基于多尺度方法的机油冷却器数值模拟

苏峰华 冯文营 袁熙

(1.华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510640；2.佛山市 南海蕾特汽车配件有限公司，广东 佛山 528244)

机油冷却器作为车辆上的热交换器之一，具有保持机油温度正常以保证车辆发动机部件温度处于合理区间、提高发动机性能和寿命的重要作用[1]。工程上，当油冷器几何模型设计完毕后，总希望能够直接计算得到其流体压降及总换热量，这样有利于减少研发费用及最大限度地缩短开发周期。近年来，随着计算流体动力学(CFD)的快速发展和计算机性能的飞速提升，使一些CFD软件如Fluent、CFX等能够用于油冷器等热交换器的数值模拟[2-5]。

对于绝大多数油冷器，其内部含有复杂的翅片结构，使得整个油冷器的网格单元数量非常巨大。目前，对油冷器等热交换器进行整体仿真的简化方法主要是多孔介质法。郭丽华等[6]利用多孔介质法对一整个板翅式油冷器进行了模拟；Zhang 等[7]也利用此方法对一个翅片管式中冷器进行换热和压降仿真分析，得到了不错的结果。但是，Huang 等[8]的研究表明多尺度方法比单一的多孔介质法具有更高的精度。Carluccio 等[9-10]使用精细网格研究了热交换器中周期重复性局部单元的模拟数据，并将其运用到整个模型的计算中，得到了较好的仿真结果。这些研究证明多尺度方法在热交换器的整体仿真中具有更大的优势。目前，使用多尺度方法对油冷器整体性能仿真的研究还较少，利用变化的热流密度反映流固耦合换热的研究则更少。因此，为提高仿真精度，基于热流密度的多尺度方法还有待进一步研究。

本研究中使用多尺度方法对油冷器的总换热量及进出口压降性能进行模拟。首先，为提高热仿真精度，借鉴文献[10]中的方法，在微尺度方面，对油冷器的周期重复性局部单元进行仿真分析，利用数值拟合技术获得在不同进口温度及速度条件下不同坐标处油冷器翅片换热的热流密度方程。其次，在油冷器全尺度方面，为减少网格数量，整个翅片部分仍然使用多孔介质简化，多孔介质与流体的热交换通过热流密度方程实现，这一步骤通过修改多孔介质局部非热平衡模型的源项来完成。最后，通过油冷器的试验数据与仿真结果进行对比，验证多尺度方法的精度。

1 数值模拟方法

1.1 多尺度方法

图1为油冷器的几何模型。图1(a)为微尺度几何模型，是整个油冷器中的一个周期重复性小单元，包含热侧流体、内翅片、散热管及上下两侧冷侧流体，图1(b)为油冷器全尺度模型，图1(c)为翅片模型。

多尺度方法的主要步骤如下。

步骤1 在不同的条件下对图1(a)中的精细结构模型性能进行仿真。

步骤2 对步骤1的仿真数据进行处理、获得可以表示油冷器热侧翅片各部位热流密度的方程及翅片对流体阻力的动量源项方程。

步骤3 将步骤2的方程使用UDF编译，对多孔介质传热过程进行优化，完成油冷器整体仿真。

图1 油冷器结构模型

1.1.1 热流密度方程

如图1(a)所示的精细结构模型中，Th，in、Tc，in分别为热侧、冷侧流体进口温度，Vh，in、Vc，in分别为热侧、冷侧进口速度。在进口条件一定时，精细结构模型翅片的平均热流密度是恒定的，因此，为了获得整个油冷器翅片的热流密度方程，可通过对精细结构模型仿真时设置不同的Th，in、Tc，in、Vh，in、Vc，in边界条件，获得一系列离散的翅片热流密度值。最后使用函数拟合方法获得在一定条件下成立的热流密度方程。

本研究中假设热流密度 HF与Th，in、Tc，in、Vh，in、Vc，in等参数有关：

HF=f(Th，in，Tc，in，Vh，in，Vc，in)

(1)

考虑到冷热流体的温差为热传递的直接动力来源，所以当冷热流体温度相等时，换热量为0，即：当Th，in-Tc，in= 0，则HF=0。因此，进一步假设：

f(Th，in，Tc，in，Vh，in，Vc，in)=f1(Vh，in，Vc，in)·

(Th，in-Tc，in)2+f2(Vh，in，Vc，in)·(Th，in-

Tc，in)

(2)

式中，f1与f2分别为关于冷热侧流体进口速度的函数。

1.1.2 动量源项方程

由于整个油冷器翅片区域被简化为多孔介质，为了反映翅片对流体的阻碍作用。根据文献[11]，将沿流动方向上的流阻通过动量源项表示：

Si=-(a1vi+a2|vi|vi)

(3)

式中，i为热侧流体的主流方向，a1、a2为待求系数。由于翅片是周期重复性的，所以式(3)可以通过精细结构模型的仿真数据拟合得到。

1.1.3 多孔介质局部非热平衡模型

根据文献[12-13]，多孔介质局部非热平衡模型如下。

流体能量方程：

hsfAsf(Ts-Tf)

(4)

固体能量方程：

hsfAsf(Ts-Tf)

(5)

然而，在油冷器实际模拟过程中，发现使用式(4)、(5)得到的结果精度并不够高。因此，本研究中对局部非热平衡模型的源项部分作出修改，修改后方程变为

ρfcfufTf=·(kf，effTf)+HF·Asf

(6)

(7)

式(6)、(7)中，HF为式(1)中的热流密度，其值与局部区域冷热流体温差及速度有关。式(6)、(7)与(4)、(5)的区别为根据实际情况去除了瞬态相，并且将传热系数hsf用热流密度HF代替。

1.2 油冷器性能仿真

油冷器所处的内外部环境较为复杂，仿真前需要进行必要的简化假设[14-15]：

(1)冷侧与热侧流体物性参数为常数；

(2)忽略模型的热辐射；

(3)不考虑油冷器的污垢热阻。

1.2.1 精细结构模型

由于精细结构模型较复杂，划分结构网格有一定困难，而多面体网格不但具有四面体良好的复杂几何普适性，而且求解速度更快，收敛性更好[16]。因此，本研究中选择多面体网格对精细结构模型进行网格划分。精细结构模型固体部分网格见图2(a)。

图2 精细结构模型网格

整个油冷器的模拟精度取决于精细结构模型的仿真精度，但工程上又希望尽量缩短计算时间。因此，使精细结构模型的网格拥有较高的质量与合适的数量至关重要。图2(b)为某一条件下精细结构模型热侧压降与网格数量的关系。可见，当网格数量为250万左右时，模型能够平衡精度与时间成本。

表1是在不同的冷热侧条件下，得到的精细结构模型的热侧压降(ΔPh)及翅片的表面平均热流密度(HF)。由于数据量较多，表中仅列出部分仿真数据。从表1可以得到式(3)为

Si=-(1.3×105vi+1.517 6×106|vi|vi)

(8)

根据方程(2)及表1数据，使用最小二乘法拟合得到的热流密度方程为

HF=f1(Vh，in，Vc，in)·(Th，in-Tc，in)2+f2(Vh，in，

Vc，in)·(Th，in-Tc，in)，Vh，in∈(0，0.3]，

Vc，in∈(0，0.4]

(9)

其中：

(10)

(11)

值得说明的是，式(9)的形式并不唯一，而且由于拟合方程的数据量有限，式(9)并不适用所有的工况。

表1 精细结构模型仿真数据(部分)

1.2.2 全尺度模型

为与实验数据进行有效对比，仿真条件应尽可能与实验条件保持一致，油冷器的实验条件见表2。图3为油冷器仿真几何模型示意图，油冷器模型尺寸与实际尺寸一致。图3中Lt为油冷器中翅片的长度。

表2 油冷器实验条件

图3 油冷器仿真模型示意图

仿真的Fluent UDF程序实现步骤见图4。图4中，n值越大计算结果误差将越小，但计算量将增大，其具体数值可以根据实际情况进行选取。

图4 UDF程序步骤

图5为油冷器仿真结果在流体主流方向上的温度、速度截面云图。由图5(a)可见油冷器前端温度变化较快，中间部位温度已由入口的368.15 K降低到363 K。考虑到冷热流体为逆流，所以油冷器冷热流体温差是随着流动方向逐渐减小的，这导致翅片的热流密度也随着流动方向减小。这一点已反映在式(9)中，与实际情况较为接近，有利于减小误差。图5(b)为油冷器流体的速度分布截面云图。可见，热侧速度在各管中变化不大，但冷侧速度在某些区域波动较大，速度大的区域换热效果会有一定程度增强，而速度小的区域则相反。这种情况在式(9)中同样有所体现，因此，使用多尺度的方法将有利于提高热仿真的精度。

图5 油冷器截面云图

2 实验验证与讨论

油冷器按照表2的条件进行换热及流动的实验测试。油冷器实验如图6所示，图中冷热侧进出口均安装有测温的热电阻Pt100(0.2%FS)及压力传感器(0.5级)。当温度变化率在±0.1℃/min时，压降及换热量将被后台的数据采集系统记录并输出。

油冷器的总换热量与热侧压降是体现其性能的主要参考指标，图7列出了二者的实验与仿真数据对比结果，以验证多尺度仿真方法的精度。图7中左轴为实验及仿真数据，右轴为相对误差。图7(a)为换热量的实验及仿真数据对比图，可见油冷器总换热量的仿真数据误差最大为9%。按照实际经验，换热量增量随着热侧质量流量的增加应逐渐减

图6 油冷器实验测试

小，仿真数据与之较相符，而实验数据除了0.12 kg/s质量流量数据外，其他数据基本符合。图7(b)为热侧流体压降的实验及仿真数据对比图，可见压降的最大误差为10%左右，且实验与仿真数据均呈抛物型增长趋势。

(a)换热量

(b)热侧压降

在仿真误差趋势上，无论是换热量还是压降，误差均随热侧质量流量增大而增大，并且仿真数据均小于实验数据，这应与仿真模型的简化有关。油冷器的几何模型没有实际翅片冲压加工后的毛刺，而毛刺具有的扰流作用，可以增加流动阻力并进一步强化传热。除此之外，仿真中忽略热辐射、物性参数设置为常数等因素，同样也会造成一定的误差。但总体上，使用多尺度的方法在本研究中的实验条件下获得的数据相对误差均在10%以内。

3 结论

本研究中使用多尺度方法对油冷器的压降及换热量数据进行了模拟，结论为：

(1)数值模拟的结果与实验值的误差较小，热侧压降与换热量的最大误差均小于10%，揭示了该方法在油冷器模拟方面的优势。

(2)通过构造翅片表面的热流密度方程，对多孔介质双能量方程源项部分进行了修改，结果显示换热量误差低于9%，证明了热流密度方程的有效性。

(3)本研究中的方法对油冷器的设计具有积极意义，此外，对具有类似周期重复性结构的热交换器的性能仿真还能提供一定程度的借鉴作用。