基于小波包和迁移学习的飞机燃油泵故障诊断

徐 晶

(中国商飞上海飞机设计研究院， 上海 201210)

引言

飞机燃油系统的功能是为飞机发动机和辅助动力装置存储和连续供给燃油的装置，而燃油泵作为燃油系统的动力源，是整个燃油系统的“心脏”。其中任何一个部分故障均会影响飞机的安全性和可靠性，为了确保飞机燃油系统正常工作，需要实时进行故障检测和诊断。

在燃油泵工作过程中，当燃油泵的入口处的压力降低至该温度下的饱和蒸汽压力以下时，溶入燃油中的气体就会从燃油中逸出形成小气泡，逸出小气泡会随着燃油留到叶轮的流道内。当叶轮旋转产生的压力大于饱和蒸汽压的时候，叶轮流道内的这些小气泡就会溃灭，进而形成空穴，这个时候空穴周围的燃油会以很高的速度冲向该空穴，进而会产生机械腐蚀。这种燃油中水分的汽化、凝结、冲击和对金属的剥蚀现象称之为汽蚀。燃油泵的叶片一旦被汽蚀之后，会对燃油泵的性能产生重大影响，不仅燃油泵会产生振动噪声，并且燃油泵的流量、压力、功率和效率很快下降，更严重的情况下会造成进口、叶轮和出口的破坏，导致燃油泵不能工作，即无法向燃油系统供给燃油。

目前，已有学者对飞机燃油泵汽蚀故障诊断进行了研究。乔琼[1]对飞机燃油系统智能化故障诊断方法进行了深入研究；杨野[2]提出一种基于支持向量机和粗糙集的离心泵气蚀故障诊断的新方法，实现了气蚀故障的多特征融合；周云龙等[3]提出了一种基于边际谱频带能量和EMD结合的方法,该方法能够提取实验压力信号中的低频和高频特征；黄忠富等[4]利用小波分析的方法能够把微弱的故障信号放大并可以划分到不同的频带范围内的特点，为准确诊断出初始阶段的汽蚀故障研究了一种新方法；梁超[6]运用小波多尺度统计特征分析、自相关分析结合短时傅里叶变换、关联维数分析、基于EMD的能量熵分析4种方法，对应用压力脉动法的离心泵汽蚀故障诊断进行了初步的研究；存文渊等[7]利用模态分析的方法对于飞机管路的异常振动进行了诊断。

也有研究学者针对泵的故障诊断进行了研究，耿华[8]运用DASP对马达的振动进行了分析研究；刘小平[9]、沈美杰[10]、李峰[11]等利用神经网络等早起智能诊断方法对液压泵的故障进行了研究，

目前机器学习作为最新一代的人工智能技术受到广泛关注的同时，也被广泛运用在故障诊断领域当中。KANKAR P K[12]使用人工神经网络(ANN)和支持向量机(SVM)对球轴承进行故障诊断，并进行了ANN和SVM有效性的对比实验研究；SHI[13]提出了一种基于机器学习的制造系统早期故障诊断方法，采用归纳学习的方法自动获取信号的统计边界向量，建立正常的特征空间，据此可以检测到异常信号，从而解决复杂系统中的故障；HUANG[14]提出了一种基于遗传算法的BP神经网络故障诊断液压伺服阀的新方法，与其他人工神经网络相比，采用这种方法缩短了训练时间并提高了精度。

但是传统方法要求训练数据和测试数据具备相同结构特征分布[15]，并且以数据量足够为前提，飞机燃油泵数据获得难度大，故障数据相对不足，而且实验耗费大量资源。少量的飞机燃油泵故障数据直接作为训练数据不再适用于传统机器学习方法。迁移学习是不仅不局限于训练数据和测试数据具备相同特征分布，而且不要求具有大量可用目标数据的一种学习方法。迁移学习可以学习运用已有数据中的知识规律，对不同但是相关的领域进行求解。基于以上研究，本研究提出了基于小波包和迁移学习的飞机燃油泵故障诊断方法，通过小波包分解对原始采样故障信号进行特征数据提取，构成目标数据和辅助数据，使用基于权重迭代调整的TrAdaboost迁移学习算法进行训练学习，最终完成故障类型的分类。

1 小波包分解的基本原理

传统的小波变换对尺度参数和平移参数进行离散化，它可以提取信号在不同频带的特征，并且可以观察到信号在不同尺度下的时域特征，但是该方法只能分解信号的低频部分即近似部分，而高频部分即细节部分不作分解，也就是信号的高频部分分辨率很低。小波包变换对该方法进行了必要的优化，对于每一层分解得到的信号的细节部分也进行了分解，如图1所示。

图1 小波包变换

为了方便阐述小波包数学模型的演算过程，对正交小波基的一些表达方式进行重新定义，令wn(t)满足以下双尺度方程：

(1)

式中，对于系数序列{hn}和{gn}，它们满足下面关系：

(2)

当n=0时，式(1)可以直接写成：

(3)

显然式中的w0(t)就是尺度函数φ(t)，w1(t)就是小波基函数ψ(t)，而式(1)中构造的wn(t)可以看作是小波函数w1(t)=ψ(t)的推广，即序列{wn(t)}可称为由基函数u0(t)=φ(t)确定的正交小波包。

对于任意信号s(t)∈L2(R)，它的正交小波包级数可写成：

(4)

(5)

(6)

上式表达的含义是由小波包分解后的低频系数与阈值量化后得到的高频系数对信号进行小波包重构。

2 实验研究分析

本试验使用如下试验台系统进行数据采集，试验主要设备有NIUSB-4431型振动数据采集卡(参数)、计算机、燃油泵、油泵控制活门试验件、射流传感器、涡轮流量传感器、压力传感器、流量表、过滤器、球阀、气动薄膜调节阀、油箱、管路等。试验系统如图2所示。

1.节流阀 2.离心泵 3.球阀 4.过滤器 5.流量表 6.压力传感器 7.油箱 图2 试验台系统简图

试验台主要工作原理如下：将泵出的油液通过过滤器，除去油液带有的灰尘等杂质，获得较为纯净的油液，通过调节燃油泵前的节流阀模拟入口压力不足的状态，诱导燃油泵出现汽蚀故障。燃油通过燃油泵后进入到主管道，通过主管道上的压力传感器和流量表记录不同工作状态下的燃油压力和流量。同时燃油泵的壳体上安装有振动传感器采集正常振动信号和出现汽蚀后的故障信号。当实验结束时关闭开关阀3停止实验。

3 小波包试验分析

本研究以飞机燃油系统燃油泵气蚀故障作为故障诊断实例，用小波包变换对低频部分和高频部分同时进行了分解，对汽蚀故障进行四层小波包分解，通过四层小波包分解，可以得到以下关系：

S=S(4,0)+S(4,1)+…+S(4,14)+S(4,15)

(7)

显然，分解的层数越高，小波包的尺度就越大，小波包系数对应的空间分辨率就越低。

本研究实验采用额定工况下转速为2650 r/min的离心泵，通过传感器采集到振动信号，采样频率为10 kHz，如图3为燃油泵在正常工作和严重汽蚀阶段的振动信号。

图3 燃油泵在正常工作和严重汽蚀阶段的振动信号

通常认为一个采样间隔算作半个周期，由于本实验振动信号数据的采样频率是10 kHz，四层小波包分解后出现16个频带，也就是16个分布在不同频率带的时域信号，其对应关系如表1所示。

表1 振动信号四层小波包分解得到时域信号对应频带

对比正常状态和汽蚀状态下的每一组对应的时域信号，可以得到如图4所示标有部分时域信息的正常工作和汽蚀状态下的节点[4,0]时域信号。

对二次小波包分解重构信号进行特征提取的过程就是求取时域信号各指标，特征向量可以定义为:

Vwpdec=[V1,V2,V3,V4]T

(8)

可以得到如图5所示的燃油泵正常工作和汽蚀状态下的小波包分解能量分布图。

由图5两图可以看出，汽蚀振动信号每一层分解的第一个频带的能量都比正常工作下要高一些。如四层小波包分解后，燃油泵正常工作下，节点[4,0]的能量占总能量的74.22%， 汽蚀状态下I其节点[4,0]能

图4 两种状态下振动信号经过四层小分解 节点[4,0]时域图

图5 燃油泵正常工作和汽蚀状态下振动信号

量占总能量的85.43%，汽蚀状态下II其节点[4,0]能量占总能量的78.43%，从这些数据可以说明能量E也可以作为诊断燃油泵汽蚀的一个特征值。当燃油泵汽蚀发生时，检测其振动信号进行小波包分析可以检测气蚀故障。

但从图5中也可以看出，气蚀状态下的小波包的能量尽管大于正常状态下的小波包分解能量。但是在很多状态下相对值并不明显。由于气蚀故障存在偶然性以及采集信号受到外界干扰较大很容易出现虚警。此外气蚀故障对燃油泵有一定损害，每一型号的泵的故障样本较少，使得故障诊断存在一定的随机性造成虚警。

能否利用相似结构的其他型号作为扩大后的样本就成为解决问题的关键。本研究的后半部分利用迁移学习开展诊断分类研究。

4 迁移学习

迁移学习的基本思想是：学习某个已知源领域(辅助领域)内的基本知识，再将学到的知识应用到不同但相关的未知领域(目标领域)内去解决相似的问题的过程。

传统机器学习在运用故障数据进行故障诊断的过程当中，要求训练的故障数据必须充足，而且必须和测试数据具有相同的结构分布，针对飞机燃油系统的燃油泵诊断数据较难获得、数据相对不足的情况下，运用已有的相似泵的故障数据的迁移学习方法可以有效进行飞机燃油系统的燃油泵的故障诊断。

TrAdaboost迁移学习算法是一种基于权重迭代调整的机器学习算法，TrAdaboost算法学习过程如下[16]：

辅助数据与目标数据构成训练样本，首先对训练样本中的数据权重向量进行初始化(设置第一代权重向量)：

(9)

(10)

其中，n为辅助数据个数，m为目标数据个数。

设置权重分布pt满足：

(11)

其中，t为代数，t=1,2,…，N。

根据合并后的训练数据集及其权重分布和测试数据集，得到一个在测试数据集上的分类器ht，计算ht在目标数据上的错误率：

(12)

其中为选取xi的第i个目标数据，c(x)为样本数据的标识。

设置参数:

βt=et/(1-et)

(13)

(14)

更新下一代的权重向量：

(15)

5 基于小波包和迁移学习的飞机燃油泵故障诊断方法

迁移学习在少量有标签目标数据情况下学习分类的优势，本研究提出一种基于小波包特征提取和迁移学习相结合的飞机燃油泵故障诊断方法，流程如图6所示。

图6 基于小波包和迁移学习的飞机燃油泵故障诊断流程图

基于小波包和迁移学习的飞机燃油泵故障诊断的具体步骤如下：

(1) 通过小波包的故障特征提取方法对相对充足的已有的不同型号飞机燃油泵信号和待诊断的飞机燃油泵信号进行故障特征提取，已有的不同型号飞机燃油泵特征数据构成辅助数据，待诊断飞机燃油泵特征数据构成目标数据；

(2) 将提取的特征数据在TrAdaboost算法中进行学习，在学习迭代过程中，辅助数据中符合目标源数据能够正确分类的那些数据权重会越来越高，而那些不符合目标源数据的权重会逐渐降低。按这种方式依次迭代下去，完成训练模型的分类，再把测试集数据输入训练好的模型中，最终完成故障类型的分类。

6 基于小波包和迁移学习的飞机燃油泵试验验证

为了验证使用小波包分解提取数据的有效性，在目标数据为15个，使用迁移学习进行故障学习分类的前提下，对使用小波包分解进行数据提取和不使用小波包分解的两种方式进行对比，如表2所示。

表2 特征提取方法对比表

为了验证迁移学习诊断的有效性，特征提取方法相同，均使用小波包提取出飞机燃油泵的故障数据构成特征向量，将迁移学习和支持向量机(SVM)进行了对比，如表3所示。

表3 学习分类模型对比表

从以上表格中可以看出，使用小波包对原始信号进行特征提取的方法诊断识别精度要高于不使用小波包分解。充分证明了针对气蚀故障小波包在降低原始信号噪声、数据特征有效提取方面的优势；在目标数据数为15，数目较多的情况下，基于小波包分解和迁移学习的方法与基于小波包分解和SVM的方法均比单纯使用小波包分解的方法要好。而迁移学习识别精度要稍高于支持向量机(SVM)方法；随着目标数据数减少到5时，可以看出基于小波包分解和SVM的识别精度急剧下降，而迁移学习的识别精度下降缓慢，充分说明了迁移学习在目标数据量很少的情况下的优越性；不同学习方式目标数据量从5个增加到15个时，诊断识别精度都有相应的提高，也说明可用的有标签目标数据量也是影响识别精度的一个重要参数。

7 结论

本研究采用小波包分解的方法提取试验振动信号的低频和高频特征、构造特征向量数据，使原始信号数据得到有效的利用；在迁移学习的迭代学习过程中，有价值的重要的样本权重逐代增加，次要样本权重逐代降低，对已有数据进行充分有效利用。本方法解决了传统方法在训练数据和测试数据不具备相同结构分布和目标数据的数量很少的条件下不适用的问题，提高了各种条件下飞机燃油泵故障诊断的准确率。