彩色量子图像的水印方案

卢爱平，李盼池

(东北石油大学 计算机与信息技术学院，黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

在信息技术快速发展的今天，多媒体信息安全越来越引起人们的高度重视。在经典计算机上，作为信息重要载体之一的图像处理技术已研究的相当成熟[1-8]。然而通过量子计算与图像处理交叉产生的量子图像处理相关研究才刚刚起步。由于量子计算机的运行机制与经典计算机完全不同，大量成熟的经典图像处理算法根本无法移植到量子计算机上，而必须重新设计，从而导致了量子图像处理学科发展较为缓慢。量子图像处理起步于图像在量子计算机上的存储和描述。在经典计算机上，只需存储像素的颜色而无需存储其位置，而在量子计算机上，需要对二者(像素位置和颜色)同时存储[9-15]。即使如此，利用量子态的叠加特性，所需的量子资源(比特数)仅是图像规模的线性函数。这正是量子计算的优势所在。在量子图像处理算法方面，目前仅仅实现了经典图像处理中最基本最简单操作，比如量子图像水印[16-23]、加密[24-29]等。

关于量子图像水印的相关研究，目前主要有：基于图像预定区域几何变换的水印策略[16]，其缺点是嵌入容量较小；基于傅里叶变换的水印策略[21]、基于小波变换的水印策略[17]和基于Hadamard变换的水印策略[18]，这三个方案的缺点是设计的方案不能物理实现[19-20,22]。

针对量子彩色图像的水印嵌入和抽取，文中采用量子计算原理设计了两种可以在量子计算机上执行的策略，基于经典计算机的MATLAB仿真环境，验证了两种方案的可行性。

1 量子图像的NEQR描述

量子图像的NEQR模型是目前最为流行的量子图像描述方法。其特点是像素位置和RGB颜色值都采用量子比特基态描述，对于一幅2n×2n且RGB三通道颜色值范围均为{0,1,…,255}的彩色图像，其NEQR可描述为：

(1)

2 彩色图像的量子水印方案

假定载体图像和水印图像的幅度分别为2n+1×2n+2和2n×2n。

2.1 水印图像的嵌入过程

文中提出的水印方案包括嵌入和抽取两部分，其中嵌入包括3个步骤，具体如下：(1)将2n+1×2n+2的彩色载体图像转换为NEQR描述|C〉；将2n×2n的彩色水印图像放大8倍后，转换为NEQR描述|W〉；(2)采用Toffoli门，将|W〉嵌入|C〉中得到|CW〉；(3)将|CW〉转换为经典图像。

在以上三个步骤中，核心是第二步。文中提出如下两种方案。

方案I：水印图像嵌入到载体图像的最小显著位。具体方法如下：

放大之后的水印图像与载体图像大小相等，因此可以实施一对一的像素嵌入。将载体图像三基色的第二最小显著位(即颜色比特中第7,15,23位)和水印图像的三个颜色比特作为Toffoli门的控制位，将载体图像三基色的最小显著位(即颜色比特中第8,16,24位)作为Toffoli门的目标位。即可实现水印图像的嵌入。具体嵌入线路如图1所示。为简洁直观，图中只给出了颜色比特线路。

图1 嵌入方案I的量子线路

方案II：水印图像嵌入到载体图像的最小显著位和第二最小显著位。具体方法如下：

将载体图像三基色的第三最小显著位(即颜色比特中第6,14,22位)和水印图像的三个颜色比特作为Toffoli门的控制位，将载体图像三基色的最小显著位和第二最小显著位(即颜色比特中第7,8,15,16,23,24位)作为Toffoli门的目标位。即可实现水印图像的嵌入。具体嵌入线路如图2所示。为简洁直观，图中只给出了颜色比特线路。

图2 嵌入方案II的量子线路

以上两方案均用受控Toffoli门实现水印嵌入，嵌入水印后载体图像的最小显著位与嵌入的水印图像无任何关系，因而保证了嵌入水印的安全性。

2.2 水印图像的抽取过程

文中提出的两种嵌入方案均为非盲的，抽取时需要借助原始载体图像。

方案I：以带水印载体最小显著位和第二最小显著位(即颜色比特中第7,8,15,16,23,24位)作为Toffoli门的控制位，以原始载体图像最小显著位(即颜色比特中第8,16,24位)作为Toffoli门的目标位，即可将原始载体图像的最小控制位转换为水印图像，再用CNOT门将其存入初态为|0〉⊗3的三个比特中，即可实现水印图像的抽取。具体量子线路如图3所示。

图3 方案I的水印抽取线路

方案II：以带水印载体的最小、第二最小、第三最小显著位(即颜色比特中第6,7,8,14,15,16, 22,23,24位)作为Toffoli门的控制位，以原始载体图像的最小和第二最小显著位(即颜色比特中第7,8,15,16,23,24位)作为Toffoli门的目标位，即可将原始载体图像的最小控制位转换为水印图像，再用CNOT门将其存入初态为|0〉⊗3的三个比特中，即可实现水印图像的抽取。具体量子线路如图4所示。

图4 方案II的水印抽取线路

抽取出的水印图像经过测量后即可得到经典的三通道二值图像，再将其缩小到原来的八分之一，并使每个像素颜色值为8比特二进制数，即可得到原始水印图像。

2.3 量子图像的检索

量子图像检索也称测量，是从储存图像的量子态获得经典图像的过程。由于测量将导致量子态坍缩，所以每次测量仅能随机地获得一个像素的位置和颜色信息。因为像素颜色也存储在基态中，所以所得像素的颜色具有确定性。要获得整幅图像的信息，只能事先准备大量相同的图像并逐个实施测量才能得到。这是通过测量获得量子图像的缺点。然而目前国内外尚无其他更好的方法。

3 仿真实验

文中方案面向量子图像，要进行理想的验证，必须借助于量子计算机才能实现，这在目前阶段显然是不可行的。然而在经典计算机上，尽管不能仿真量子计算的并行性，但借助MATLAB矩阵运算，完全可以仿真方案的执行效果。图5给出了本仿真将要使用的8幅大小为512×512的载体图像，图6给出了8幅大小为256×128的水印图像。

图5 实验采用的8幅载体图像

图6 实验采用的8幅水印图像

3.1 水印的嵌入和抽取

以自身嵌入为例(即第i幅水印嵌入第i幅载体)，嵌入水印后的8幅载体图像，以及按抽取策略抽取出的水印图像在视觉上分别与图5和图6完全相同，没有任何变化，因此不在列出。若采用直接抽取带水印图像的最小显著位(这是攻击者的常用手段)，得到的是没有任何实际意义的噪声图像。对于应用文中方案获得的水印图像，如果试图通过直接抽取最小显著位得到水印，结果如图7和图8所示，这表明两种方案都具有较强的抗攻击能力。

图7 方案I直接抽取最小显著位获得的水印图像

图8 方案II直接抽取最小显著位获得的水印图像

表1 8种图像各种组合下带水印载体图像的峰值信噪比 dB

载体图像方案水印图像(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(a)I51.040 351.181 151.148 051.125 751.160 051.140 451.130 651.152 3II47.396 546.106 947.236 947.177 446.888 147.385 347.645 947.077 2文献[23]44.377 442.731 444.117 744.184 943.807 444.267 144.444 843.845 7(b)I51.061 350.476 851.102 951.073 551.066 351.137 051.123 051.119 1II46.882 945.355 646.675 646.619 446.341 446.828 947.048 246.540 6文献[23]44.111 8 42.213 943.880 243.932 443.539 444.053 044.173 443.602 2(c)I51.135 1 51.136 451.146 951.133 351.146 651.134 651.141 051.138 2II47.405 546.021 447.156 847.102 346.792 347.296 847.552 146.999 4文献[23]44.425 042.781 044.158 544.228 743.865 544.318 444.485 243.887 2(d)I51.132 251.152 551.147 051.153 351.152 751.139 651.140 851.147 4II47.394 146.009 047.131 447.094 146.786 147.288 447.540 146.982 3文献[23]44.421 142.777 244.152 844.221 243.872 544.312 044.485 943.897 4(e)I51.133 651.154 751.141 151.139 151.145 251.141 651.134 551.139 2II47.427 446.038 847.166 247.127 746.799 547.314 347.568347.016 8文献[23]44.401 042.762 544.134 744.196 143.843 144.288 544.465 043.868 7(f)I51.146 351.141 151.141 051.143 851.147 751.128 851.130 251.129 5II47.400 546.018 947.133 247.091 346.787 247.285 347.538 546.988 5文献[23]44.397 842.761044.137 244.204 443.840 144.292 244.467 243.871 1(g)I51.124 451.176 451.139 351.137 451.164 451.119 951.000 951.146 0II47.509 046.116 647.255 747.210 946.909 947.403 647.573 647.102 4文献[23]44.340 842.719 944.086 644.163 243.788 144.241 244.431 943.805 5(h)I51.140 751.128 051.134 251.132 651.138 551.132 151.142 551.114 7II47.381 846.002 047.132 747.086 746.789 447.280 947.536 846.952 0文献[23]44.420 242.784 644.149 544.223 743.876 544.322 944.488 943.899 3

3.2 水印嵌入后的峰值信噪比

为定量描述嵌入的水印对封面图像可视化质量的影响，文中采用峰值信噪比作为评价指标，具体定义如式(2)所示。

(2)

其中，λijk=Id(i,j,k)-Ip(i,j,k)，Id为封面图像，Ip为Id嵌入水印后的图像。显然，PSNR越大表明Id和Ip越接近。

为考察提出的两种水印方案的性能，将实验结果与文献[23]提出的水印方案作了对比。针对三种方案，表1给出了8种图像各种组合下带水印载体图像的峰值信噪比。

由表1可知，方案I带水印载体图像的峰值信噪比均超过51 dB，方案II的峰值信噪比均在47 dB左右，而文献[23]中方案的峰值信噪比仅为44 dB左右。方案I和方案II的峰值信噪比分别高出文献[23]中方案7 dB和4 dB以上。对于方案I比方案II的PSNR高出4 dB的原因是，方案I仅在载体图像的最小显著位嵌入，二方案II同时在最小显著位和第二最小显著位嵌入，从而使载体图像的像素灰度值改变量加大的缘故。

值得注意的是，水印嵌入量的大小直接关系到PSNR的高低，文中方案的PSNR较高的原因是因为水印的嵌入量较小。然而，在载体图像中嵌入水印的目的在于保护版权利益，关注点在于嵌入水印后对载体图像带来的影响(即PSNR的大小)，而对于嵌入量的多少一般不予关注。这表明提出的针对彩色量子图像的两种水印嵌入及抽取方案，在提升水印方案的多样性方面有一定意义。

4 结束语

针对彩色量子图像的水印问题，提出了两种实施方案。在该方案中，约定封面图像的大小为2n+1×2n+2，水印图像的大小2n×2n。首先将水印图像扩展为与载体图像相同大小，然后采用NEQR将载体和水印都描述为量子图像，最后使用Toffoli门将水印图像嵌入到载体图像的最小显著位和第二最小显著位中。水印图像的抽取是嵌入的逆过程。两种方案的优点是量子线路的设计简单。仿真实验结果表明，两种方案在嵌入水印后图像的视觉质量、抗攻击能力两方面都具有较好的实际效果。