效率与公平导向下城轨大小交路开行方案优化

姚恩建 张金萌 郇宁

(1.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；2.北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044)

列车开行方案是城轨系统正常运行的基础，可有效保障路网整体运输效率及城轨系统的服务水平。随着城市轨道交通的快速发展，客流分布呈现出多样性、复杂性和时变性等特征，客流需求与运输能力的矛盾亦愈加显著，为运输组织带来了巨大挑战。常见的列车开行模式为单一交路运营模式，一般以客流OD数据为基础，进而确定轨道交通的分时段断面客流量[1]，设定线路的运输能力高于最大断面客流量，后固定列车的发车频率及编组配置。但对于高峰期大客流车站的客流运送与疏解，单一交路开行方案显然存在一定弊端：若在高峰期缩短发车间隔，实行较大开行密度以缓解拥堵，易导致高峰期高客流区间与低客流区间满载率分布不均、运能浪费的现象；若开行密度过小，则不能满足通勤者的出行需求。在此背景下，多交路的列车开行方案应运而生，给城市轨道交通运输组织模式带来新的思考。

关于城轨列车多交路运营问题，国内外学者已开展了大量研究。Site等[2-4]以企业运营成本与乘客出行成本最小化为目标，构建多交路列车开行方案优化模型，优化列车交路的发车频率以及折返位置等。刘意等[5]构建以乘客在站候车时间成本、车辆固定运营成本以及虚糜运能成本最小化为目标的优化模型，以列车开行数量、行车间隔以及编组数量为决策变量，打破了列车固定编组配置的局限性。在此基础上，许德杰等[6]以最小化乘客等待时间、列车走行公里及运行时间为目标，构建大小交路列车开行方案多目标优化模型，从时间及空间两个维度考虑乘客出行成本及企业运营成本。但上述研究均缺乏对于列车输送效率的考虑，针对该问题，薛彤等[7-8]建立以运输效率最大化、乘客总等待时间最小化为目标的列车开行计划优化模型。史芮嘉等[9]将线路的输送能力利用率最大化作为构建多交路列车开行方案优化模型的目标之一，以各断面满载率标准差率作为线路输送能力利用的空间均衡性评价指标，分析不同客流需求、交路形式对线路输送能力利用率的影响。目前，上述研究重点在于改善线路的输送能力，进而提升运输效率，但缺乏对于通勤乘客层面延误均衡性的考量，由此带来部分车站过于拥挤、乘客延误不均等现象，难以有效保障轨道交通服务的公平性。

基于此，文中在城市轨道交通运营高峰期，充分考虑城轨系统的效率与公平服务特性，以列车输送能力利用率最大及乘客出行延误均衡度最优为目标，建立服务水平、车辆配置及线路运营等约束，求解最优大小交路开行方案，以期为高峰期轨道交通大小交路列车开行方案设计提供科学性的指导。

1 大小交路设计

对于城市轨道交通线路L，定义其车站集合为S，S={Sx|x=1，2，…，N}，线路方向集合为D，集合中元素个数满足|D|=2，线路方向为d，d∈D，且d=1时表示上行方向，列车从S1驶向SN，d=2时表示下行方向，列车从SN驶向S1。

为求解最优大小交路开行的区间范围，认为所有车站均具备折返条件；同时，根据列车运行周期理论，认为小交路区段中列车开行数量为大交路的m倍。大小交路模式如图1所示。S1及SN为大交路折返站，Sa及Sb为小交路折返站。大交路区段列车开行频率为f1对/h，列车编组数量为n1节；小交路区段列车开行频率为f2对/h，列车编组数量为n2节。[S1，S2]为断面1，[SN，SN-1]为断面N-1。

图1 大小交路模式示意图

2 模型构建与求解

2.1 企业运营成本

企业运营成本包括人工成本以及车辆运营成本，表示为

CT=C1+C2

(1)

式中：CT为企业运营成本，元；C1为人工成本，元；C2为运营成本，元。

同时，人工成本可由列车走行公里量化，运营成本则主要包括能耗、折旧、耗损等运维成本，与列车运行时间有关[10]。分别表示为

(2)

(3)

式中：α1为每车公里人工费用，元/km，根据2018年中国统计年鉴，交通运输从业人员平均工资约为49元/h，且列车平均运营速度为36 km/h，则α1取值1.4元/km；α2为单列车运营费用，元/列，因车公里运营费用为48元/km[4]，则α2取值 1 680 元/列；k为交路形式，k=1时为大交路，k=2时为小交路；nk为交路k的编组数量，节；fk为交路k的发车频率，对/h；ΔT为研究时长，h；lk为交路k的线路长度，km；V为列车启动状态下的旅行速度，km/h；T′为列车折返作业时长，h。

2.2 输送能力利用率定义

列车输送能力利用率用于反映运能供给的利用程度。输送能力利用率越高，需求与供给间的匹配程度越高，即企业提供的列车运能配置相对合理；当列车运能配置减少时，企业运营成本随之降低。

该指标在区间满载率测算基础上，以各站距离为其客流量加权[9]，Ud表示开行方向为d时，列车的输送能力利用率，U表示列车加权平均输送能力利用率，分别表示为

(4)

(5)

2.3 乘客出行成本

在大小交路模式下，不同区段的列车开行数量和编组存在差异。为体现各区段列车运能配置情况对乘客出行成本的影响，根据乘客出行起讫点所在区段及出行方向，将客流类型进行分类。以上行方向为例，将客流分为6类，如图2所示，下行同理。同时定义[S1，Sa]为区段1，[Sa，Sb]为区段2，[Sb，SN]为区段3，均属无向区段。

图2 客流组分示意图

Ⅰ-Ⅲ类客流起讫点位于同一区段，乘客可乘坐区段内交路列车出行；Ⅳ-Ⅵ类客流则为跨区出行，乘客需对不同交路模式下开行列车进行选择，其一为大交路直达，其二则为两交路间相互换乘，由于乘客选择出行方案时主要考虑便捷性，因此认为乘客选择直达列车到达目的地。

乘客出行时间由候车时间与在车时间构成，在车时间包括列车运行时间以及停站时间，故乘客出行成本CP为

CP=β1W+β2A

(6)

A=F+X

(7)

式中：β1为乘客单位候车时间成本，元/(人·h)，取值90 元/(人·h)[4]；β2为乘客单位在车时间成本，元/(人·h)，取值90 元/(人·h)[4]；W为乘客候车时长，h；A为乘客在车时长，h；F为乘客在车时的列车运行时长，h；X为乘客在车时的停站延误时长，h。

2.3.1 候车延误时长测算

客流的候车延误与总客流量及平均等待时间有关。在较短行车间隔条件下，乘客到达可认为独立于列车时刻，呈随机正态分布，由大量统计数据表明，客流的平均等待时间为发车间隔的一半[11]，即

(8)

当列车开行方向为d，起讫点为i，j站时，客流的候车延误为

(9)

乘客候车时长W为

(10)

(11)

(12)

2.3.2 在车运行时长测算

乘客在车时，列车的运行时长F与客流量、出行距离及列车旅行速度有关，表达为

(13)

式中：lij为i站至j站的线路区间长度，km。

2.3.3 在车延误时长测算

乘客在车延误时间为旅行中到达非乘客出行讫点车站的停站时长总和。在列车开行模式制定时，认为不同车站的停站时长可根据实际乘降需求进行测算[12]。

区段1及区段3中，任一车站r的停站时长为

(14)

开行小交路的区段2中，任一车站p的停站时长为

(15)

在此定义δ为表征某类客流是否为跨区出行的 0- 1变量，0为不跨区出行，1为跨区出行。

乘客在车时的停站延误时长X为

(16)

(17)

(18)

2.4 出行延误均衡度定义

由于大小交路列车发车频率及编组配置的不同，从而导致乘客候车延误时长及在车延误时长不同，因此提出乘客出行延误均衡度指标。以不同出行起讫点下的客流OD为基础，表示在大小交路开行方案下，各出行区段乘客的候车延误与停站延误之和的方差。当方差数值越小，则乘客出行延误均衡度越趋于理想。E为乘客出行延误均衡度，表示为

(19)

(20)

2.5 目标函数及其他约束条件

开行方案优化模型以列车输送能力利用率最大及乘客出行延误均衡度最优为目标。

maxZ1=U

(21)

minZ2=E

(22)

首先应对列车服务水平建立约束，使列车最大断面满载率小于设定阈值。

(23)

(24)

同时，根据车辆配置、线路运营等要求设置如下约束条件：

f2=mf1

(25)

f1≥fmin

(26)

f1+f2≤fmax

(27)

nk=4∨6∨8

(28)

1≤a

(29)

b-a≥ηmin

(30)

f1，f2，a，b∈Z+

(31)

式中：fmin为最小发车频率，对/h；fmax为线路最大通过能力，对/h；ηmin为小交路最少覆盖车站数，座。

式(25)-(27)为发车频率约束；式(28)为基于现有轨道列车编组现状的编组约束，现有编组模式一般为4 节、6 节及8 节，可根据实际线路情况进行调整；式(29)-(30)为折返站选取约束；式(31)为正整数约束。

2.6 算法求解

该模型为多目标数学规划模型，首先利用min-max方法将各分目标量纲进行归一化处理，即

(32)

之后采用理想点法令各个目标尽可能接近各自的最优值，同时结合权重系数法以考虑各分目标重要程度，将其转换为单目标规划模型进行求解，构造模型的评价函数，即

(33)

根据模型约束条件，定义该模型的可行域为Ω={(1)-(20)，(23)-(31)}。通过寻找可行域内的最优a*，b*，f1*，f2*，n1*，n2*∈Ω，即可实现求解。考虑到该问题的解空间范围大、计算复杂度高，故采用枚举法和遗传算法进行求解，得到大小交路方案下关于折返位置、列车开行频数及编组配置的优化组合，算法流程如图3所示。

图3 算法流程图

3 实例分析

3.1 基本信息

以某城市轨道交通线路为例，该线路共24 座车站，现行列车编组模式为6 L，定员1 408人，则每节车辆定员约235人，且开启车门数为3。该线路早高峰一般为7：30～9：30，高峰现行发车间隔为160～180 s，发车频率约21对/h。

采用Logit模型对客流进行配分[13]，估算分向进站客流、断面客流、换乘客流等基础指标，其中断面客流分布如图4所示；以各路径选择概率为基础，考虑该线路上客流的换入换出影响，计算得到该线OD客流，如表1所示。

由图4可知，该线路在早高峰期间的断面客流分布具有空间不均衡性，上下行方向均形成客流量较大的瓶颈区间，波峰显著。现有开行方案下，列车运能资源分配不均，存在严重的局部拥堵。

该城市已实施运营的L型地铁列车包括4 L及6 L型编组列车，因此在测算时暂且认为算例中nk=4∨6。其他相关参数取值见表2。

表1 某城市轨道交通线路早高峰OD客流

图4 早高峰期间线路的断面客流量

Fig.4 Section passenger flow of the line during the morning peak

表2 其他相关参数取值

3.2 结果分析

经模型求解得到最优大小交路开行方案，将其与现状单一交路各测算指标对比，结果如表3所示。

表3 现状与求解后开行方案下各指标对比结果

由表3可知，与现状单一交路的开行运营模式相比，求解后最优大小交路开行方案在车站12及车站18处设置为小交路折返站，且大交路的列车开行频率为13对/h，车辆编组配置为6 L；小交路的列车开行频率为13对/h，车辆编组配置为4 L。在该轨道交通列车开行模式下，企业运营成本为20.87万元，较现状下降21.11%，列车输送能力利用率为63.72%，较现状运能利用情况增加16.69%，处于较理想水平；乘客出行延误均衡度为1.13×10-2，方差数值较现状下降，表明乘客出行延误较为均衡、无显著差异；同时，根据乘客出行成本测算方法可得，此时乘客出行总成本为539.23万元，较现状人均增加1.56元，约等同于乘客每分钟的候车或在车价值。断面满载率情况如图5所示。

由图5可知，现状单一交路开行模式下，断面12至断面18的满载率处于较高水平，最高断面满载率为119.34%，断面平均满载率为47.84%；求解后大小交路开行模式下，断面4至断面20的满载率处于较高水平，最高断面满载率为126.48%，断面平均满载率为64.63%。由此可知，大小交路列车开行方案能够在充分满足客流需求下，使列车运能利用更加合理，避免轨道交通运输资源浪费。

图5 现状与求解后按开行方案的断面满载率

Fig.5 Section full-load rate of before and after solving under the train operation

3.3 灵敏度分析

3.3.1 折返站位置

按求解后得到的最优开行方案，固定列车发车频率及编组配置，仅改变小交路折返站位置，如图6所示，探讨其对最优开行方案的影响，结果如表4所示。

该线路在早高峰期间的上行最高断面客流为断面6，约4.64 万人次，下行最高断面客流为断面15，约7.07 万人次。由表4可知，方案1及方案2的小交路折返位置分别覆盖上、下行方向高客流区间，但方案1最大断面满载率高达192.78%，不利于缓解拥挤；方案4的小交路里程高于方案3，但其他各指标值变化显著，列车运能利用率降低明显，因而与最优开行方案有所偏离。

图6 不同策略下折返站位置

因此，在设计列车开行方案时，需考虑最大断面满载率的限制，避免运能供给不足所造成的满载率过高现象；线路在早高峰期运营时，若列车上、下行客流不均，小交路区间设置宜覆盖线路上、下行最高断面客流区间，以解决高客流区间的拥挤问题；当小交路已覆盖线路上下行最高断面客流区间时，由于小交路里程对列车运能利用率影响显著，因此并非覆盖车站数越多越好。

表4 折返站位置对网络运行状态的影响

3.3.2 编组配置

在求解后得到的最优开行方案基础上，固定小交路折返站以及列车发车频率，通过改变大小交路编组配置，探讨其对最优开行方案的影响，结果如表5所示。

表5 编组配置对网络运行状态的影响1)

1)加粗行为求解后最优大小交路开行方案，其他方案均与此对比。

由表5可知，方案2的列车大小交路编组配置均为4 L，与方案1相比，乘客出行延误均衡度稍有增加，企业运营成本减少0.95万元，此时列车定员约为940人·列-1，输送能力利用率为90.98%，但该编组配置下，有限的运能供给不能满足旺盛的客流需求，最大断面满载率高达189.71%，处于非理想的运营列车配置。与之相比，方案9的列车大小交路编组配置均为8 L，乘客出行延误均衡度较方案2有效降低，运能供给约为方案2的2 倍，此时企业运营成本为22.36万元，比方案2增加2.45万元，但在大幅提升运力的背景下，列车输送能力利用率仅为45.49%，造成大量运能资源浪费。

结合上述方案，当编组配置过低时，城轨系统的运输能力无法满足旺盛的客流需求，会造成局部满载率过高、乘客舒适度降低、安全问题难以保障等现象；然而当编组配置较高时，企业成本持续增加，列车输送能力利用率随之降低，但乘客出行延误较为均衡。因此，早高峰期间城轨列车大小交路的编组应根据最大断面客流需求以及预期满载率上限进行配置，运能供给不足则易产生瓶颈区间，当一味供给运能时，虽乘客出行延误减小，但列车平均满载率反而会存在下降趋势，不利于运能合理分配。

4 结论

文中研究了在考虑列车运能利用与乘客延误均衡导向下，通过设定小交路折返位置、列车发车频率及编组配置等方式，以列车输送能力利用率最大及乘客出行延误均衡度最优为目标的大小交路开行方案优化问题，充分考虑企业及乘客双方效益。基于乘客出行方向与起讫点，实现客流组分的精细划分，全面对乘客出行成本进行测算。最后依托某城市轨道交通线路开展实例分析，结果表明：在进行大小交路列车开行方案设置时，小交路区间的设置以覆盖线路上下行最高断面客流区间为宜，并非小交路区间的里程越长，运营效果越好，应根据实际需求进行设置；且编组配置应根据最大断面客流需求以及预期满载率上限进行配置，虽编组配置越高，乘客延误越小，但过度提供运能却不利于合理的轨道交通运能分配。模型求解所得最优大小交路开行方案与现状单一交路相比，列车运能利用情况较现状提升16.69%，能更高效地将运能资源与客流需求进行匹配，体现城轨系统的运行效率；同时乘客出行延误方差较现状减小，不同乘客间出行延误更为均衡，减缓个体差异以彰显公共交通服务公平性。由此可知，该模型可为轨道交通运营部门在高峰期间的运营组织管理提供科学的方法指导。