土工格栅加筋地基承载特性数值分析

王家全，柏 蕾，唐 毅，张亮亮

(广西科技大学土木建筑工程学院，柳州 545006)

土是风化作用后岩石经过不同的搬运方式，在自然界中生成的没有粘结或弱粘结的松散堆积物，其抗压、抗剪强度及稳定性较低，地基承载力往往难以满足工程要求。土工格栅具有强度高、抗拉剪性能好等优点，目前已被广泛应用于地基、边坡、挡墙等实际工程中。在软弱土地基中铺设适量的筋材构成加筋地基，实践证明，加筋地基利用土体与筋材间的摩擦、嵌固等作用，不仅可以显著提高软弱土体的稳定性，还在减小地基的变形、不均匀沉降及约束地基侧向变形等方面有良好的效果。

目前，中外众多学者从试验、理论及数值模拟等方面对土工格栅加筋地基做了大量的研究工作。试验方面，Yetimoglu[1]、赵占军[2]、Adams[3]等从加筋长度、加筋层数、首层埋深、加筋间距等方面进行了大量试验，验证了加筋地基的优点并得到了影响地基承载力及变形的布筋参数。Choudhary[4]、韩晓[5]等基于加筋长度、加筋层数、加筋间距等影响加筋地基承载力、沉降变形和破坏模式的因素，开展了一系列室内模型试验，得到了一系列可应用于实际工程的最优设计参数。理论方面，Borges[6]、陈蓉[7]、Chakraborty[8]等采用有限元法、极限平衡法等理论方法，分析了加筋地基的稳定性以及修正了承载力的计算公式。李广信[9]通过研究加筋地基的破坏模式及承载机理从而改进了加筋地基极限承载力计算公式。数值方面，张陶陶[10]基于有限元ABAQUS数值软件对比分析了纯砂地基、水平加筋地基和水平与竖向加筋地基的承载力及破坏模式。周健[11]、王家全[12]、苗晨曦[13]等运用颗粒流PFC2D/3D软件从细观角度分析了加筋地基筋土界面的受力特点，深入研究了加筋地基的承载力、破坏模式等加筋性能。已有加筋地基离散元模型多为小比例缩尺模型，尺寸效应和边界效应较为明显，对加筋地基的探讨尚受限于定性规律的分析。

采用有限差分法，以室内大模型试验为基础，建立大尺寸加筋地基数值模型，分析方形基础下加筋地基的力学响应，研究了荷载作用下加筋地基筋土结构承载性能的演变规律，引入承载力提高系数综合分析加筋层数对加筋地基承载力及沉降的影响；同时分析加筋地基内部土体的应力及土工格栅的应力应变，进一步研究加筋地基的承载力及破坏过程。

1 数值建模与验证

1.1 加筋地基数值模型建立

本文数值建模以Shadmand[14]的室内地基模型试验为基础，采用有限差分法FLAC3D建立与其模型试验尺寸相同的数值模型，其室内模型箱尺寸为3.0 m(L)×3.0 m(W)×2.0 m(H)，加载板为方形，尺寸为0.5 m×0.5 m。建立的加筋地基数值模型如图1所示。数值模型箱四周及底面紧闭，顶面自由，因此在施加边界条件时，模型四周及底面为完全固定约束。加载板为方形基础，与室内试验一致，位于模型箱的正中心，尺寸为0.5 m×0.5 m，采用分级加载方式，当上一级荷载达到平衡后，开始施加下一级荷载。

数值模型中，地基土体采用Mohr-Coulomb模型，土工格栅采用线弹性模型。以材料的实际属性为基础，并参考徐超[15]对地基土及土工格栅参数的选取，加筋地基土体及土工格栅的力学特性参数如表1、表2所示。

为探讨不同加筋层数下地基的力学特性，故在静载作用下建立6种数值模型，具体工况如表3所示。

图1 加筋地基数值模型

表1 地基砂土摩尔库伦模型参数

表2 土工格栅单元参数

表3 试验分组

注：L为格栅长度；N为铺设格栅层数；u为首层格栅埋置深度；d为各层格栅间距；B为基础宽度。

1.2 加筋地基数值模型验证

为验证数值模型的可靠性，与Shadmand[14]的室内地基模型试验进行对比分析。如图2所示为无筋地基数值试验与室内试验结果对比。比较荷载-位移曲线(P-s曲线)可以发现，在竖向荷载作用下，荷载板的沉降随压力增大而不断增长，数值模拟与模型试验的结果具有很好的吻合性，表明数值模型中参数的选取是合理的，能较好地反映地基土的受力规律，可在此基础上开展表3所列的多工况数值模拟分析。

图2 无筋地基数值模拟与室内试验结果对比

2 数值模拟结果讨论

2.1 荷载-沉降变形(P-s)特性分析

如图3所示为静载条件地基在不同加筋层数下的荷载与沉降变形关系曲线即P-s曲线。显而易见，加筋地基从开始承受荷载到最终破坏，经历了三个阶段：直线变形阶段→局部塑形变形阶段→破坏阶段，得出加筋地基的破坏模式为整体剪切破坏。而纯砂地基的破坏模式则与加筋地基不同，P-s曲线开始为直线，随荷载(P=750 kPa)增大，沉降量亦显著增加，属于局部剪切破坏。对比分析纯砂地基M0与单层加筋地基M1的P-s曲线可知，加筋可提高地基的承载力以及减小地基的位移沉降。比较图3中加筋地基的P-s曲线可知，加筋地基的承载力随着加筋层数的增加而增加，而当加筋层数达到5层后，加筋效果却会降低，由此可见，加筋效果并不会随着加筋层数增加一直增加，4层为最优加筋层数，这与沈盼盼等[16]在静载作用下加筋地基模型试验中所得的结论一致。

图3 加筋地基与纯砂地基P-s曲线

如图4所示为极限荷载作用下加筋层数不同地基土体的竖向位移云图，能够直观地反映出荷载作用下地基模型内部土体的沉降变形。分析可知：地基土体均有明显沉降变形，主要集中在加载板下方3B(1.5 m)区域，地基土体呈拱状不均匀沉降变形，加载板两侧区域有明显的隆起现象，这与模型试验破坏时的现象一致。

图4 不同工况下极限状态时地基土体的竖向位移分布云图

根据图4，对比不同工况的竖向位移分布云图：①加筋与无筋地基承受竖向荷载作用破坏时均引起基础两侧土体的隆起，区别在于无筋地基的隆起区域远大于加筋地基，其中无筋地基隆起区域在基础两侧各B范围，1层加筋地基约为0.75B范围，2、3、4、5层加筋地基约0.15B范围，原因在于土工格栅加筋层的存在，扩散了基底应力，约束基础两侧土体的隆起；②无筋地基发生沉降变形的区域明显小于加筋地基，且4层加筋地基的沉降变形区域最大，表明土工格栅在土体中有很好的应力扩散作用，且能够显著改善地基土体的不均匀沉降及减少基础两侧隆起；③随着加筋层数的增加其应力扩散效果越明显，但当加筋层数超过4层后，其作用反而会略有降低，故建议在实际工程中加筋层数设计为4层。

2.2 地基土体应力分布

如图5所示为极限荷载作用下不同加筋层数的地基土体的竖向应力云图。分析图5可得：土体的竖向应力主要集中在加载板底部约1.5B(0.75 m)的区域，呈拱状不均匀受压状态。对比加筋地基与无筋地基的竖向应力云图可知：加筋后基础底部可以看出明显的应力扩散现象，应力扩散范围明显比无筋地基大。土工格栅具有良好的柔性抗拉剪性能，加筋地基中，格栅与土颗粒的摩擦、嵌固作用使得土体的受压区域增大，从而有更多的土体来分散地基基底压力。随着加筋层数的增加，格栅的应力扩散效应也更为显著，加筋层数为四层时，地基土体的受压范围最大，格栅的效果最为显著，这与3.1小节分析所得结论相验证。

由于不同加筋层数工况模拟所得的规律基本一致，仅分析四层加筋地基在不同荷载下的竖向应力云图。由图6可知：①基底竖向集中应力主要分布在加载板底部1.5B区域，随加载板荷载增加，土体内部的竖向集中应力也随之增大；②基底竖向集中应力分布区域随着基底压力增大趋向收缩于基底中心位置，分析原因为土工格栅加筋层具有很好的应力扩散效应，能将基底压力传递给周围土体，使基底集中应力分布区域减小，减缓基底差异应力，从而提高地基的承载力。

2.3 土工格栅受力变形分析

如图7所示为1 000 kPa荷载作用下不同层数加筋地基的土工格栅的竖向位移分布云图。对比图4、图5与图7可得：土体的竖向位移和竖向应力与土工格栅的竖向位移一一对应，表明土体的变形与格栅的变形保持一致。分析图7可知，土工格栅的竖向位移主要在加载板正下方，逐渐向四周减小，呈非线性分布。分析同种工况不同埋深处土工格栅的竖向位移，首层格栅的竖向位移最大对应受力面积最小，格栅的竖向位移随着埋深的增加而减小，受力面积随着埋深的增加而增大，表明首层格栅在静载作用下主要起限制、约束作用，减少土体的移动。随着格栅埋深及铺设层数增加，其与土体产生的摩擦、嵌固等筋土界面作用愈发明显，充分发挥了土工格栅的应力扩散作用，减少了地基土体的不均匀沉降，提高了地基的承载力及稳定性。

图5 不同工况下极限荷载时地基土体的竖向应力分布云图(单位：Pa)

图6 不同荷载下M4工况地基土体的竖向应力分布云图(单位：Pa)

图7 竖向压力1 000 kPa下不同加筋地基土工格栅的竖向位移分布云图(单位：m)

分析不同工况下首层格栅的竖向位移发现，随加筋层数增加，首层格栅的竖向位移量先减小再逐渐增大，在工况为3层、4层加筋时对应的首层格栅的竖向位移最小，得出3层、4层加筋效果最佳，表明选取合适的加筋层数能够有效改善地基土体的不均匀沉降。此外，图7(e)为5层加筋工况，其第5层土工格栅的竖向位移相比上面几层格栅的竖向位移已大大减小，第5层格栅发挥的加筋作用已明显减弱，因此可得出加筋地基的格栅有效铺设深度为1.5B左右，这与Yetimoglu等[1]对加筋有效深度的研究成果(1.5B～2.0B)较为吻合。

3 加筋地基承载机理

为了分析加筋层数对地基承载力的提高程度，采用承载力提高系数If[17]来反映加筋层数对地基沉降量和承载力的影响。If的定义为

(1)

式(1)中:qr为加筋地基在某一沉降量时对应的承载力;q0为同一沉降量时所对应无筋地基的承载力。

图8 不同沉降时加筋地基If-N曲线

如图8所示为不同沉降时加筋地基承载力提高系数与加筋层数曲线图，综合分析加筋层数对加筋地基的沉降及承载力的影响。分析图8可知：当地基沉降较小时，加筋地基的承载力没有提高，随着地基沉降的增加，承载力提高系数越来越大，即加筋的效果越来越明显；随着加筋层数的增加，承载力提高系数也随之增加，但两者之间的关系并不满足线性规律，增长幅度有逐渐变缓的趋势，当加筋层数为4层时，此时承载力提高系数最高，继续加筋，承载力已趋于平稳，由此可见，最佳加筋层数为4层，与2.1节的荷载-沉降曲线所得结论一致。结合图7分析，可以发现当加筋层数继续增加，筋材埋深超出了筋材的有效深度影响范围后，其加筋作用不再增加。

分析加筋地基承载力提高系数与地基沉降可得，If随地基沉降s的增加而增大。根据筋土相互作用机制，加筋结构中只有筋材与土体间产生相对位移，且筋材受到拉力后，筋材才会起作用。加筋地基承受荷载产生一定沉降后，筋土间才会出现相对位移，筋材与地基土才能充分摩擦、嵌固咬合作用，此时筋材与土体共同受力，加筋层扩散应力，地基的承载力得到显著的提高。

4 结论

(1)在竖向荷载作用下，地基土体呈拱状不均匀沉降，同时引起基础两侧土体的隆起变形，加筋后扩散了基底应力，改善地基的不均匀沉降及减小侧向变形，约束基础两侧土体的隆起，其中无筋地基的隆起区域在基础两侧各B范围，1层加筋后隆起区域缩小为约0.75B，2、3、4、5层加筋后地基隆起缩小为约0.15B。

(2)加筋地基的承载力随着加筋层数的增加而增加，承载力提高系数If亦随之增大，但增长幅度有逐渐变缓的趋势，加筋层数为4层时承载力提高系数最高，为最佳加筋层数。

(3)土工格栅的有效埋深约为1.5B，当筋材埋深超出了筋材的有效深度影响范围，筋材难以发挥加筋增强作用。

(4)土工格栅加筋地基承载机理：地基受荷发生变形前期筋材并未发挥加筋作用，当地基变形进一步增大后，筋材与土体发生摩擦、嵌固咬合作用，筋材与土体共同受力形成有效加筋层，发挥扩散应力约束地基土的作用，地基的承载力得到显著的提高。