EVM可控的数字调制信号的产生方法研究

余清华， 沈小青， 从 波， 王天云， 邱 斌， 陈 思

(中国卫星海上测控部，江苏 江阴 214431)

1 引 言

计量标准设备是实验室开展检定/校准量传工作的依据。由于仪器自身的机械、光学和电子等方面的特性，决定了仪器易损坏、不稳定和易漂移，因此无法保证仪器所提供的测量数据持续稳定、准确可靠。要使实验室计量标准设备的技术性能处于持续稳定的可靠状态，确保实验室所提供的检定、校准或检测结果准确可靠，对标准仪器实施期间核查是一项必不可少的工作[1]。期间核查是指为保持设备校准状态的可信度在两次检定(校准)之间对设备进行的一组等精度的操作以证实检定校准状态的保持，包括设备(仪器)、标准物质和参考标准器的期间核查[2,3]。作为数字信号发生器校准装置的主标准器为矢量信号分析仪，在对数字信号发生器进行校准时，测量的数字信号的误差矢量幅度(error vector magnitude, EVM)均是仪器的剩余EVM，数值较小，通常小于1%，但在通信卫星地面站测试等应用场合，信号通过空间传输，数字调制信号的EVM值很大，甚至会超过10%。为了实现对矢量信号分析仪可靠性状态监控，对其进行期间核查十分必要。

期间核查规定，必须对被核查仪器全量程覆盖。文献[4]提出了一种基于星座图设计来实现对矢量信号发生器输出数字调制信号的调制误差进行准确设置的方法，采用设置固定偏移量来产生EVM值可设置的矢量信号。该方法作为标准对矢量信号分析进行量值传递非常准确可靠，但该方法产生的信号缺乏一般性，且作为量值传递标准也不适宜作为期间核查的方法。针对此情况，本文拟在研究EVM与信噪比(signal noise ratio, SNR)理论关系的基础上，通过矢量信号发生器和噪声信号发生器搭建可产生任意EVM值的数字信号发生系统实现对矢量信号分析仪的EVM值测量范围全覆盖，从而有效解决矢量信号分析仪的期间核查问题。

2 EVM与SNR的理论关系推导

仪器设备内部或者有线缆连接构成仪器系统均可以看成是理想的加性高斯白噪声环境，以下所有推导均是假设在加性高斯白噪声环境下进行[5～16]。

SNR， 信号能量与噪声的能量比值，在加性高斯白噪声环境下，SNR的直接测量值可以表示为：

(1)

式中：It和Qt是星座图中信号同相分量和正交分量的幅度；nIt和nQt分别表示噪声的同相分量和正交分量；T表示矢量信号分析仪更新一次EVM值所统计的符号数量。

EVM, 是衡量发射机发射信号调制精度的一个重要指标，在星座图上，由于射频放大器的非线性与噪声、传输通道的干扰与衰落，使得矢量的幅度和相位发生变化，测量得到的矢量与参考矢量的矢量差的幅度就成为误差矢量幅度，其计算公式如式(2)所示，示意图如图1所示。其中Sn为测量数据流中第n个归一化符号，Srn为对应Sn的归一化理想星座点，N为星座图中不同星座点个数，例如BPSK为2。

(2)

图1 EVMFig.1 EVM

式(2)中参数不能用未归一化的数值来替代，因为测量星座和理想星座中的归一化系数并不相同，理想符号的归一化系数可用式(3)表示。

(3)

式中：Pv为T个星座符号的总能量；T的定义与上文一致。假设同相分量和正交分量的有效值电压为VI和VQ，且T≫N，则Pv可以表示为：

(4)

实际上，理想星座的归一化系数只与理想星座图中N个不同星座点有关，所以理想星座的归一化系数可只对N不同星座点做统计即可，那么理想星座的归一化系数可简化为：

(5)

(6)

式中：It=(VIt)|A|为测量符号的归一化同相分量；Irt=(VIrt)|Ar|为理想符号的归一化同相分量；Qt=(VQt)|A|为测量符号的归一化正交分量；Qrt=(VQrt)|Ar|为理想符号的归一化正交分量。

在高斯白噪声环境下，式(6)的分母可以理解为归一化的理想星座的归一化功率，分子可理解为由于白噪声的影响致使实际信号与理想信号产生的差异，具体到|It-Irt|2则表示在t时刻噪声的同相分量引起的差异，同理|Qt-Qrt|2则表示在t时刻噪声的正交分量引起的差异，将It-Irt用噪声同相分量nIt表示，将Qt-Qrt用噪声同相分量nQt表示，理想星座的归一化功率P0表示，用则可将公式(6)化简得到：

(7)

当李莉把交了两个月租金的出租屋让给许峰，自己投奔梅子的时候，梅子指着她的脑袋痛心疾首：“世界上最傻的女人就是你，许峰那个白眼狼，一看就是个攀高枝的。他骗你骗得高段啊，你走得那个顺溜啊。”

(8)

(9)

SNRdB≈-20 lg EVMRMS

(10)

3 任意EVM值数字调制信号产生方法

根据上文的推导可知，在加性高斯白噪声环境下，在T≫N时(T为更新一次EVM值所统计的符号数，在矢量信号分析仪上很容易实现)，信号的SNR与EVM值存在解析转换关系。尽管目前尚无商业仪器能产生任意EVM值的数字调制信号，但是根据上述转换关系，可以利用信号SNR的设置产生任意EVM值的数字调制信号。任意EVM值数字调制信号产生系统框图如图2所示。

图2 EVM可控的数字调制信号产生系统框图Fig.2 Diagram of digital modulation generation system with controllable EVM

系统有数字信号发生器SMW200A和数字信号发生器N5182B(N5182B用于产生噪声，可用噪声发生器替代)，SMW200A产生的数字调制信号与N5182B产生的有限带宽的噪声经合路器合成后输入到信号分析仪FSMW26。

任意EVM值数字调制信号产生的基本步骤：

(1) 设置矢量信号发生器输出数字调制信号，输出功率为P1；

(2) 打开信号频谱分析仪的矢量信号分析功能，设置测量参数与的数字调制信号一致(频率、调制方式、符号率、测量滤波器、α系数等)，使得信号正常解调信号(T≫N)，切换至频谱分析功能，使用频谱仪标定数字调制信号的99%的能量带宽W(数字信号发生器产生的数字信号的频谱带宽由于受到发射滤波器的作用，实际的带宽与该调制方式理论频谱的主瓣宽度差异很大，而且会随着发射滤波器的设置的不同而有所区别，所以必须用频谱仪实测。数字调制信号的99%的能量带宽W主要用于后续噪声通道功率的标定)。

(3) 关闭矢量信号发生器的输出，打开数字信号发生器N5182B的噪声发生功能并设置输出，中心频率与矢量信号发生器输出一致，利用信号频谱分析仪的频谱仪功能测量W带宽内的通道噪声功率，假设需要产生的数字调制信号的EVM为x1，将x1代入式(10)计算SNR，通带噪声功率则需要设置为P1-SNR，调节噪声发生器的输出使得频谱仪测量W带宽内的噪声功率为P1-SNR(应注意将VBW调小至测量通道噪声功率时仪器能稳定读数)。

(4) 同时设置矢量信号分析仪和噪声输出，就可得到所需EVM值的数字调制信号。

4 实 验

为验证任意EVM值数字调制信号产生系统输出信号是否满足对数字信号发生器检定装置或矢量信号分析仪进行期间核查的要求，对系统输出的信号进行重复性和稳定性考核。

对BPSK和64QAM两种调制方式分别测量，EVMRMS分别设置成1%，5%，10%。参数配置如表1所示。

表1 数字信号发生器参数配置表Tab.1 The setting of digital signal generator

表2 SNR和99%的能量带宽Tab.2 SNR and bandwidth with 99% energy

根据上文提供的步骤产生出指定的EVMRMS值的数字调制后，利用信号频谱分析仪进行测量，每测完一个量值后均断开仪器重新连接，每个值测量10次， 并根据测量的结果计算实验标准偏差。测量值和计算结果如表3所示。

表3中，实验标准偏差的计算公式为

表3 重复性考核数据及结果Tab.3 The repeatability of the measured EVMRMS in different modulation types

稳定性考核数据及结果如表4所示。

从以上测试数据可以看出，EVMRMS的设置值和实测值之间是有一定差距的，其原因为：

(2) 忽略了数字信号发生器本身输出信号的不理想带来的EVMRMS影响；

(3) 信噪比标定过程中测量误差的影响。

尽管理论设置值与实际值之间有一定的差距，但并不影响任意EVM值数字调制信号产生系统的稳定输出，从测试结果的重复性和稳定来看，完全可满足数字信号发生器校准装置或者矢量信号分析仪的期间核查的需要。

表4 稳定性考核数据及结果Tab.4 The stability of the measured EVMRMS in different modulation types

5 结 论

本文针对数字信号发生器检定装置和信号分析仪期间核查缺乏产生EVM值可设置的数字信号标准装置，通过理论推导在加性白噪声环境下的EVM与SNR的关系，得到EVM与SNR的近似解析关系式。基于此理论，搭建了任意EVM值数字调制信号产生系统，对任意EVM值数字调制信号产生系统输出的BPSK和64QAM信号进行重复性和稳定性考核，测试结果表明，尽管理论设置值与实际值之间有一定的差距，但并不影响任意EVM值数字调制信号产生系统的稳定输出，其重复性和稳定完全可满足数字信号发生器校准装置或者矢量信号分析仪的期间核查的需要。