一道数学例题的多种解法及教学启示

朱敏敏

[摘要]数学课堂离不开解题，解题是思维的书面载体.数学例题的教学既能很好地检验学生基础能力和基本技能，又有助于学生领悟数学思想方法，形成数学经验，从而提升学生的综合素质和思维品质充分挖掘数学例题的价值，可以促进学生数学智慧的发展和数学素养的提升

[关键词]例题;解法;思维;启示

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（2020）17-0016-02

数学课堂离不开解题，正如数学家波利亚所言“掌握数学就是意味着解题”.解题是思维的书面载体，“会解题，解对题”是解题的真谛.教师在教学中要加强对解题方法和解题思想的研究，加强对学生思维能力的训练，提升学生的数学核心素养.教材中的例题集中体现了专家们的智慧.例题的教学既能很好地检验学生的基础知识和基本技能，又有助于学生领悟数学思想方法，形成数学经验，从而提升学生的综合素质和思维品质.如何充分挖掘数学例题的价值，实现数学教学的日标？下面笔者以新苏科版教材的一道例题的多种解法，谈谈自己的教学启示.

[例题]如图l，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF=3m.沿BD的方向前进到点F处，测得自己的影长4m，设小丽的身高為1.6m，求灯杆AB的高度.

解法一：引用教材解答.

作为“用相似三角形解决问题”的例题呈现，这道题多年不变，教材中例题的解答思路是两次利用相似三角形的对应边成比例，寻找中间比，从而构建方程，解得答案.这种解法来自于图形的直观提示.因为图中明确存在两对相似三角形，学生也会自然而然地想到，并将这种解题思路加以应用，尝试解答，获得成功.例题是“双基”训练的好载体，课堂教学中教师要耐心引导，充分发挥例题的示范引领功能，培养学生分析问题与解决问题的能力.教师对例题的把握还要“登高望远”.因为没有任何一道题可以说是完全彻底解决的，总是可以在原有的解法思路上引导学生再审视、再反思，反思题日价值的过程便是好的解法技巧发现的过程.

让我们重新回到题目中来，引导学生仍然把思维的中心放在“相似三角形的性质”这个知识点上，除例题解法中用到的“相似三角形的对应边成比例”外，你还能想到相似三角形的哪些性质？学生会得到“相似三角形的对应线段成比例”.

解法二：巧用相似三角形的性质.

这种解法相对于例题解答，变两次相似为一次相似，简化了推理过程和计算过程，更利于学生的理解.

解法三：妙用面积法.

“面积法”是解决几何问题时常用的方法，它的最大优点是可以简化推理过程，使问题解决的直观性增强.题日的本身看似与面积无关，巧妙之处在于利用三角形面积的可分性，从两个不同的角度把△AEF的面积分成两个三角形的面积和（ S△CEF+ S△ACE）与两个三角形的面积差（S△ACF-S△GEF），建立方程计算求值，使得问题的解决“别出心裁”.整个过程完成了从“形”到“数”的转化，更利于学生直观地理解.既培养了学生解决实际问题的能力，又提升了学生应用数学的意识.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于数学模型有非常明确的说明：数学模型的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是学生数学能力的体现.这种用代数的思想解决几何问题，知识上综合性强，想法上大胆、开阔，思维上创新力度大.要达到这种层面，对教师和学生都提出了较高的要求.

教师在平时的日常教学中，应竭尽全力引导学生探索一题多解.通过一题多解，引导学生从不同的角度思考问题，找寻各种不同的方法，找寻条件与问题之间的联系，通过多种不同的路径达到解决问题的目的.一题多解的探索过程辐射面广，发散性强.从知识上看，延伸到了数学的各个领域，很好地沟通了知识之间的内在联系;从解题层面上看，学生调动了各种感官，主动参与，观察、猜想、交流、反思，具有科学研究的味道;从教学效果上看，有效性向最大化逼近，课堂变得更大、更活、更深，变得引人人胜;从思维上看，从解决试题到反思试题再到欣赏试题，学生的各种思维交织在一起，数学思想方法得到了巧妙地镶嵌，解题情感得到了升华.在思维小球不停地滚动中，潜能被挖掘，创造欲望被激发，学生终将学到比任何具体的知识更重要的东西.

[参考文献]

[1]乔治·波利亚怎样解题[M]北京：科技教育出版社，2011

[2]严玲凤解题：数学课堂的生命力[J]考试与评价，2012（7）：25

（责任编辑 黄桂坚）