订单式生猪养殖模式下考虑农户公平偏好的演化博弈分析

黄建华，向盼盼

(福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350108)

中国作为生猪产量第一大国，2014—2017年生猪产量占全球生猪总产量的比例分别为57.03%、55.15%、53.93%、 56.60%。2017年我国生猪饲养的总产值达到1.3万亿元，占国内猪牛羊禽等饲养总产值的56.60%，可见我国生猪产业体量巨大。当前，我国的生猪养殖模式有两种，一种是农户散养，另一种是规模化养殖，而规模化养殖主要有“公司+农户”和公司自养这两种模式。当前散户养殖比例仍占该行业的50%左右，但是随着规模化养殖比例的提升以及散户养殖存在的环保问题等，散户正在逐步退出，龙头企业开始壮大。由于公司自养的方式资金门槛高、占用土地面积大，“公司+农户”模式成为了我国养殖企业的一种扩张方式，能够有效解决双方面临的土地资源限制和养殖水平落后的问题。“公司+农户”模式的发展实现了生猪行业的产业化、规模化，推动了生猪行业的发展。农户通过与公司的合作，可以间接地与市场连接起来，克服了“小农户”进入“大市场”的诸多问题。

随着“公司+农户”订单模式的发展，不少学者开始对这种合作模式展开研究。BELLEMARE[1]通过实地调研的方式，研究了非洲地区的“公司+农户”订单模式，发现这种模式可以实现生产力的提高，农户的收益也会相应地增加。李若楠等[2]以北京大兴西瓜产业为例，分析了我国订单农业中存在的问题并提出建议。冯春等[3]根据农产品供应链的特点，构建了不同农户之间、公司与农户之间的Stackelberg博弈模型，分析了“公司+农户”模式的稳定性，并确定了影响其稳定性的参数区间。叶飞等[4]根据订单农业的特点，构建了“公司+农户”模式的供应链决策模型，发现“双向补贴政策”可以促进订单农业的健康有序发展。

以上研究大都假设“公司+农户”模式下的利益主体是理性的，然而行为经济学领域的大量实验证明人是具有公平偏好的，除了关注自身利益之外，还会考虑利益分配是否公平[5-7]。因此，一些学者开始将公平偏好考虑到订单农业中，并取得了一些成果，对订单农业的发展具有很好的指导意义。如孙玉玲等[8]将公平关切引入到了生鲜农产品供应链中，研究了供应商和零售商不关注公平、仅供应商关注公平、仅零售商关注公平及双方都关注公平时的最优策略，并对这4种情形下供应商的最优批发价格、零售商的最优订货量和最优零售价格进行了比较，最后通过数值分析了公平关切系数对于农产品供应链的影响。张旭等[9]从生鲜农产品供应链中生产商的视角出发，在考虑到生鲜农产品的有效供给和变质随机性的基础上，构建了Stackelberg 博弈模型，分析了生产商的公平偏好对生鲜农产品供应链的影响，并设计了基于“风险分担+收益共享”的协调机制。易慧珺[10]将公平偏好纳入到了合作社与农户的收益效用函数中，构建了公司与合作社、农户与合作社的演化博弈模型，并通过数值分析演示了不同参数变化对演化结果的影响。冯春等[11]以“农超对接”渠道为例，针对指数需求下“农批市场+农户”的二级农产品供应链，基于Stackelberg 博弈分析了不同公平参照点对各渠道主体决策的影响。

关于订单式生猪养殖模式的研究相对较少，如单福彬等[12]从生猪订单组织模式出发，认为传统的订单组织模式存在着很多不足，不能满足当前人们对于健康养殖理念的追求需求，需要对传统的订单模式进行创新。傅琳琳等[13]通过实地调研的方式，考察了农户参与合作社对其经营绩效的影响，认为合作社能够保证农户生猪养殖运作的规范化，提高农户在生猪订单模式中的收益。赵香[14]从现有的“公司+农户”生猪订单合同出发，开展生猪供应链稳定性研究，认为“公司+农户”模式中容易出现农户或公司违约的情形，可以通过风险共摊的思想对合同条款进行改进，放大现货价格波动区间，从而促进合同的稳定性。

综上所述，在研究对象方面，学者多针对生鲜和小麦、玉米等农作物来研究订单农业，较少对畜牧业特别是生猪行业进行研究；在研究内容上，学者主要关注订单违约问题和订单模式的改进，对于各方在合作过程中合作积极性的研究较少。随着博弈论的发展，已经有不少学者开始通过博弈论的方法来研究订单农业问题，但是仍然存在一些不足，如采用演化博弈方法时大都假设博弈主体是理性的，忽略农户具有不同程度的行为偏好。因此，笔者针对订单式生猪养殖模式，采用演化博弈的方法，考虑农户存在的公平偏好，并尝试引入政府补贴机制，探讨公司与农户合作过程中合作积极性的问题。

1 模型的建立

笔者基于公平偏好的理论框架，以“公司+农户”供应链模式为基础，对签订生猪订单合同的单个公司与单个农户的演化博弈模型做出了以下假设。

假设1在不完全信息下，博弈的主体参与者为公司与农户，公司是完全追求收益最大化的，不会考虑收益是否公平，故不具有公平偏好。而农户是具有公平偏好的，除了关注自身的利益之外，还会与他人作比较，考虑利益分配是否公平。

假设2在确定合作关系的前提下，公司的策略集为{积极合作，消极合作}，积极合作就是公司会积极地提供技术支持、优质饲料、优质品种等来帮助农户获取更高的收益，否则为消极合作。农户的策略集为{积极合作，消极合作}，积极合作就是农户在生猪养殖过程中按照合同规定养殖高质量的生猪，否则为消极合作。

假设3公司选择积极合作时付出的积极成本为eH，公司选择消极合作时付出的消极成本为eL；农户选择积极合作时付出的积极成本为fH，农户选择消极合作时付出的消极成本fL。

假设4当农户和公司都选择积极合作时，公司会获得高收益πH，农户也会获得高收益uH;当农户和公司都选择消极合作时，公司会收获低收益πL，农户也会获得低收益uL；当一方选择积极合作、另一方选择消极合作时，双方均会以概率p获得低收益，以概率1-p获得高收益，并且p>1-p，πH-πL=Δπ，uH-uL=Δu，Δπ、Δu分别为公司与农户获得高收益与低收益之间的差值。

根据以上假设，可得到农户与公司的收益矩阵，如表1所示。其中，R是指积极合作的农户因收益分配不公平而产生的嫉妒负效用，K是指消极合作的农户因获得超额收益而产生的愧疚负效用。

表1 农户与公司的收益矩阵

R=α{(uH-fH)-[puL+(1-p)uH-fH]}=

αpΔu

(1)

K=β{[(puL+(1-p)uH-fL)]-(uL-fL)}=

β(1-p)Δu

(2)

2 模型求解及均衡状态分析

2.1 演化过程的平衡点

U1x=y(uH-fH)+(1-y)[puL+(1-p)uH-

fH-αpΔu]

(3)

U2x=y[puL+(1-p)uH-fL-

β(1-p)Δu]+(1-y)(uL-fL)

(4)

(5)

U1y=x(πH-eH)+(1-x)[pπL+

(1-p)πH-eH]

(6)

U2y=x[pπL+(1-p)πH-eL]+

(1-x)(πL-eL)

(7)

(8)

令Δe=eH-eL，Δf=fH-fL，根据演化博弈的复制动态公式，可以得到农户和公司的复制动态方程分别为：

β(1-p)Δu]+(1-p)Δu-αpΔu-Δf}

(9)

(1-p)Δπ-Δe]

(10)

由微分方程式(7)和式(8)可得一个二维动力系统Ⅰ：

(11)

命题1系统Ⅰ的平衡点为(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)。当(1-p)Δu-αpΔu<Δf

2.2 平衡点的稳定性分析

对微分方程式(11)依次求关于x和y的偏导数，可得到雅克比矩阵为：

(12)

a11=(1-2x){y[Δu(2p-1)+αpΔu+

β(1-p)Δu]+(1-p)Δu-αpΔu-Δf}

(13)

a12=x(1-x)[Δu(2p-1)+

αpΔu+β(1-p)Δu]

(14)

a21=y(1-y)(2p-1)Δπ

(15)

a22=(1-2y){x(2p-1)Δπ+(1-p)Δπ-Δe}

(16)

命题2当Δf、Δe的区间发生变化时，演化稳定策略也发生变化。①当Δf<(1-p)Δu-αpΔu、Δe>pΔπ时，系统的演化稳定策略为(1,0)，即农户选择积极合作策略，公司选择消极合作策略。②当Δf>pΔu+β(1-p)Δu、Δe<(1-p)Δπ时，系统的演化稳定策略为(0,1)，即农户选择消极合作策略，公司选择积极合作策略。③当(1-p)Δu-αpΔu<Δf

证明以命题2中情形③为例来证明，当(1-p)Δu-αpΔu<Δf

表2 各平衡点的局部稳定性

3 政府补贴机制下的演化分析

由上文可知，当(1-p)Δu-αpΔu<Δf0，则政府补贴机制下农户与公司的收益矩阵如表3所示。

表3 政府补贴机制下农户与公司的收益矩阵

根据演化博弈的复制动态公式，可以得到农户和公司的复制动态方程分别为：

β(1-p)Δu]+(1-p)Δu-αpΔu-Δf+T}

(17)

(1-p)Δπ-Δe+T}

(18)

由微分方程式(17)和式(18)可得一个二维动力系统Ⅱ：

(19)

命题3系统Ⅱ的平衡点为(0，0)、(0，1)、(1，0)和(1，1)。当且仅当政府补贴T满足0

证明令X′=0，Y′=0，显然有(0，0)、(0，1)、(1，0)和(1，1)是该系统的平衡点。

因为(1-p)Δu-αpΔu<Δf0，Δf-pΔu-β(1-p)Δu<0，从而有：

0

⟺Δf-pΔu-β(1-p)Δu

Δf-(1-p)Δu+αpΔu

因为(1-p)Δπ<Δe0，Δe-pΔπ<0，从而有：

0

⟺Δe-pΔπ

综上可得max{Δf-pΔu-β(1-p)Δu，Δe-pΔπ}

又由于T>0，故得0

证毕。

系统Ⅱ的平衡点分析如表4所示。

命题4(1，1)是系统Ⅱ唯一演化稳定策略的充要条件是T>max{Δe-(1-p)Δπ，Δf-(1-p)Δu+αpΔu}。

证明由表4可知，平衡点(1，1)是系统Ⅱ唯一演化稳定策略的充要条件是trJ<0，detJ>0，即-[pΔu+β(1-p)Δu-Δf+T]-(pΔπ-Δe+T)<0，且[pΔu+β(1-p)Δu+T](pΔπ-Δe+T)>0。当T>max{Δe-(1-p)Δπ，Δf-(1-p)Δu+αpΔu}时，可得到各点的局部稳定性，如表5所示。

表4 系统Ⅱ 的平衡点分析

表5 各平衡点的局部稳定性

该条件下(M′,N′)不是系统的稳定点，因此(1，1)是系统Ⅱ的唯一演化稳定策略的充要条件是T>max{Δe-(1-p)Δπ，Δf-(1-p)Δu+αpΔu},命题4得证。

命题4表明，当(1-p)Δπ<Δemax{Δe-(1-p)Δπ，Δf-(1-p)Δu+αpΔu}，农户与公司都会趋向于积极合作。因此政府通过补贴政策可以改变博弈双方的收益矩阵，减少公司和农户消极合作的概率，从而促进双方积极合作，养殖出高质量的生猪。

4 算例分析

在理论分析的基础上，为了探究农户公平偏好心理及政府补贴机制对系统演化的影响，以2018年福建省福州地区某市场交易数据为例(数据来源：中国农业大数据网(http:∥www.agdata.cn/))，运用Matlab对公司和农户的演化过程进行数值仿真。系统演化仿真的初值分别为Δu=2万元，Δf=0.5万元，α=1，β=0.2，Δπ=2万元，Δe=0.5万元，p=0.9。

4.1 消极合作所节约成本对系统演化的影响

考虑农户和公司消极合作节约的成本Δf、Δe对系统演化趋势的影响，分别取Δf=0.5、Δe=0.5，Δf=1.0、Δe=1.0，Δf=1.5、Δe=1.5，农户和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.6时进行演化博弈模拟仿真，仿真结果如图1所示。

图1 x0=0.3、y0=0.6时Δe、Δf的变化对系统演化趋势的影响

仿真结果表明，固定初始合作意愿为x0=0.3、y0=0.6，当Δf=0.5、Δe=0.5时，系统最终趋向于全面合作策略；当双方消极合作节约的成本变大时，系统最终会趋向于全面竞争，并且随着消极合作节约成本的变大，趋近于全面竞争的速度变快。因此，随着消极合作所节约成本的增加，公司和农户守约的概率会增加，现实生活中可以尝试引入第三方监管机构，通过监管机构的干预增加消极合作的成本，以促进双方积极合作。

4.2 高低收益差对系统演化的影响

考虑农户和公司的高低收益差Δu、Δπ对系统演化趋势的影响，分别取Δu=2、Δπ=2，Δu=3、Δπ=3，Δu=4、Δπ=4，农户和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.4时进行演化博弈模拟仿真，仿真结果如图2所示。

图2 x0=0.3、y0=0.4时Δu、Δπ的变化对系统演化趋势的影响

仿真结果表明，固定初始合作意愿为x0=0.3、y0=0.4，当Δu=2、Δπ=2时，系统最终趋向于全面竞争策略；当双方的高低收益变大时，系统最终会趋向于全面合作，并且随着高低收益差值的变大，趋近于全面合作的速度变快。因此，现实生活中同样可以通过引入第三方监管的方式，对消极合作的一方进行惩罚，降低消极合作带来的收益，从而促进双方积极合作。

4.3 农户不公平厌恶系数对系统演化的影响

考虑农户的不公平厌恶系数α对系统演化趋势的影响，令α的取值分别为1.0、1.5、2.0，农户和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.6时进行演化博弈模拟仿真，仿真结果如图3所示。

图3 x0=0.3、y0=0.6时α的变化对系统演化趋势的影响

仿真结果表明，固定初始合作意愿为x0=0.3、y0=0.6，当α=1时，系统最终趋向于全面合作策略；当α变大时，系统最终会趋向于全面竞争，并且随着不公平厌恶系数的增大，趋近于全面竞争的速度变快。因此，在合作过程中，公司在约束自己积极合作的同时，也要起到监管的作用，从而减少农户因不公平厌恶心理而对合作积极性产生的影响。

4.4 农户内疚心理系数对系统演化的影响

考虑农户的内疚心理系数β对系统演化趋势的影响，令β的取值分别为0.2、0.9，农户和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.4时进行演化博弈模拟仿真，仿真结果如图4所示。

图4 x0=0.3、y0=0.4时β的变化对系统演化趋势的影响

仿真结果表明，固定初始合作意愿为x0=0.3、y0=0.4，当β=0.2时，系统最终趋向于全面竞争策略；当β变大时，趋近于全面竞争的速度会变慢，但是变化不大。因此相较于不公平厌恶系数而言，内疚心理系数对系统演化趋势的影响并不大。

4.5 政府补贴对系统演化的影响

考虑政府补贴T对系统演化趋势的影响，令T的取值分别为0、20、30，农户和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.4时进行演化博弈模拟仿真，仿真结果如图5所示。

图5 x0=0.3、y0=0.4时T的变化对系统演化趋势的影响

仿真结果表明，固定初始合作意愿为x0=0.3、y0=0.4，当T=0时，系统最终趋向于全面竞争策略；当政府补贴变大时(T=10、20)，系统最终会趋向于全面合作，并且随着T值的增大，系统趋近于全面合作的速度变快。因此，相关政府部门应加大优惠政策的实施力度来调动双方合作的积极性，从而促进生猪市场的健康稳定发展。

5 结论

订单式生猪养殖模式的普及，实现了生猪行业的产业化、规模化，推动了生猪行业的发展，是原有散户养殖模式的一次升级。但是随着订单生猪养殖模式的发展，也暴露出很多订单农业中存在的问题，如订单违约率高、双方合作不积极等。因此，笔者引入农户公平偏好心理，重点研究了订单式生猪养殖模式中的农户与公司的合作问题，研究结果表明：

(1)农户的公平偏好心理影响了系统的演化趋势，当不公平厌恶系数减小时，双方更倾向于积极合作，而农户内疚心理系数的变化对系统演化趋势的影响不大；较高的收益差、较低的消极合作节约成本都会促进双方积极合作；适当的政府补贴可以促进双方积极合作。

(2)笔者的研究结果不但丰富了订单农业的理论研究，而且具有很好的实践指导价值。为促进农户和企业的积极合作，可以尝试引进第三方监管机构，通过监管机构的干预增加消极合作的成本，降低因消极合作带来的收益，从而促进双方积极合作；在合作过程中，公司在约束自己积极合作的同时，也要起到监管的作用，减少农户因为不公平厌恶心理而对合作积极性产生的影响；相关政府部门应加大优惠政策的实施力度来调动双方合作的积极性，从而促进生猪市场的健康稳定发展。

(3)笔者探讨了公平偏好下农户和公司的合作问题，并且考虑政府补贴是否可以促进公司与农户的积极合作。然而实践中政府补贴的力度是有限的，公司与农户还是可能会为了眼前的利益放弃积极合作，这不利于我国生猪市场的发展，后续研究可以尝试考虑引入中介组织的约束和政府对消极合作主体进行惩罚的方式来探讨双方的策略选择，以寻找更加有效促进双方合作的方式。此外，笔者只研究了农户与单个公司的合作问题，而实际上处于利益、公平的考虑，有时候双方会选择解除合作关系，选择与其他方合作，并且公司为了维护经营的稳定，会选择与多个农户进行合作。所以单个公司与多个农户、单个农户与多个公司的之间合作问题的研究也将是进一步研究的重点。