多级压裂水平井分段测试压力分析方法

李芳玉 代力 吴德志 曾凤凰 程时清

1.中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室；2.长庆油田分公司第十二采油厂

在特低渗透油藏、致密油藏中多级压裂水平井有着广泛的应用前景。水平井各级压裂缝间产油能力存在显著差异［1］，但是关井测压过程中，各级裂缝压降相互叠加，仅凭常规井底压力恢复测试难以有效判断多级压裂水平井各级裂缝生产情况。

Gringarten 和Ramey［2］开创性地运用源函数刻画渗流过程中的压力降问题，为后续研究做出卓越贡献；Ozkan 和Raghavan［3-4］给出了水平井、直井、压裂井在不同边界和井筒条件下的压力解析解；Guo G［5-6］在Gringarten 和Ramey 工作的基础上利用Newmann 乘积原理得到多级压裂水平井在不同边界条件下的压力解；Chen 和Raghavan［7］采用边界元法给出一种矩形油藏中压裂水平井不稳态渗流半解析解，没有探讨压裂缝之间的差异；Horne［8］提出一种存在裂缝间产量差异的多级压裂水平井试井模型，用于比较多个裂缝产量与单个裂缝产量对井底流压的影响；Ozkan［9］等提出多级压裂水平井三线性渗流模型，认为在致密储层中提高裂缝密度比提高裂缝导流能力更能有效提高单井产量；王晓冬［10］通过无限导流模型叠加导流能力影响函数，给出存在缝间差异的有限导流压裂水平井解析解，但是考虑裂缝差异后多解性增强；He［11］给出了多级压裂水平井各级压裂缝不均匀产液模型解析解，将多条裂缝线源直接叠加求解，忽略了缝间干扰和裂缝控制泄流面积差异；王家航［12］将水平井段离散为多个不同渗透率的流动区域后再采用边界元法多段耦合，模型参数众多，在拟合过程中多解性问题较为突出；马威奇［13］给出了单缝卡段测试的多级压裂水平井分段测试模型，采用修正的三线性流求解。

综上所述，多级压裂水平井非稳态渗流问题主要难点是如果考虑裂缝差异，模型更加复杂，多解性强。近年来发展起来的水平井缝间注采方法［14-15］急需确定缝间干扰程度和来水方向，水平井分段测压方法是解决这问题的有效手段，但是尚无水平井段间测试的试井分析方法。笔者借鉴源函数方法建立储层渗流，采用Cinco-Ley［16］提出的有限导流裂缝模型建立裂缝渗流模型，对水平井分段测试各段流量进行约束，建立水平井分段测试模型，同时拟合多段测压数据，降低了缝间差异解释参数的多解性。提出的水平井分段测试模型可用于诊断水平井见水位置、确定压裂施工合理缝间距、提高水平井压裂产能。

1 压裂水平井分段测试数学模型

假设无限大油藏一口多级压裂水平井，压裂缝自上而下完全压开储层，裂缝半缝汇入井筒处流量qfw，水平井以定产q生产。水平方向无限大边界，地层岩石流体微可压缩，综合压缩系数Ct，流体黏度μ，忽略重力和毛管力的影响，流体单相流动且满足达西定律，流体只通过裂缝流入井筒。

考虑每段裂缝流量qfD,ij不一致，第i条裂缝汇入井筒处流量qfw,i，考虑成有限导流裂缝，使用边界元法离散，在油藏模型中将裂缝视为无限大地层中的条带源，用线源法求解。

无量纲参数定义如下

对于中心位于点(xw，yw)处，长度为∆xfD的线源，以通过对点源函数的积分得到其在点(x，y)处的压力降表达式

不考虑裂缝瞬态压力变化，认为裂缝中为稳定流，因此，每个半缝中的无量纲压降可以表达为

qfwD为裂缝内边界处流量，对式(3)进行积分，得到

假设整个多级压裂水平井有n条压裂缝，每条压裂缝半缝离散为M个微小线源。如图1所示的坐标系，共分为3段测试。

图1多级压裂水平井3段测试示意图Fig.1 Sketch of three-segment testing in multi-stage fractured horizontal well

在压裂水平井分段测试模型中，单个裂缝微元的储层压力降为

储层中任意裂缝微元压降为其余所有裂缝微元在该微元处的压降叠加，

第k测试段内裂缝中任意点到水平井筒压降为

假设裂缝壁面内外压力相等，可以得到

各测试段内水平井筒无限导流，且各测试段内坐封严密，无流体传递，则流量限制条件为

应用杜哈美原理，多级压裂水平井考虑井储和表皮效应的拉氏空间压降为

对拉氏空间井底压力进行Stehfest 反演，得到实空间中考虑多级压裂水平井井储和表皮效应的井底流压pkD。

2 流动阶段划分及参数敏感性分析

为清楚显示双线性流阶段不考虑井筒储集和表皮效应的影响，绘制第1测试段的典型曲线(图2)，将典型曲线分为6个流动阶段：第Ⅰ阶段为双线性流阶段，压力导数斜率为0.25；第Ⅱ阶段为线性流阶段，压力导数斜率为0.5；第Ⅲ阶段为第一过渡流阶段；第Ⅳ阶段为裂缝径向流阶段，出现压力导数稳定的台阶；第Ⅴ阶段为第二过渡流阶段；第Ⅵ阶段系统径向流阶段，压力导数数值稳定在0.5。

考虑井筒储集和表皮效应影响，分析求解参数对典型曲线图版的敏感性，敏感性分析中无量纲参数设置如下：测试段长度LD=2.37；裂缝间距dxD=0.5；测试段流量qkD=1/3；裂缝导流系数CfD=25；井储系数CD=0.004；系统表皮因子S=0.02。

图2水平井分段测试典型曲线图版Fig.2 Chart of the typical curve of segmental testing in horizontal well

理想情况下，多级压裂水平井全井段的流量呈现规则的U 型分布，即水平井井筒根部和端部流量高，中间流量低。如果3段测试流量分布不规则，这里分别取0.1，0.3，0.6，其与多级压裂水平井全井段测试模型(qD=1)图版对比，流量偏高的测试段(图3中的测试段3曲线)，压力导数曲线在井储和线性流阶段相对全井段测试曲线上移，系统径向流阶段压力导数数值稳定在0.5处，与多级压裂水平井全段生产模型相同。反之相对全井段测试曲线下移。

图3不同测试段产量下的水平井分段测试典型曲线Fig.3 Typical curve of segmental testing in horizontal well at the production rate of different testing segments

计算表明在各条裂缝流量均等的条件下，压力和压力导数曲线对各测试段内压裂缝数目不敏感。

考虑水平井各测试段裂缝间距不同的情况，分别绘制3个测试段典型曲线图版和全井段测试典型曲线图版(图4)。

图4不同缝间距离下的水平井分段测试典型曲线Fig.4 Typical curve of segmental testing in horizontal well at different fracture intervals

在井筒储集阶段和线性流阶段早期，3个测试段压力和压力导数曲线完全重合，多级压裂水平井各级压裂缝之间没有相互干扰。如果裂缝间距增大，双对数曲线线性流持续时间延长，测试段2在第1过渡流阶段出现测试段1 和测试段3的干扰，导致压力导数曲线上翘到测试段1压力导数曲线上方。全井段测试曲线介于3段测试之间，仅凭全井段测试曲线不能有效识别裂缝间距差异。

考虑水平井各测试段裂缝半长不同的情况，分别绘制3个测试段和全井段测试典型曲线图版(图5)。

图5不同裂缝半长下的水平井分段测试典型曲线Fig.5 Typical curve of segmental testing in horizontal well at different fracture semi-lengths

若裂缝半长增大，线性流阶段压力导数曲线下移(图5)，测试段2 在第2过渡流阶段出现测试段1和测试段3的干扰，导致压力导数曲线上翘到测试段1压力导数曲线上方。全井段测试曲线介于3个测试段曲线之间，仅凭全井段测试曲线不能有效识别裂缝半长差异。

考虑水平井各测试段裂缝导流能力不同的情况，分别绘制3个测试段和全井段测试典型曲线图版(图6)。

图6不同裂缝导流能力下的水平井分段测试典型曲线Fig.6 Typical curve of segmental testing in horizontal well at different fracture conductivities

裂缝导流系数增大，第1过渡流和线性流阶段压力导数曲线下移，且下移趋势逐渐减缓。全井段测试曲线与测试段2曲线近似，但是3个测试段裂缝导流能力相差近百倍，仅凭全井段测试曲线不能有效识别水平井各级裂缝导流能力差异。

此外，计算发现每段裂缝流量相同情况下，各测试段裂缝数量对测试曲线影响很小。

3 分段测试模型验证及实例应用

为了验证提出模型的正确性，设置与Saphir 数值试井模块相同参数：kh=10×10−3μm2;ϕ=0.1;Ct=10−3MPa−1;h=20 m;C=0.5 m3/MPa;S=0;Ln=800 m;n=9;xf=100 m;wf=5×10−3m;kf=5×106×10−3μm2;dx=100 m;q=20 m3/d，绘制相应的典型曲线图版(图7)。

图7本文模型与Saphir5.12数值模型计算结果对比Fig.7 Calculation result comparison between the proposed model and the Saphir5.12 numerical model

从图7看出，本文模型与Saphir 数值试井模型在井储段和第1过渡流段存在微小差异，其余各流动阶段两模型曲线完全重合。井储阶段存在差异是由于Saphir 数值模型井储考虑方式与本论文不同，因此，设置C=0 m3/MPa、S=0，绘制不考虑井储的典型曲线图版（图8），证明本模型的正确性。

图8不考虑井储表皮条件下本文模型与Saphir5.12数值模型计算结果对比Fig.8 Calculation result comparison between the Saphir5.12 numerical model and the proposed model without taking into account the skin conditions of well storage

不考虑井储表皮条件下本文提出的多级压裂水平井模型与Saphir5.12数值试井模型仅在0.01 h 之前数据存在偏差，分析认为此偏差由以下因素导致：

(1)井底流压测试点选择位置不同，本研究水平井井筒无限导流，井底流压为水平井筒任一点处流压；Saphir 数值试井模型测试的是井眼处流压；

(2)数值试井模型计算的早期压力数值存在问题，Muastafa Onur［17］将其半解析模型用商业软件验证时也提出相同观点。

以某致密油藏生产井GP25-14井为例，说明模型实际应用。

该井于2016年5月26日—2016年6月19日进行井下关井分段压力测试。利用油管分别下入3个智能开关器和2个封隔器至水平段位置，将水平段分成3个测压部分。关井测试前3个智能开关器全部开启，合采168 h，然后3测试段同时关井，进行分段压力恢复测试，对比3段测试后压力恢复情况(图9)，判断下入封隔器工作情况。

图9压力恢复阶段测试压力放大曲线Fig.9 Amplified curve of the measured pressure in the stage of pressure buildup

本次测试第1测试段和第2测试段压力恢复曲线形态相同，相差0.03 MPa 是由于水平井筒沿程压降导致，结合现场测试分析认为第1段与第2段之间的封隔器1密封失效，第2段与第3段之间的封隔器2密封良好，第3段与第1段/第2段测试末点压力相差0.42 MPa。GP25-14井第1测试段和第2测试段总长度为260 m，压裂段数4段，第3测试段长度440 m 压裂段数4段。

根据压裂资料确定每条压裂缝位置，在分段测试解释过程中2段测试段数据同时拟合(图10)，考虑生产中裂缝缝间干扰的影响。

表1解释成果表明，第3测试段的压裂缝半长及导流系数均远低于第1、2测试段。第3测试段产液量与第1、2测试段总产液量相近，说明第3测试段存在水驱能量补给。此认识与水平井2015年11月产液剖面测试结果相吻合(测试结果显示该井趾端产液量大，含水率高)，此外注采井网动态资料显示，GP25-14井趾端注水井注入量较高。综上所述，分段试井模型能较好描述分段测试水平井各测试段间差异，能为该井动态调整提供重要依据。

图10理论曲线与实测数据拟合图Fig.10 Fitting of theoretical curve and measured data

表1分段测试模型解释结果Table 1 Interpretation result of segmental testing model

4 结论

(1)在多级压裂水平井储层渗流模型中，采用Newman 乘积得到实空间中裂缝离散微元的源函数，用叠加原理考虑裂缝间相互干扰；在裂缝渗流模型中，采用Cinco-Ley 裂缝有限导流模型，利用矩阵求解每个时间步各裂缝微元的流量，通过裂缝和储层流动耦合，建立了多级压裂水平井分段测试试井模型。

(2)多级压裂水平井分段测试典型曲线分为6个流动段：双线性流阶段、线性流阶段、第1过渡流阶段、裂缝径向流阶段、第2过渡流阶段、系统径向流阶段。各测试段流量与规则流量偏离增大，裂缝半长减小，线性流段压力导数曲线向上移动；裂缝间距增加，线性流阶段延长，拟径向流阶段出现时间延迟；裂缝导流能力增大，早期压力导数曲线下降，但下降趋势减缓；缝间干扰出现在第2过渡流阶段，中部测试段压力导数出现上翘。

(3)在分段测试模型简化条件下与商业软件Saphir 的数值试井模型曲线对比，验证了考虑缝间干扰的多级压裂水平井试井模型的正确性。实例的2个测试段裂缝半长和裂缝导流能力有较大差别，根据第3测试段产量和地层压力偏高现象，结合产液剖面资料，证实第3测试段存在水驱能量补给，确定该段是水窜通道。实例应用表明分段试井模型能较好描述水平井各测试段间差异，为制定缝间堵水措施、提高水平井产量提供了重要依据。

符号说明：

B为原油体积系数；Cf为裂缝导流能力，10−3μm2· m；erf(x)为高斯误差函数；h为储层厚度，m；kf为裂缝渗透率，10−3μm2；kh为水平渗透率，10−3μm2；kv为垂直渗透率，10−3μm2；Lh为水平井长度，m；ΔLfD，lm为坐标(l,m)处裂缝线源无量纲长度；p为压力，MPa；pkwD为第k测试段处水平井筒无量纲压力；pkD为考虑井储表皮的拉式空间无量纲压力；pi为原始地层压力，MPa；Δp为原始地层压力与井底压力之差，MPa；puD为长度为ΔxfD的线源对空间中任意点的无量纲压力降；puDij，lm为在坐标(l,m)处长度为ΔxfD的线源对坐标(i,j)处产生的无量纲压降；qf为水平井裂缝线流量，m2/d；qsc为水平井地面产量，m3/d；rw为井半径，m；S为系统表皮因子；t为时间，h；z是拉式空间变量；wD为无量纲宽度；wf为裂缝宽度，m；x为x轴方向长度；xf为裂缝半长，m；xw为点(xw，yw)至参考点(x,y)，x轴方向的距离；xwD,lm为点(xw，yw)至点(l,m)，x轴方向的无量纲距离；dx为裂缝间距，m；Δy为裂缝微元长度；yw为点(xw，yw)至参考点(x,y)，y轴方向的距离；ϕ为孔隙度，小数；τ为时间积分变量，h；χ和u为空间积分中间变量，m。下标：D为无因次量；k为测试段序号；i为裂缝序号；j为裂缝内裂缝微元序号；l为裂缝序号；m为裂缝内裂缝微元序号。