多元表征，让数学知识不断迁移与建构

林琼真

【摘 要】 学生是有经验的，这是每个教师在教学时必须注意的，然而，学生的经验是不会自由、自主地在课堂上生长，它需要教师有意识地截取、唤醒、利用。“核心素养”的提出，为我们的课堂教学注入了一股新的生命，更多的是强调学生个体自主发展、合作参与、创新实践等方面的发展。如四年级上册《确定位置》，基于一年级“前后、左右”的联系，探索从一维到二维空间位置的表现形式，通过多元表征，抽象出“数对”的过程，理解“数对”的作用，建立符号意识，让学生透过课堂去觸及更为丰厚的内涵，感受数学教学更为开阔的景象。

【关键词】 数学模型;知识本质;立足经验;方法领悟

一、立足教材，促迁移

如何立足教材，让学习自然发生，让学生获得成长？这是每个教师在解读教材时必须注意的问题。新课标教材应该如何解读，并运用新理念与教学方法渗透于课堂教学中，让知识实现正迁移，让学生架起一座知识桥梁，实现知识之间的建构。因此，教师必须根据学生的认知特点，善于用活教材，创造性地组织教学，这样才能提升教学的有效性。本文以《确定位置》为例，谈谈小学数学学生学习能力的培养。《确定位置》一课是北师大版四年级上册第五单元“方向与位置”的第二课时的内容，本课以“核心素养”视角，对北师大版四年级上册《确定位置》一课进行设计与分析，通过在课堂上不断制造冲突，准确有效把握课堂生成，充分利用学生的主体地位，引发学生多角度思考问题，为数学思想、方法和精神提供可生长的土壤，力求在课堂上夯实学科素养，促进学生学会学习、自主发展;积累利用多元表征探索问题与建立数学模型的经验，培养学生的数学素养和学习能力。学生在广阔的思维时空中尽情地放飞个性，展示自己的创造，不仅有效地实现了数对这个数学模型的建立，而且培养了学生的创新意识，使课堂异彩纷呈。

二、立足经验，促内化

在展开知识学习之前，学生是有经验的，需要教师能充分挖掘学生的知识经验，找准认知的源头，顺着学生思考的路线寻求教师教学的主线，关注学习起点，通过观察、比较、讨论、分析，让学生充分体会所有的新知都是建立在旧知的基础上得以生长的，运用已有经验可以帮助我们解决新问题，将新知与旧知实现无痕链接，促进经验的正迁移，让学习自然发生。

1.一维到二维，梯性呈现，让学生通过产生认知冲突“用数字表示位置虽然简单，但在现实生活中用一个数字是无法表示出具体位置的”。我设计让学生尝试用不同的方法表示位置，通过多元表征，使学生感受数学的简洁美，并通过自主交流、讨论，总结出两个重要的因素：“方向”和“顺序”。

2.在学生不断深入应用的过程中，初步体会数对的简洁性特征，然后利用数学史“笛卡尔发明数对的由来”提高学生的学习兴趣，让学生体验符号化过程，感受数对的简洁与合理性，学生由被动的接受者、参与者变为探索者、创造者。

3.将学生的位置抽象成圆点，再抽象出方格图、直角坐标系，让学生尝试用数对记录平面图中圆点的位置，将学生身边实实在在的情境转化成抽象的数学语言，建立坐标系意识，将数对在坐标系上的抽象知识直观化、具体化。

4.通过引导学生在头脑中渗透“符号化”思想，利用不同层次体现极限思想，并通过不同起点引起学生的思维冲突，认识到不同起点，数对就不同，学生更深刻地感悟数对与事物位置的一一对应关系。接着利用体验性的猜测活动引发学生思考，体验“数学美”“数对美”，再一次感受数对的简洁性特征，感悟符号化思想。

5.数学来源于生活，并运用于生活。数对在生活中到处都有，并给生活带来了许多便利，这是学生自身可以感受得看到的，教师再把目光放远，地球的经纬度上也有数对知识，学生再一次感受到数学的神圣、巧妙、实用之处。

三、方法领悟，促提升

1.高处着眼，提升素养

教育的视野决定了教学的品位，“核心素养”的培养是课堂教学的指明灯。在核心素养的视角下，我们不难发现，很多教学行为需要重新进行审视，如学生学习过程的把握，不能只局限于知识技能基础，还要考虑如何为学生的数学思维、数学情感的萌发创造条件。本节课不局限于教材呈现的内容，更是深入挖掘，从一维到二维，从一般到特殊，并渗透了符号化思想、极限思想、一一对应思想，为学生建立多元表征的学习环境，让学生的数学素养得到提升。

2.根部入手，抓住本质

准确把握学生思维的起点，就是抓准了教学的根部。关注学生的认知基础，必须从知识的整体出发，善于追根溯源，把准学生学习的“脉搏”，精心设计课堂教学流程，不断制造认知冲突：不能再用一个数字确定出位置该怎么办？不在第一行和第一列中该怎么表示？起点发生变化，还能用原来的数对表示这个位置吗？将“联系”的观点建构数学、解决数学问题，把知识结构有效地转化为认知结构，真正为儿童数学的自我生长奠基。

课堂中关注的不仅仅是自己的精彩，而把更多的空间、更多的精彩留给了学生，力求用简单、真切、朴实、有效的教学方式为学生构建简约、有效的数学课堂，使得学生在课堂的获得不仅仅是知识的丰厚、技能的纯熟，更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶。总之，让教学资源丰富、多元地鲜活呈现，让学生的学习更加生动且深刻，让知识的建构由表及里、逐步深入，需要教师在教学时关注学生经验不断发展的过程，在反思中不断修正、完善、提升，为学生创设积极参与数学活动的机会，关注局部，统揽大局，借助看得到的现在，预测看不见的未来，实现知识的迁移、建构，实现知识与知识的碰撞，智慧与智慧的共享，让课堂成为学生学习的主人，成为学生成长的乐园，发展学生的数学素养。