方案，其目标是舰艇在采取特定机动路线和深弹发射时机的情况下，布设深弹可以得到最大的拦截概率[20]。舰艇机动过程中，舰艇和鱼雷的相对位置及变化态势如图3所示。其中，W(t0)表示t0起始时刻舰艇的位置，W(te)表示te终止时刻舰艇的位置，W(t)表示t时刻舰艇位置，W(t)表示舰艇航向，α(t)、d(t)分别为t时刻雷舰相对舷角和相对距离，T(t0)表示t0起始时刻鱼雷的位置，T(te)表示te终止时刻鱼雷的位置，T(t)表示t时刻鱼雷的位置。

图3 相对位置态势图Fig.3 Relative position situation map

考虑到实际航行过程中舰艇偏转角速度、航速、加速度以及深弹布设窗口[21]等影响因素和约束条件，就求解舰艇最优机动路线及深弹布设时机这一问题建立目标优化模型[19]：

maxP(L,t)，

(2)

(3)

式中：L为舰艇机动路线；P(L，t)为舰艇在采取机动路线L和深弹发射时机t之后的深弹拦截概率；v(t)表示t时刻舰艇航速；ωmax、amax、vmax分别表示舰艇最大偏转角速度、最大加速度和最大航速。

将策略优化过程中的“舰艇机动+深弹拦截”这一综合防御鱼雷作战策略记为策略SM.

1.2.2 模型求解及生存概率PM的计算

前期工作[19]已经确定了将该模型离散化处理后利用遗传算法进行优化求解的方法。计算可得舰艇机动路线、深弹发射时机、对应的最大拦截概率，即舰艇生存概率PM. 例如，当鱼雷在鱼雷报警舷角与报警距离为(90°,4 000 m)位置报警时，舰艇若直接布设深弹，则深弹拦截概率为0.605 6；经求解计算后，若舰艇沿曲线y=-0.002 619x2-0.001 255x-0.291 3机动14 s后再布设深弹，深弹拦截概率将达到0.682 8，有显著提升效果。

由于悬浮式深弹从舰艇发射到完成布设需30 s左右的时间，为使深弹能够布设在鱼雷直航弹道上，鱼雷的直航时间要在30 s以上才具备采用该策略的可能性，由此对适用策略SM的战场态势有了一定的限制。通过估算各鱼雷报警位置下的鱼雷直航时间，确定策略SM的适用态势区域RA，其范围如图4所示。

图4 策略SM的适用态势区域Fig.4 Applicable situation area of strategy SM

选取若干鱼雷报警位置，按优化求解过程计算可得舰艇生存概率PM，结果如表1所示。对表1数据进行插值处理，作出生存概率PM随鱼雷报警参数变化的三维图，如图5所示。

表1 生存概率PM值

图5 生存概率PM三维图Fig.5 3D map of survival probability PM

2 作战决策与防御态势的关联分析

通过以上分析，形成了SB和SM这两种综合防御鱼雷作战策略。作战过程中，舰艇生存概率与作战决策密切相关，而作战策略的选择应该依据防御态势特别是鱼雷报警参数来决定。作为防御一方，将作战决策与防御态势进行关联分析[22]，对提高舰艇自身的生存概率具有重要意义。

2.1 作战决策分析

通过对鱼雷直航时间的预估将战场态势划分为两个区域，其中：在策略SM不适用的态势区域内，选择用策略SB进行鱼雷防御作战；而在策略SM的适用态势区域内，由于同样可以采用策略SB进行鱼雷防御作战，因此需要通过比较策略SB、SM的生存概率来判断这一态势区域内的较优策略，从而为舰艇指挥员的作战决策提供参考依据。

通过比较，确定战场态势的粗略分区，如图6所示。其中，RSB1、RSB2是建议采用策略SB进行鱼雷防御作战的区域，RSM是建议采用策略SM的区域。不同战场态势下采取相应的防御策略后，得到舰艇综合生存概率P随鱼雷报警参数变化的三维图，如图7所示。

图6 态势分区Fig.6 Situational partition

图7 生存概率P三维图Fig.7 3D map of survival probability P

2.2 防御增效分析

策略SB和策略SM这两种作战策略是在深弹拦截的基础上加入了机动规避这一战术动作而形成的作战样式，为分析其相较于单一深弹拦截战术手段带来的综合防御效果，定义机动规避对舰艇生存概率的增效ΔP为

(4)

式中：Pc、Ps分别表示舰艇采取综合防御战术手段和采取单一深弹拦截战术手段后舰艇的生存概率。

2.2.1 策略SB防御增效分析

1.1节中对作战过程的仿真研究发现，当鱼雷在RSB2报警时，舰艇采取背转规避的机动方式并不能有效提高其生存概率，因此只在RSB1对策略SB的防御增效进行分析。在RSB1选取A1(5 500 m,90°)、A2(5 500 m,120°)、A3(5 500 m,150°)、A4(5 400 m,150°)、A5(5 300 m,150°)这5个鱼雷报警位置点，舰艇在这些态势下采取背转规避与深弹拦截综合防御鱼雷战术手段和单一深弹拦截战术手段后，舰艇的生存概率如表2所示。

通过分析表2可知：

1)背转规避适用于鱼雷报警距离较远、报警舷角较大的情况，并且其对深弹拦截概率的优化效果较为明显，基本都达到了50%。

2)当鱼雷报警距离较远时，对于较小舷角方向来袭的鱼雷，背转规避对深弹拦截概率的增效较小，而对于大舷角方向来袭的鱼雷，背转规避对深弹拦截概率的增效较大。例如：当鱼雷报警距离为5 500 m时，对于90°方向来袭的鱼雷，背转规避对深弹拦截概率的增效仅有49.85%；而对于120°、150°方向来袭的鱼雷，背转规避对深弹拦截概率的增效分别达到了69.28%和65.83%.

表2 策略SB防御增效分析

3)当鱼雷报警舷角较大时，对于不同报警距离来袭的鱼雷，背转规避对深弹拦截概率的增效都随报警距离的增大而增大。例如，在鱼雷报警舷角为150°、报警距离分别为5 300 m、5 400 m、5 500 m情况下，背转规避对深弹拦截概率的增效分别为52.59%、60.47%、52.59%.

2.2.2 策略SM防御增效分析

在RSM选取B1(4 000 m,120°)、B2(4 000 m,90°)、B3(4 000 m,60°)、B4(4 500 m,60°)、B5(5 000 m,60°)这5个鱼雷报警位置点，舰艇在这些态势下采取舰艇机动与深弹拦截综合防御鱼雷战术手段和单一深弹拦截战术手段后，舰艇的生存概率如表3所示。

表3 策略SM防御增效分析

通过分析表3可知：

1)对于较近报警距离下的来袭鱼雷，舰艇机动对深弹拦截概率在正横方向上的增效小于其在艏艉方向上的增效。例如：当鱼雷报警距离为4 000 m时，对于90°方向来袭的鱼雷，舰艇机动对深弹拦截概率的增效仅有12.71%；而对于60°、120°方向来袭的鱼雷，增效则分别达到了32.66%和27.09%.

2)对于较小鱼雷报警舷角下的来袭鱼雷，舰艇机动对深弹拦截概率的优化效果都较为明显，且增效随报警距离的增大而增大。例如，在鱼雷报警舷角为60°、报警距离分别为4 000 m、4 500 m、5 000 m情况下，舰艇机动对深弹拦截概率的增效分别为32.66%、33.41%、35.23%.

通过分析两种综合防御战术手段相较于单一深弹拦截战术手段在不同鱼雷报警态势下的增效情况，可以给出以下建议：1)舰艇应加强对远距离来袭鱼雷的预警探测能力；2)对于正横方向来袭的鱼雷，除了采取深弹拦截与机动规避综合防御手段外，舰艇还可以使用悬浮式声诱饵、水下反雷潜航器等装备提高防御效果。

2.3 对临界区域的模糊决策分析

通过图6可以看到：两条分界线将整个战场态势划分为RSB1、RSB2、RSM等3个区域。其中：分隔RSM和RSB2的那一条分界线是由于30 s的深弹布设时间而产生的，因此鱼雷在这条分界线附近位置报警时，其作战策略可以明确判断；分隔RSB1和RSM的那一条分界线是在令生存概率PB=PM的情况下产生的，因此当鱼雷在这条分界线附近位置报警时，采取两种鱼雷防御策略后，舰艇生存概率比较接近，其作战策略的选择涉及到临界区域的决策问题，需要进一步进行研究。

2.3.1 对舰艇生存概率的梯度分析

计算区域α∈[30°,150°]、d∈[5 000 m,6 000 m]内舰艇生存概率的梯度，梯度方向指向生存概率上升最快的方向，梯度模的绝对值代表生存概率变化率的大小，以此可以作为鱼雷在临界区域报警时的决策依据。由计算结果作出梯度图，如图8所示。从图8可见，生存概率的梯度方向及大小与鱼雷报警位置紧密关联，不同鱼雷报警态势下的策略选择需要具体分析。由于鱼雷报警位置是连续变化的，以下仅以离散化后的位置点作为示例进行说明。

因为舰艇生存概率沿梯度方向上升最快，由此判断，当梯度方向指向哪一个区域时，便采用该区域所对应的策略进行防御作战。例如，图9所示的分界线附近D1、D2两个位置点，其梯度方向分别指向RSM一侧、RSB1一侧。因此：当鱼雷在D1位置点报警时舰艇应采用策略SM防御鱼雷；当鱼雷在D2位置点报警时舰艇应采用策略SB防御鱼雷。

图8 生存概率梯度图Fig.8 Survival probability gradient map

图9 临界区域的模糊决策Fig.9 Fuzzy decision for critical region

同时，梯度模的绝对值代表着生存概率变化的速率，其数值大小可以用作判断作战决策建议的支持度。在分界线附近选取F1(5 900 m,54°)、F2(5 800 m,60°)、F3(5 700 m,66°)、F4(5 600 m,70°)、F5(5 500 m,78°)、F6(5 400 m,86°)、F7(5 300 m,92°)、F8(5 200 m,102°)、F9(5 100 m,116°)、F10(5 000 m,134°)这10个鱼雷报警位置点，判断各位置点处应采用的策略并计算梯度模的数值，如表4所示。作战决策建议的支持度采用模糊语言值表述：当梯度模的数值小于0.001时，支持度为一般建议；当梯度模的数值介于0.001～0.005之间时，支持度为相当建议；当梯度模的数值大于0.005时，支持度为强烈建议。例如，当鱼雷在F5位置点报警时，生存概率梯度模的数值大于0.005，此时强烈建议舰艇采用策略SM防御鱼雷。

2.3.2 对舰艇生存概率的弹性分析

舰艇生存概率与鱼雷报警位置参数密切相关，在临界区域内更是影响到作战策略的选择。在关联分析中，考虑到两个报警参数存在量纲和数量级的差异，采用弹性分析的方法研究其中的影响规律。

表4 梯度模的数值

弹性分析是集相关分析与动态分析于一体的一种统计分析方法，用于研究两个相关变量之间的动态变化及其相互影响规律，在相关变量之间的相对灵敏度研究中具有广泛应用。

二元函数z=f(x,y)对变量x的偏弹性函数定义为固定y值时的极限：

(5)

式中：Δxz为函数z=f(x,y)对x的偏增量。

在F1～F10这10个鱼雷报警位置点处，计算生存概率分别对报警舷角、报警距离的弹性估计值ηα、ηd，如表5所示。

表5 弹性估计值

通过分析表5可知：

1)生存概率对报警距离的弹性估计值ηd均大于其对报警舷角的弹性估计值ηα，表明生存概率对报警距离这一参数的敏感度相较于其对报警舷角的敏感度更高。

2)当鱼雷报警位置处于舰艇正横方向时，生存概率对报警距离的弹性估计值ηd更高，这表明生存概率对报警距离这一参数的敏感度在正横方向高于艏艉方向。

敏感度越高，表明该位置参数对生存概率变化的影响程度越高。由此可见，作为舰艇防御一方，提高对鱼雷报警距离的精度显得十分急迫。特别地，应加强对于正横方向来袭鱼雷报警距离的探测能力，进而提高舰艇生存概率。

3 结论

在鱼雷报警参数具有较高精度的前提下，本文对舰艇综合防御鱼雷作战问题进行了仿真研究，得到主要结论如下：

1)研究过程中形成了“深弹拦截+背转规避”与“舰艇机动+深弹拦截”两种综合防御作战策略。

2)通过比较舰艇生存概率的大小，给出不同作战态势下的较优策略选择，并对综合防御手段相较于单一防御手段的防御效果进行了增效分析。

3)通过将舰艇生存概率与作战态势进行关联，分别采用梯度分析、弹性分析方法，对临界区域进行细致分析，给出相关作战建议。研究结果对综合防御鱼雷作战的训练分析、战法研讨乃至作战决策具有一定参考价值。