稳态法测量导热系数实验的温度补偿

车 宇，丁望峰

(杭州师范大学 物理系，浙江 杭州 311121)

但样品上下表面的温度测量所引起的误差常被忽视． 如图1所示，通常把加热盘A和散热盘P的温度作为样品上下表面的温度．因为加热盘和散热盘都由金属良导体制作，可认为各部分温度相等． 而在实际实验中发现，加热盘A是通过上表面的电热丝加热的，而样品B与其下表面紧贴；温度传感器插入位置处于加热盘(散热盘)上下表面中间，测量中心的温度值． 由于加热盘(散热盘)本身具有一定厚度，在上下表面之间形成温

图1 实验原理图

度梯度，因此这时温度传感器测量的金属盘中心温度并不能作为样品与其接触面的准确温度值． 同样，样品另一侧的散热盘P中心温度测量值也不能视为样品下表面的准确温度．

为此，笔者在不改变实验现有装置的前提下，提出一种温度补偿方法，可以尽可能减少测量样品表面温度所带来的误差．

1 实验装置

实验装置采用杭州精科仪器有限公司生产的TC-3C型稳态法固体导热系数测定仪，包含控制箱和测试架． 测试架结构如图2所示，加热盘为铝制圆盘， 温度传感器1的探头插入到其中心位置，上面的加热装置可对其上表面进行精准的PID温控加热；散热盘为同等大小的铜制圆盘，温度传感器2的探头插入到其中心位置． 仪器的控制箱集数据采集与实验条件控制于一体，如图3所示． 左侧为双路温度数据采集区，可以按指定时间间隔进行数据的采集记录，并具有作图和导出功能． 右侧为加热装置的PID智能温度控制区，可设定加热盘的恒温温度．

图2 TC-3C型实验测试架

图3 TC-3C型实验控制箱

2 实验原理

设发热盘、待测样品和散热盘三者温度分布达到平衡，此时样品上下平面温度分别为T1和T2，根据傅里叶热传导方程，在Δt时间内通过样品的热量ΔQ满足：

(1)

式中，λ为样品的导热系数，hB为样品的厚度，S为样品平面的面积．实验样品为圆盘状，设圆盘直径为dB，则式(1)为

(2)

实验中，加热盘A保持温度不变，当散热盘温度稳定时，可认为加热盘A通过样品传递的热流量与散热盘P向周围环境散热量相等． 因此，可以通过散热盘P在稳定温度T2时的散热速率求出热流量ΔQ/Δt．

3.1.1 实用性与系统性相统一的原则 系统将各子系统根据数据链接有机的结合成为一个整体，实现各类数据的共享，在功能设计、数据的管理与处理方面以满足实际需要为原则。

(3)

式中，m为散热盘P的质量，c为其比热容．

在达到稳态的过程中，散热盘P的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散热表面积成正比，因此，稳态时散热盘P的散热速率的表达式应作面积修正：

(4)

其中RP为散热盘P的半径，hP为其厚度． 由式(2)和式(4)可得

(5)

所以样品的导热系数λ为

(6)

3 实验方法

实验使用与加热盘A、散热盘P平面面积等大的硅胶圆片作为待测样品，在确保三者对齐后拧紧紧固旋钮，使加热盘、样品、散热盘紧密接触．

使用游标卡尺多次测量，得到加热盘、硅胶样品和散热盘的平均厚度分别为10.78 mm，7.80 mm和11.56 mm．

将2个温度传感器分别插入加热盘A与散热盘P侧面的小孔中，在探头上涂少量硅脂以便保证良好的导热性． 在仪表右侧的PID温度控制区设置加温的上限温度为90 ℃，30～60 min(视样品B厚薄而定)后，当加热盘A与散热盘P的温度不再上升，说明系统达到稳态． 每隔3 min记录T1和T2值，多次测量取平均． 如果记录的温度值有明显上升趋势，则应舍弃并等待系统稳定． 表1中的T1和T2值为系统温度平衡后的多次测量结果．

表1 实验自带温度传感器和外接温度计测得的结果

图4 TM-902C型温度计

为了在现有实验室条件下，不增加其他设备就能达到更精确测量样品上下表面温度的目的，提出了以下温度补偿测量方法，即在按上述常规实验步骤测量T1和T2后：

1)移开加热盘A，将待测样品B与散热盘P位置互换，即从上到下为加热盘A、散热盘P和待测样品B[图5(b)]，再拧紧调节螺栓使三者紧贴． 保持上一步PID设置的加热盘温度(这里为90 ℃)不变，达到稳态后记下加热盘实测温度TA1与散热盘实测温度TP1，计算两者的温差ΔT1=TA1-TP1．

(a)正常测量模式

(b)补偿测量步骤1)

(c)补偿测量步骤2)图5 正常测量模式下和温度补偿测量步骤中加热盘A、样品B和散热盘P的不同放置顺序

2)移开加热盘A，取下待测样品B，保持加热盘与散热盘紧贴状态[图5(c)]． 设置PID的加热温度比稳态值T2高3 ℃左右，待稳定后记下加热盘实测温度TA2与散热盘实测温度TP2，计算两者的温差ΔT2=TA2-TP2．

3)最后，取ΔT1和ΔT2的平均值作为温差补偿，即样品在稳态时上下表面的温度差修正为

(7)

把上述测量的数据记录在表2中，结合表1的测量数据，发现根据式(7)修正后的样品上、下表面温差值为20.81 ℃，与外接温度计的测量值20.39 ℃相比，两者非常接近．

表2 温度补偿测量步骤的测量结果

4 分析与讨论

如图5所示，温度补偿测量步骤1)中，样品B与散热盘P互换对于加热盘A而言，传热过程并没有受到明显影响，即TA1≈T1，因此这时A下表面温度仍可代表正常测量模式下样品上表面的温度． 同时，由于A与P都是良导体，可认为两者中心连线上的温度梯度是均匀的，所以正常测量模式下样品B上表面(即A下表面)的温度修正为

(8)

在补偿测量步骤2)中，加热盘A设定在比稳态值T2高约3 ℃，以使稳定后的散热盘P温度接近T2，这样此时P就非常接近于正常测量模式下的状态，由此P上表面的温度可近似代表正常测量模式下样品下表面的温度． 同样，由于A与P都是良导体，可认为两者中心连线上的温度梯度是均匀的，故正常测量模式下样品B下表面(即P上表面)的温度修正为

(9)

综上所述，根据式(8)和式(9)，可以对样品上下表面的温差进行形式如式(7)的修正．

5 结 论

在稳态法测导热系数实验中，样品上下表面的温度多以测量加热盘与散热盘的中心温度来获取，在实验中发现该数值与样品上下表面的实际温度值间有约20%的误差． 在不改变或新增实验设备的情况下，提出了测量样品上下表面温差的修正方案，即通过2个额外的温差补偿测量步骤，实现了对样品上下表面温差更精确的测量．