“说数学”在评价三棱锥有效性学习中的应用

宫娟

摘 要“说数学”是一种很好的检验学习效果的方式，体现了以学生为主体的教育理念，且可培养并发展学生提问、讨论、评讲、总结的能力，能最大限度开发学生的智力资源，发挥学生的学习潜能，提高学生的学习兴趣。

关键词“说数学”;三棱锥;教学方法

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）12-0202-01

充分发挥“说数学”在教学中的作用，让学生在积极地探索中不仅学会做数学，而且善于说数学，充分发挥“说数学”在教学中的作用，使学生的知识水平、能力结构和学习习惯在说数学的过程中得到充分的成长、发展和延伸。

一、以三棱锥为研究对象

下面以三棱锥为研究对象，为评价其线面关系、计算等的学习效果，故采用“说数学”和全班参与的方式进行教学效果检验。

例（2018全国Ⅱ文）如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点。

（Ⅰ）证明： 平面 ;

（Ⅱ）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离，

這是一个较简单但又易错的题，学生一看就跃跃欲试，我先让学生自己解答，然后抽出具有代表性解法，让学生说、评。

（Ⅰ）生1说：（1）线面垂直利用判定定理证明，只需证明 与平面 内的两条相交直线 都垂直。

生2说： 可用等腰三角形三线合一， 可用勾股定理的逆定理。

生3提问：如何求出三角形 的三条边？

生4回答： 都可在它们所在的等腰三角形利用勾股定理求得，且已知 ，则可证得垂直。

师问：很好，另外，请大家思考：用判定定理证明线面垂直的本质是什么？

引导大家讨论，归纳总结出本质是：证明线线垂直。

师又问：如何证明线线垂直？

本题的方法很有代表性，是常考的证明“线面垂直”，此时引导学生归纳总结出，隐性条件所暗示的常见的线线垂直的证明方法，让学生形成知识框架，并加深印象，在理解的基础上掌握。

生代表回答：线线垂直的常见的方法有5种：（1）等腰或等边三角形用三线合一;（2）菱形或正方形用对角线互相垂直;（3）三条边都可求得就用勾股定理的逆定理;（4）圆或半圆的直径所对的圆周角为直角;（5）已知线面垂直时，则该直线垂直平面内的任意一条直线。

（Ⅱ）师问：计算点到平面的距离有哪些常用什么方法？

生5答：常用直接法或三棱锥等体积法。

生6提问：这两种方法适用于什么情况？

生5继续回答：直接法就是能直接求该距离，但很多题目设置了难度，不易直接作出和求解，而三棱锥等体积法是用的更多的方法。

师继续问：等体积法适用的条件是什么？需要计算什么？

这个问题有点深度，小组讨论以下，就开始有思路了。

生代表：等体积法适用于三棱锥，常见于求三棱锥高（即点到平面的距离）的题型。三棱锥等体积法也叫换底法，如果是求点到平面的距离，计算两个底面积和一个高，底面积作为三角形，有三角形面积公式 ，而高需要证明并计算。

师：本题如何用等体积法具体计算？

给大家一点时间思考并整理思路，再请学生回答。

生6总结：需要三棱锥 和三棱锥 体积相等，需要计算 和 ，三棱锥 的高易证得为 ，证得且 。

生7问：由（Ⅰ）知 易为等腰直角三角形，故 ， 可由三角形面积公式得到。而 可在 中由余弦定理得到。

给学生一些时间让学生整理好过程，进行展示。

通过以上的分析、讨论、点评，学生互相取长补短，对常见的线面垂直的证明以及等体积法的应用，有了全面深刻的了解，今后遇到此类问题，不仅知道常考的方法，从而打开解题思路，还能规范书写。

二、结语

通过“说数学”的形式，可以在课堂上发现，同学们对上面这个有代表性的例题掌握得很不错，在此教育教学过程中，落实了数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析的数学学科核心素养，让同学们通过分析常见的几何体—三棱锥，了解并掌握立体几何证明与计算问题。

基金项目：本文系2018年广东教育学会教育科研规划小课题《通过校本课程《空间几何体的制作》，提高学困生的空间解题能力的有效性研究》（课题立项号GDXKT13840）研究成果。

参考文献：

[1]罗莉华.“说数学”在教学中的作用[J].考试周刊，2010（47）：81-82.