中性笔出墨量与笔头结构匹配

杨崇倡，李 飞，冯 培，周 炜，吴瑛戟，陈基茗

(1. 东华大学 a. 纺织装备教育部工程研究中心； b. 机械工程学院，上海 201620；2. 真彩文具股份有限公司，江苏 昆山 215300)

中性笔最初由日本SAKURA株式会社研制成功，其产品称为“BALLSIGN”，之后日本PENTEL株式会社研制出名为“HYBRID”的产品，自此中性笔宣告诞生[1]。中性笔因具有结构简单、墨水流动性能良好、字迹保持长久等特点，迅速成为世界主流笔具。目前我国虽具备笔头加工制造技术，但由于中性墨水指标严格[2]，优质的中性墨水仍多为进口，因此中性笔的制造还处于来料加工、装配等产业链低端。中性墨水的性质各不相同，若其与笔头机构匹配不当，将导致中性笔百米出墨量难以达到要求，易造成中性笔的书写性能不佳，其中最为普遍的书写问题包括断线、空心、单边、出墨不均、积滴墨、麻点等[3-4]。影响中性笔书写性能的因素多且复杂，构成中性笔的中性墨水流变性能、中性墨水的添加剂以及中性笔各生产环节均会对其产生影响。文献[5]讨论了中性墨水触变性对中性笔书写性能影响；文献[6]研究了中性墨水流变性与书写性能相关性问题；文献[7]建立了简化笔头结构的圆珠笔出墨量数学模型，分析了球珠材质、直径变化以及书写速度对圆珠笔出墨量的影响，但未考虑墨水流变性对出墨量的影响。国内对中性墨水与笔头匹配机理的研究较少，主要以试验研究为主，而现有的出墨量计算数学模型多为简化模型，难以真实准确地反映中性笔的书写状态，无法对中性笔墨水与笔头的匹配提供有效指导。因此需分析墨水流变特性、笔头结构、球珠表面油墨层厚度、纸张及球珠压入纸面的深度、球珠转速、笔头加工误差等多种因素对出墨量的综合影响，通过仿真计算与试验建立并修正中性笔出墨量模型，从而解决中性笔出墨量与笔头结构匹配问题。

1 出墨量影响因素及中性笔模型建立

由工厂测试经验可知，影响中性笔百米出墨量的因素主要包括墨水种类、笔头结构、残余硅油量、残余墨水量、垫衬板种类、纸张种类、书写速度、书写载荷等。中性笔的类型多种多样，经过长时间的发展，目前中性笔笔头结构的型号主要为640、 651、 670和681。本文基于670/0.5型笔头结构参数(如图1所示)建立中性笔三维模型。基于ANSYS软件的POLYFLOW模块，从仿真模型角度考虑影响中性笔出墨量的主要因素，即墨水的流变特性参数、墨水流动出口设置、球珠表面的油墨层厚度、球珠压入纸面的深度、球珠转速等，建立中性墨水与笔头匹配的出墨量仿真模型。

由于仿真对象为中性墨水，因此只需建立笔头内部的流体域和活动部件的仿真三维模型。其中，笔头内部的流体包括墨水和硅油，活动部件只有球珠。根据图1所示的结构参数，在ANSYS Workbench下的Design Modeler软件中绘制中性笔笔头流体域和运动部件的仿真三维模型，如图2所示。

2 模型参数的仿真及试验测试

2.1 中性墨水的流变特性

牛顿流体是指遵从牛顿黏性试验定律的流体，即当流体在相对运动的平行平板间流动时，流体的剪切应力与剪切速率成正比[8].然而许多流体的剪切速率与剪切应力呈非线性关系，如石油、中性墨水、高聚物熔体、牛奶、沥青等[9-13]。牛顿流体与广义牛顿流体剪切速率与剪切应力关系曲线按流动曲线不同可将流体分为4类，如图3所示。

中性墨水由多种材料调配而成，具有触变性和剪切变稀的特性，且大部分中性墨水存在屈服应力。不同中性墨水的流变特性不同，部分属于黏性流体，部分属于黏弹性流体[14]。对于中性墨水而言，墨水的流变性将直接影响书写出墨量，从而影响中性笔的书写性能。在进行中性墨水与笔头匹配时，首先需要确定墨水的流变特性。

本文于25 ℃下使用kinexus pro型旋转流变仪对进口型号为1的黑色中性墨水的流体特性进行测试，结果显示，此中性墨水的触变值为23.94，回复时间为25.67 s，屈服应力为0.916 3 Pa。于25 ℃下使用NDJ-1型旋转流变仪测得不同剪切速率下的墨水应力值，进而得到不同剪切速率下的墨水黏度值，同时绘制墨水剪切应力(σ)随剪切速率(γ)变化的曲线，如图4所示。对比图3和图4可知，进口型号为1的中性墨水的剪切应力随剪切速率变化曲线与拟塑性流体相似，因此可将其视为拟塑性流体进行研究。

2.2 球珠表面油墨层厚度仿真

中性笔在使用过程中，墨水从碗口间隙处流出并在球珠表面形成油墨层，该过程可近似转化为平行平板模型，其转化关系如图5所示。球座体碗口内壁面对应平板滑移模型的上平板，油墨层表面对应平板滑移模型的自由表面，球珠对应平板滑移模型的下平板。

转化后可通过平板滑移仿真近似得到球珠表面的油墨层厚度，仿真二维模型如图6所示。

根据仿真模型定义边界类型，其中，静止上平板接触面为Zero wall velocity，流体自由表面为Free surface，流体入口为Zero force，流体交界面为Interface，流体出口为Zero force。设置运动下平板接触面边界条件参数vn=0 m/s，vs=0.075 m/s，其中，vn为速度法向分量，vs为速度切向分量。

平板之间间隙为碗口与球珠之间间隙，根据670/0.5笔头结构参数，其间隙(G)计算公式为

≈0.012 3 mm

(1)

式中：d1为压珠深度；R为碗口直径；r为球珠半径。

仿真得到速度分布图，再在平板出流后于稳态区取样，绘制以速度分布图中y轴坐标值油墨层厚度为横坐标、x轴速度分量为纵坐标的速度分布曲线，如图7所示。

由图7可以看出，y轴坐标值为0～6.4 μm，x轴速度分量从0.075 000 0 m/s降至约0.074 997 9 m/s，下平板的移动速度为0.075 m/s，表明该区域已接近稳态，因此得到墨水层厚度约为6.4 μm。

2.3 球珠在纸面上的压印深度测试

当中性笔球珠与纸面接触书写时，球珠在纸面的压印深度难以直接测量。正常书写时油墨覆盖球珠与纸面的接触部分；无墨水书写时球珠与纸面的接触界限比较模糊。在显微摄像头下拍摄670/0.5笔头的书写线迹照片如图8所示。

从图8可以看出，书写测试时，墨水有明显的渗透现象且线迹的边缘较为模糊，难以观测到球珠的压印。为消除墨水渗透对球珠压印观测的干扰，更换渗透性能较差的纸张，采用与书写测试时相同的负重、垫板和书写速度进行书写，并用显微摄像头拍摄线迹图像，此时可明显观测到如图9所示的白色压印以及黑色墨迹。

以PointVision牌CG-5.5-15×19-0.25-1.6棋盘型标定板(棋盘方格标称边长为0.25 mm)为标定参照物，测量图9中内部白线和外部黑线的宽度。内部白线与外部黑线的实际宽度(W)的计算公式为

(2)

式中：w为标称宽度；L为方格实际边长；l为方格标称边长。

压印宽度和油墨宽度与压印深度的几何关系如图10所示。

由图10中的几何关系可知：

(3)

(4)

d2=r-D

(5)

式中：d2为压印深度；T为油墨层厚度。

因球珠半径已知，油墨层厚度可通过仿真求得，压印深度可根据压印宽度、油墨宽度求得。当考虑油墨扩散因素的影响时，测量所得的内部白线与外部黑线的实际宽度并不等于压印宽度与油墨宽度。假设油墨在两侧的扩散宽度相同均为x，则：

A1=内部白线实际宽度+2x

(6)

A2=外部黑线实际宽度-2x

(7)

由式(3)～(7)可得出，球珠中心距纸面距离为0.234 mm，压印深度为0.016 mm。

3 出墨量仿真及试验

3.1 出墨量仿真

在中性笔三维模型的基础上，考虑球珠表面油墨层厚度、球珠在纸面的压印深度等因素对出墨量的影响，建立仿真模型如图11所示。

设置模型的残余墨水量长度为10 cm，残余硅油量为10 mm。同时注意以下3点：

(1) 球珠表面覆盖一层油墨层，油墨层厚度为仿真所得的油墨层厚度值。仿真模型的碗口间隙和书写速度变化时，需重新仿真计算油墨层厚度。

(2) 与纸面接触位置设置一个马蹄形流体出口，沿球珠流动方向，出口后方区域球珠裸露，墨水被留在纸上。忽略出口后方区域墨水的扩散。

(3) 为方便计算流量，调整模型在坐标轴中位置。调整后马蹄形出口平面与xz平面平行。

根据出墨量仿真模型设置边界类型，其中，马蹄形流体出口区域为Zero force，硅油与空气交界面为Zero force，流体交界面为Interface，其余表面为Zero wall velocity，球珠表面油墨层表面参数为vn=0、Fs=0，墨水与球珠交界面参数为Fn=0，Fs=0，模拟得到书写状态下的速度矢量图、流线图和剖面速度分布云图如图12所示。

调用函数后计算得出：垂直于出口平面的y轴方向速度分量为1.9×10-2m/s，马蹄形出口区域面积为5.09×10-9m2，经计算出口体积流量为9.69×10-11m3/s，折合成百米出墨量为141.8 mg。

3.2 百米出墨量试验

工厂测定的670/0.5笔头的正常百米出墨量在100～140 mg之间。在表1所示试验条件下，使用符合GB/T 12654—2008和ISO 14145+ISO 27668的两种纸，利用HUTT划圆书写机对670/0.5型笔头的实际百米出墨量进行测量，每组取样10支笔进行测试。为减小笔头磨损对试验结果产生的影响，取新笔头的前100 m出墨量作为测试结果。

表1 百米出墨量试验条件

(续表)

结果表明，使用GB/T 12654—2008纸的平均百米出墨量为120.0 mg，使用ISO 14145+ISO 27668纸的平均百米出墨量为107.1 mg。此结果与仿真计算结果相差较大，故有必要考虑笔头的加工误差以及笔头参数在书写过程中的变化对出墨量的影响。

4 加工误差对出墨量的影响

670/0.5笔头的加工使用24工位笔头加工机床完成，每个工位的上下位置都有动力头座，只需在动力头座中安装动力头即可对笔头的上下位置进行精密加工[14]，其中收口和捶压决定了碗口直径和压珠深度的加工精度，具体分析如下：

(1) 笔头的碗口收口过程。通过动力头对笔头碗口旋转挤压，使笔头碗口产生变形并向内收缩，由于收口后笔头碗口部分存在弹性形变，当应力去除后，笔头碗口的弹性形变恢复，导致笔头加工过程中难以精确控制碗口的加工尺寸。

(2) 笔头的锤压过程。在生产装配过程中，通过锤压球珠使其压入球座，导致球座底部锥面产生部分变形。成品笔头的球珠露出高度、压珠深度和轴向间隙(即球珠的轴向窜动量)由锤压工序决定。锤压力度的不稳定将导致笔头压珠深度等的加工误差。

为验证出墨量测量误差是否由加工误差所引起，在表1的试验条件下，使用前述两种纸通过VMS-1510G型影像测量仪分别测定670/0.5笔头书写300 m前后的碗口两侧间隙、碗口直径、球珠露出高度和轴向间隙。分析测量结果得到以下结论：

(1) 全新670/0.5笔头露出高度为0.156～0.160 mm，与模型中的露出高度(0.150 mm)相差较大，而试验测定的碗口平均直径为0.487 mm。

(2) 测试过程中笔头碗口间隙为9.5～13.5 μm，并非固定常量，可见670/0.5笔头的碗口间隙是影响其出墨量的主要因素之一。

5 仿真模型结构参数调整

考虑加工误差的影响，对仿真模型的各项参数进行调整，使得模型参数与实际供墨系统结构参数一致。将露出高度改为0.158 mm(即压珠深度为0.092 mm)，碗口直径修正为0.487 mm，重新计算油墨层厚度。

参数修正后仿真模型计算得到：出口平均流速为0.19×10-2m/s，出口截面积为4.29×10-9m2，出口截面积与出口平均流速相乘得到体积流量为8.51×10-11m3/s，百米出墨量约为124.6 mg，该结果与GB/T 12654—2008纸前100 m的百米出墨量测试数据平均值120.0 mg基本吻合。由此表明，修正后模型的计算结果能够较为准确地反映笔头书写时出墨量的真实情况。

6 结 语

本文针对中性笔不同墨水和结构的匹配问题，考虑实际书写过程中影响出墨量的因素(墨水流变特性、供墨系统结构、纸张、球珠表面的油墨层厚度、球珠压入纸面的深度、球珠转速等)，以有限元分析法建立中性笔出墨量模型，通过仿真计算与试验测定获得模型参数，同时根据笔头加工流程，研究了加工误差对出墨量的影响，对模型进行修正，并进行百米出墨量测量试验。结果表明，试验测量结果与仿真模型的计算结果基本相吻合，验证了出墨量模型的准确性。中性墨水与笔头结构匹配的出墨量仿真模型建立，对我国制笔行业中性墨水与笔头结构的匹配具有一定指导意义，为我国中性笔新产品的自主开发及其匹配问题提供一种新的方法。