多尺度分辨分析关联的剪切波变换乳腺超声图像去噪

徐立 高琦 贾楠

（包头医学院计算机科学与技术系 内蒙古自治区包头市 014040）

乳腺超声成像技术因其对乳腺组织具有良好的显示效果、探测病灶准确、非侵入性、无创、无放射性、实时显示、操作便捷、经济等优点成为当前乳腺组织病灶筛查、肿瘤良恶性判别的首选技术手段，在临床诊断上得到广泛应用。但是，这一技术过度依赖于医生的肉眼观察和个人临床经验，具有很大的主观性，同时，由于超声成像机制存在散斑噪声，导致乳腺组织病灶、特别是良、恶性肿瘤的超声成像存在不同程度的重叠、伪影等情况，严重影响医生的判断，导致不同医生之间的诊断结果存在较大差异，极易造成漏诊、误诊，贻误治疗时机，降低患者治愈率。因此，如何有效的滤除乳腺超声图像的散斑噪声，提高乳腺超声图像的质量，帮助医生准确、快速的做出诊断，具有较大的临床实用意义，特别对乳腺肿瘤患者的早期诊断治疗，尽早准确分辨乳腺肿瘤良恶性，具有较大的医疗应用意义。

随着计算机与模式识别技术的快速发展，使得临床上运用计算机辅助诊断成为可能。小波变换因其在时域、频域的多分辨率性、低熵性、去相关性和良好的信号表现能力，被广泛应用于信号去噪，但小波变换的滤波方向较为单一，极易丢失图像中的纹理、边缘等细节信息，同时，由于小波变换缺乏各向异性，容易出现过拟合，导致滤波后的图像出现伪吉布斯、伪影等现象，造成重构图像视觉失真、模糊，影响医生做出快速、准备的判断。为了克服上述问题，LABATE D[1]和EASLEY G[2]等人提出了多尺度几何分析与剪切波变换相融合的高维信号表示、处理方法，其原理是根据观测信号的需求调整小波尺度的大小，由整体到细微，在各个尺度上、多方向检测、处理高维数据信号，剪切波变换因其可以最优逼近奇异光滑曲线，在图像滤噪方面取得了较好的效果，二者融合后，可以有效提升图像的质量。

乳腺超声图像中含有丰富的组织纹理信息和边缘细节信息，但受限于相干系统成像机制等客观因素的影响，超声图像中含有散斑噪声，使得病灶区域，特别是肿瘤轮廓等边缘细节信息较为模糊，为了使乳腺超声图像在噪声滤除后较好的保留纹理、边缘等信息，满足计算机辅助诊断的应用需求，本文通过分析超声图像中的噪声构成，建立乳腺超声图像散斑噪声模型，提出一种基于多尺度分辨分析关联的剪切波变换乳腺超声图像滤噪算法。选取充分光滑的Meyer小波作为剪切波基函数，构造Meyer窗函数剪切波滤波器，通过对乳腺超声图像进行多尺度变换、多方向分解，滤除散斑噪声，重构后得到高质量的乳腺超声图像，进而辅助医生做出准确的临床诊断。实验结果表明，本文方法在有效滤除乳腺超声图像散斑噪声的同时，克服了伪吉布斯效应，较好的保留了乳腺组织的边缘和细节等信息，具有较大的医学临床实用意义。

1 建立乳腺超声散斑噪声模型

图1：剪切波的频域图像

图2：本文方法降噪流程图

在超声图像的采集和成像过程中，由于受到成像机制的物理条件限制，乳腺超声图像中含有相干成像系统所固有的相干波叠加噪声，即散斑噪声，极大的降低了超声图像目标的分辨率，特别是对于对比度较低的乳腺肿瘤，正常乳腺组织与肿瘤区域往往有重叠，极大的影响了乳腺肿瘤的探测及良恶性的判别，影响医生对病灶做出准确诊断，延误患者的早期治疗时机。因此，建立精确的乳腺超声散斑噪声模型，滤除乳腺超声图像中的散斑噪声，尽可能多的保留乳腺超声图像中的组织、轮廓、边缘等细节特征信息，有助于实现乳腺肿瘤良恶性判别的计算机辅助诊断，帮助医生尽早、尽快做出准确判断。

乳腺超声图像中的散斑噪声经显示设备动态压缩输出后，其噪声性质发生了改变。经对数压缩变换后，由乘性噪声转化为了加性噪声，其分布近似于高斯白噪声，因此，本文建立类加性高斯白噪声作为乳腺超声图像的散斑噪声模型，如式（1）所示。

其中，f为经过动态压缩后未被散斑噪声污染的真实乳腺超声图像；f0为显示设备观测到的包含散斑噪声的乳腺超声图像；n为均方根为σn、均值为0的高斯变量；(x,y)表示乳腺超声图像的像素坐标位置。运用这一类加性高斯白噪声作为乳腺超声图像的散斑噪声模型，通过多尺度分辨分析关联的剪切波变换去噪方法滤除乳腺超声图像中的散斑噪声，对提高乳腺肿瘤超声图像良恶性判别的计算机辅助诊断系统准确率有重大意义。

2 多尺度剪切波变换及基函数的选取

2.1 剪切波的构造

由于小波变换对于二维以及高维信号的描述效果不够理想，表述方向不够灵活，缺乏各向异性，因此，Easley G等人[3]提出了连续剪切波变换。连续剪切波变换是一个各向异性且对于方向十分敏感的连续小波变换，可以为二维及以上的高维信号提供最优的稀疏表示。小波基函数经过膨胀、剪切变换和平移变换后即可得到的连续剪切波，它具有良好的频域多尺度几何特性和多方向性描述能力，可以捕捉多维数据信号，产生最优逼近，具有良好的图像纹理、轮廓、边缘等细节信息表示能力，如图1所示，图1(a)展现了剪切波的频域剖分特性，图中的多对称梯形体现了剪切波的多方向性，图1(b)展现了剪切波频域支撑特性，表达了剪切波的抛物线尺度。

当函数f∈L2(R2) 时，连续剪切波变换定义为：

运用剪切波变换对乳腺超声图像进行多尺度、多方向的噪声滤除处理时，需要对连续剪切波变换进行离散化处理，即运用各向异性膨胀矩阵A 沿剪切方向进行尺度变换，构造各向异性小波基。在文献[4]中，Easley G等人给出连续剪切波变换的离散化方法。选取恰当的尺度参数a、剪切参数s、平移参数t，然后对连续剪切波进行采样，一般情况下，初始的尺度矩阵和剪切矩阵选取为：可得离散的剪切波函数为：

其中，a=2-j，s=-l，j,l∈Z，k∈Z2。

2.2 剪切波基函数的选取

剪切波变换通常选取普通小波作为基函数，但是为了更好的滤除乳腺超声图像中的散斑噪声，在分析散斑噪声的特性后，应选取正则性条件高的函数，即光滑性较好或连续可微的函数作为基函数，因此，本文选取在时、频域均连续、光滑且紧支撑的Meyer 小波作为剪切波的基函数[5]。

Meyer 小波的函数表达式为：

其中，v(x)满足如下条件：

图3：乳腺超声图像噪声滤除效果图

3 基于多尺度分辨分析关联的剪切波变换噪声滤除方法

由于乳腺组织超声信号和散斑噪声信号在频域上有不同的分布特性，乳腺超声信号集中在低频带区域，散斑噪声信号集中在高频带区域。运用剪切波变换滤噪的一般思想是选取普通小波作为基函数，通过膨胀、剪切和平移生成新函数，获取最优逼近，处理高频数据，达到滤除噪声的目的。然而，普通小波基函数光滑性差，峰值信噪比低，均方误差较大，导致重构图像出现视觉失真，滤除噪声效果差，严重影响图像质量。因此，本文提出了一种基于多尺度分辨分析关联的各向异性剪切波乳腺超声图像噪声滤除算法，具体流程如图2所示。

（1）乳腺超声图像预处理。首先，将乳腺超声图像灰度化，并在医生指导下分割出感兴趣的区域；然后，构建散斑噪声模型，给乳腺超声图像加入噪声。

（2）选取恰当的基函数，构建剪切波滤波器。剪切波的基函数在选择时，需要增加其连续可微性或光滑性，而 Meyer 小波具备良好的可微性、衰减速度快和频谱有限等良好特性[6]，因此，选用 Meyer 小波作为剪切波基函数，通过尺度变换、平移变换、伸缩变换构建各向异性的剪切波滤波器。

（3）运用Meyer小波进行剪切、膨胀和平移变换生成具有多方向的多分辨分析滤波器，运用该滤波器对包含散斑噪声的乳腺超声图像进行多尺度分解，再计算每个分解子带在各个尺度和方向上的剪切波范式，对得到的剪切波系数进行收缩，获取最佳阈值[7]，滤除其中的散斑噪声系数。

（4）乳腺超声图像重构。经阈值处理后的剪切波系数通过剪切波逆变换重构得到滤噪后的乳腺超声图像。

4 实验结果

本文实验数据为乳腺超声图像，采集于包头医学院第一附属医院、第二附属医院。本文选取了17幅乳腺超声图像进行散斑噪声滤除实验，实验结果如图3所示。

在实验中，我们在医生的指导下选取乳腺超声图像中感兴趣的区域，如图3（a）所示，对原始乳腺超声图像添加噪声标准差为30的高斯噪声，加入噪声后被污染的图像如图3（b）所示，其中乳腺组织区域几乎为噪声所淹没。采用本文提出的基于多尺度分辨分析关联的各向异性剪切波乳腺超声图像噪声滤除算法，对图像中的散斑噪声进行滤噪处理，重构滤噪后的乳腺超声图像如图3（c）所示，从图3（c）中可以直观看出，采用本文的方法有效地滤除了乳腺超声图像中的散斑噪声，使乳腺组织区域清晰可见，较好的保留了乳腺组织的图像纹理特征和边缘细节信息，在视觉效果上更为平滑，有效的提高了乳腺超声图像的可见性和可检测性，提升了超声图像质量。

5 结论

本文提出了一种基于多尺度分辨分析关联的各向异性剪切波乳腺超声图像噪声滤除算法，通过选取充分光滑的Meyer 小波作为剪切波的基函数，获得 Meyer 窗函数剪切波滤波器，对乳腺超声图像进行多尺度分解，最后得到剪切波滤噪后的重构超声图像。在标准差为30的高斯噪声作用下，该方法可以有效的滤除超声图像中的散斑噪声，较好的保留乳腺组织的纹理、轮廓和边缘特征等细节信息，滤噪后的乳腺超声图像更加平滑，乳腺组织区域更加清晰，图像质量得到有效提升，提高了乳腺超声图像的可见性、可检测性，特别是对超声图像细节信息的保留能力，为乳腺超声图像计算机辅助诊断技术的应用提供了有力保障。但是，当乳腺超声图像中的噪声强度较大时，应用本文算法滤除噪声后会产生一些伪影现象，在一定程度上影响超声图像的视觉效果，因此，下一步的工作是针对如何滤除超声图像的伪影展开进一步的研究。