应用“信息组块”理论，提高数学学习效率

陆雅

摘 要 现代认知心理学认为，人们的学习活动是一种信息输入、加工、输出的活动。由于人们的加工能力有限，人们不可能在瞬间进行多种操作、加工大量信息。事实上，人们在认知活动中总是自觉或不自觉地把原始因素按某种规则重新加以组织或浓缩，形成“信息组块”加以处理、记忆和运用。信息组块在大脑中的储存一般按相似程度归类，若干联系比较紧密的信息块聚集在一起构成一个更大的“相似块”。解决问题过程中，必须把贮存在大脑中与问题有关的各种组块按一定顺序和规则联结成网络，使之成为一个解决问题的程序，也就是“产生式”。组块和产生式贮存在大脑中，使用时需要进行检索，并对问题进行模式识别，选择合适的产生式解决问题。大量的组块、相似块以一定的方式和联结建立形成认知反应系统。

关键词 “信息组块” 数学 学习

中图分类号：G632文献标识码：A

1组织信息组块，抽象知识本质

信息组块，能够简明概括地揭示信息、保存信息。人们头脑中纷繁复杂的知识，往往是一个组块一个组块地组织起来的。比如“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”作为一个组块，叫“乘法分配律”，进而再符号化为（a+b）譪=a譪+b譪，便于在数学运算中应用。试想一下，如果人们头脑中的信息没有组织成为组块，人们的记忆能力将大幅降低。记忆是理解和运用的前提。

对于小学生来说，记忆能力相对较弱，则更需要教师进行合理地引导。例如学习了加法交换律和加法结合律之后，紧接着学习减法的性质，学生往往会举一反三，类比成“减法交换律”和“减法结合律”，这当然是不正确的。减法的性质（或者说连减的性质）是指“从被减数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和”，用字母表示为a-b-c=a-（b+c）。另外，连续减去的这两个数可以交换位置，即相当于“带着符号搬家”，用字母表示为a-b-c=a-c-b。学生的想法有一定的道理，全盘否定并不合适，一是容易打击学生学习的兴趣，二是否定了学生合理的推想。此时，教师可以作适当地引导，指出：减法中被减数的位置不能变，因此叫“减法交换律、减法结合律”不是很准確，可以再换一个名称吗？学生集思广益，最终把减法的性质称为“减数结合律”与“减数交换律”。这样的命名虽不是数学中已有的或者说规范的命名，但却是孩子们在理解的基础上产生，是充满个性化、创造性的信息组块。

像这样把概念、规则、法则、公式等组织成组块，实则是对事物本质的抽象。但是人们头脑中的组块并非一成不变，而是在不断地动态生成。几个因素组织成一个组块，一个组块通过反复运用熟练以后，就可以成为一个因素组织成新的组块。比如3.14这个数是由3、1、4三个数字组成的组块，在圆面积计算公式S= r2中，3.14就作为一个因素形成新的组块。再比如“同分母分数加减法计算法则”是一个组块，可以组织成为新的组块“异分母分数加减法计算法则”。教师在教学中，要善于抓住信息组块，引导学生生成新的组块，减少大脑负担，提高大脑识记信息、理解知识和解决问题的效率。

2聚集相似块，建立认知结构

皮亚杰认为，人们的认知方式主要有同化和顺应。把新知识纳入头脑中原有的认知结构的过程叫同化，而原有的认识结构接纳不了新知识，就会引起原有认知结构的更新与改造，这就是顺应的过程。贮存在头脑中的信息组块，相似的、联系紧密的信息组块会聚焦在一起，形成更大的“相似块”。数学教科书里一个单元的内容，很多都是按照相似块编排的。比如“简易方程”这一单元，与简易方程有关的信息块聚集在一起形成相似块。

又比如人教版五年级下册“分数”这一单元，编排了分数的意义、分数与除法、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等内容，都是与分数紧密联系的信息组块聚合成相似块。

但很多时候，这种相似块需要教师自觉意识、主动搭建。整数加减法计算法则、小数加减法计算法则与分数加减法计算法则，从表面看似乎不尽相同。

整数加减法计算法则：相同数位对齐，从个位算起。哪一位相加满十，向前一位进1.哪一位不够减，向前一位退一作10再减。

小数加减法计算法则：小数点对齐，从最低位算起。哪一位相加满十，向前一位进1。哪一位不够减，向前一位退一作10再减。

分数加减法计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。异分母分数相加减，先通分，转化成同分母分数再相加减。

教师应引导学生分析沟通，小数点对齐的本质是相同数位对齐，这一点整数加减法与小数加减法是相通的。相同数位为什么要对齐？这是因为数位相同，意味着计数单位相同，加减法的本质是计算计数单位的个数。比如67+26表示7个一加6个一得13个一即1个十3个一，6个十加2个十得8个十，8个十加1个十3个一得9个十3个一，就是93。而0.67+0.26，是计算67个百分之一与26个百分之一相加的和，共93个百分之一，所以得0.93。那么同分母分数加减法又是怎么算的？比如+，表示1个加3个，得4个，也即。就是这里的分数单位。而异分母分数为什么要转化成同分母分数，无非是统一分数单位，只有相同的分数单位才能够直接相加减。这么一来，我们就清楚，无论整数加减法、小数加减法还是分数加减法，其实质就是在求计数单位（分数单位）的个数。

教师在教学中有意识地搭建相似块，能够把知识进行结构化，帮助学生把头脑中的信息组块合理储存，促进同化和顺应的发生，改善认知结构，优化认知系统。

3学习产生式，重视策略教学

信息组块、相似块以及它们用以解决问题的规则与程序（也叫产生式和产生式系统），在大脑中的贮存方式所构成的认知结构，决定了大脑解决问题的效率。另一方面，人们对信息的加工过程，必须有一些指导的计划、方案和技巧，也就是策略。人们解决问题时所使用的策略不同，反映其不同的心理水平，体现了解决问题的能力。

波利亚的“怎样解题表”就是一种策略，即把问题解决分为四个阶段：弄清问题、拟定 计划、实现计划和检查回顾。小学数学教科书解决问题的策略按照读懂信息、分析题意、列式解答、回顾反思这四个步骤进行，基本吻合波利亚的“怎样解题表”。

读懂信息的策略有反复读题、抓关键字、抓重点句、读懂问题等，具体方式有读一读、圈一圈、划一划等。

分析题意的策略是解决问题的核心策略。只有分析清楚题目中数量之间的关系，理清楚解决问题的主要信息，才能把问题合理解决。概括起来，分析题意的策略常见的有画线段图（矩形图）、列表格、举例子、假设法、逐步接近、转化、逆推等。

小学阶段解决问题策略是可教的，并且需要将策略的“无意识掌握”提升为“有意识运用”。按照下表整理的教学内容，教师教学中应重视基本策略在解决问题当中的奠基作用，凸显常用策略的数学思想方法，关注解决问题策略的选择和灵活运用。

当人们把解决问题的策略反复演练，成为一种程序，进入自动化过程，那么人脑对信息的有意意识会大大淡化，减轻记忆负担，减少能量消耗。这就形成了产生式系统。现代认知心理学十分强调人在解决问题的过程中对先决技能、策略的掌握，甚至认为，学习活动实质就是获取更多的信息组块和产生式。

4强化模式识别，优化解题过程

当我们面临一个问题的时候，大脑会立即对这个问题进行理解和再认，将其与所贮存的组块和产生式进行迅速地对照比较，那些特征与该问题相似或有关的组块和产生式将被提 取出来，用以解决问题，这就是模式识別。

著名的美国心理学家和人工智能专家西蒙认为，只强调解题方法和技能策略，而不顾模式识别是舍本求末的做法。比如下面四个问题：

一匹布，可以做10件上衣，或者做15条裤子，现在想做成套装，可以做几套这样的套装？

一袋毛豆，爸爸单独剥要10分钟，我单独剥要15分钟。现在我和爸爸合作，几分钟剥完这袋毛豆？

一个走廊，如果只铺A磁砖要铺10块，如果只铺B磁砖要铺15块。如果以“ABAB”这样铺，两种磁砖分别要铺多少块？

从A城到B城，一辆汽车要行10小时，一辆货车要行15小时。现在两车分别从两地同时出发相向而行，几小时后相遇？

从表面看，这四个问题各不相同，问题情境毫无相关。如果头脑中没有模式，便认为这是四道题。但是如果头脑中有工程问题模式，不难看出，这四道题都可以转化成工程问题，其中的“一区布”、“一袋毛豆”、“一个走廊”和“一段路程”都可以看成工作总量，工作总量可以设为“1”，根据工作时间=工作总量鞴ぷ餍屎停ぷ餍？工作总量鞴ぷ魇奔洌敲凑馑牡捞舛伎梢杂？鳎ǎ├唇饩觥？

正确快速地模式识别，是解决问题必不可少的环节，决定了解决问题的效率。那些认为模式识别就是死记硬背题目类型的想法是完全错误的。教学的重要任务是帮助学生学会模式识别的方法。教师应该及时引导学生总结模式、提炼模式、辨别模式、应用模式。

当然，模式的发现与总结，不能直接告知。直接告知后，再反复操练，是机械式的学习方式，这样记住的模式大部分只能生搬硬套，离模式识别的要求相差甚远。模式的发现与总结，应该创设问题情境让学生主动探究，通过观察、分析、比较、感悟、交流等多种方式，达到理解与内化的目的。

比如六年级学习鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚.鸡和兔各有几只？

教学时可以引导学生运用图表法进行分析，再通过表格（见下表）的观察发现，每次鸡的只数减少1只，兔的只数增加1只，脚的只数就增加2只。

在图表法的基础上，真正理解三个数量之间的关系，才能更好地得出假设法：假设8只都是鸡，那么共有8？=16只脚，比实际26只脚少了26-16=10只脚，因为把一只兔看成一只鸡，就会少4-2=2只脚，那么有10？=5只兔被看成了鸡，所以实际有5只兔3只鸡。

信息组块理论，是认知心理学关于人类认知能力做了大量实验研究的基础上提出来的。实践证明，信息组块理论对于小学数学教学具有很强的指导作用。

参考文献

[1] 黄英.小学教师合作学习现存问题及其对策研究[D].重庆：重庆师范大学，2011.