浅谈高校数学文化的教学

樊 实 王洪曾

（东北大学理学院 辽宁·沈阳 110819）

数学文化是指数学的思想、精神、方法、语言，换而言之，是数学的概念和思想方法在形成和发展中所体现的文化特征与文化价值。广义上还包括数学史、数学审美、数学教育、数学发展中的人文成分，以及数学教育、数学哲学与文化学的交叉领域，即研究数学与自然社会和人类社会的关系的文化现象。进入21 世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂。随后，数学文化作为一门文化素质教育类型的课程走进了越来越多的大学校园。其中南开大学的顾沛先生起步最早，影响最大，从2001 年至今，将近20 个年头，并于2007 年被评为国家精品课程。

随着现代科技发展，科研中对科研人员数学技能的要求越来越高，高校也随之提高高等数学，线性代数，概率等课程的考查难度及质量。对于理科生，晦涩难懂的定义，无尽推算的公式等等，使部分学生学习困难，逐渐失去学习兴趣，甚至影响学生总体成绩和日后发展。对于文科生，专业性较强，对数学学科的要求不高，所以数学在大学校园中往往难以引起文科生重视。数学文化是一门独特的课程，它不以传授数学知识为主要目的，不追求数学内容的系统性和完整性，而是以数学知识为载体，以传播数学的思想、精神为中心，着重知识性、趣味性和思想性的融合。一般来说，这门课程通过介绍数学发展史上的重大事件，重要结果，数学家的品德和价值观，使学生认识到社会文明与数学学科之间的相互推动和影响；以专题的形式介绍现代数学主要方向的产生背景，发展脉络，使学生感受到数学的美以及数学的独特韵味，培养学生对数学的兴趣，加深对数学知识的理解与认知，提高学生的数学思维，逻辑思维以及分析问题的能力，帮助学生提升综合素养，适应社会的多元化发展，终身受益。

在大多数学生眼中，学习本身或许是枯燥乏味的过程，而数学中冗长枯燥的公式更难以提升学生的学习欲望。教师在授课过程中渗透一些趣味数学文化，如在讲授一个公式时，提及此公式背后的故事，如名人趣事等，有利于吸引学生注意力，引领学生拓展见识，了解数学史，或是学习名人精神，更深切的了解一个公式的深层意义。

毕达哥拉斯定理是最伟大的数学定理之一：2+2=2有无穷多组正整数解。从这里衍生了一个形式简单的定理——费马大定理（实际上是猜想，又称为费马最后的定理）：+ =3没有正整数解。“我有一个对这个问题的十分美妙的证明，这里的空白太小，我写不下”。这是费马写在书边空白的捉弄人的注记，这个评注于1670 年第一次向世人公布，此后无数的数学家，包括欧拉，柯西，伽罗瓦，希尔伯特，图灵等等近现代最著名的数学家——试图验证费马的话，但他们都未成功，直至1995，英国人安德鲁 怀尔斯终于宣布证明了费马最后的定理。三个半世纪的费马定理的证明史，就是一部近现代数学史。

在教学中，还可以大概介绍欧拉、柯西等学生比较熟悉的数学家的重要成果，这样的教学内容无疑更有趣，更有利于激发学生学习兴趣。

众所周知，数学是人们生活和劳动必不可少的工具。数学文化的意义还不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。因此，在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。

说到数学在日常生活中的应用，就不得不提到历法。现在各国普遍使用的公历是对儒略历加以改革而制成的一种历法。儒略历是根据太阳运转而制定的，但它的回归年却比实际上太阳的一个回归年要长11 分14 秒。随着误差的不断积累，十六世纪时已经达到十天之多，3 月21 日的春分提前到3 月11 日，这对农耕与温度判断等造成巨大影响。通过修改为 “四年一闰，百年不闰，四百年再闰”，将每年与回归年的误差缩小到26秒左右。数学在此间的作用自然不需缀述。

数学文化虽然是一门通识类课程，但也需要“因材施教”，对不同专业类别的学生，课程内容也不可一概而论。针对来自理工类的学生，课程可侧重于数学公式、理论的推导与拓展，多个数学分支之间的关联，等等；针对文史类专业的学生则可侧重于数学史、数学与人文的交叉等方面，既减轻了文科生的课程难度，又促进文科生接触数学领域。

首先，对于相同的内容，针对不同专业背景的学生，授课内容的深度，广度和方向都应有所区别。

其次，由于数学的纯理性，文科学生难于接受，对此，我们可以基于某些文学意境与数学观念相通特质，激起文科学生的共鸣。“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境，“数学正是把这种人生感受精确化、形式化，而诗人的想象可以补充我们的数学理解。此外，语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中：“不管三七二十一”就涉及乘法口诀；“指数爆炸”“直线上升”“楼市拐点”等等进入日常语言。通过列举，分析这些生活中常见的词汇，使学生认识到数学不仅仅存在于复杂的公式里，无尽的试题里，更是与我们的日常生活息息相关。

一位学生在数学文化的课后体会中说：在数学文化的课堂上，老师不再像高中那样仅仅讲授给我们理论知识和解题方法，而是在教学过程中巧妙地融入了许多数学史及数学文化的内容。例如从“证明根号二是无理数”一题开始，引出了许多生动有意思的故事。我们在老师的教学过程中既锻炼了解数学题的逻辑思维和能力，又丰富了知识，增长了见闻，极大地激发了同学们对数学学习的兴趣。

学生们对数学文化这门课程有所体悟，有所收获，同时这门课程也对授课教师提出了更高的要求，更新的挑战。首先，数学文化不同于只专注于一个方向的其他数学课程，如高等数学，它需要任课教师广泛地了解各个数学方向，这就要求教师在学术上有深厚的数学功底。其次，一般来说，高等教育中的数学文化是面向所有学生的通识类课程，它不应仅囿于数学，它还需要与其他学科相联系，信息，机械，建筑，美术，音乐，历史等等，这又要求任课教师在数学之外，还要有广阔的眼界，深厚的积累。

总之，随着时代进步，社会发展，教育事业也越来越完善，数学文化这门课程将在高等教育中具有愈加重要的地位。数学学科不仅包含数学知识，还包含有非常浓厚的文化性与哲学性。例如毕达哥拉斯学派、丢番图的墓志铭、芝诺的四个悖论等等，都是哲学与数学的完美融合。学习这些知识不仅可以锻炼学生的思维能力，还可以丰富其人文底蕴、提高学习的有效性。

要学好一门学科，只掌握其表面的知识是远远不够的，还要了解每一个知识点的来龙去脉、推导过程。就数学而言，数学文化的教育不仅可以使学生掌握与数学相关的知识点，建立起完善的知识结构，还可以培养学生的逻辑能力，形成抽象的数学思维，使其成长为研究型、反思型人才，对学生日后发展起到积极作用。