明确学习次序，让数学知识的齿轮高效运转

高金敏

【摘要】高质量的数学学习离不开逻辑性的次序排列。只有按照一个科学合理的顺序安排学习活动，才能以最少的精力收获最大的提高。结合初中数学教学理论，对学习次序进行了重新梳理，并结合实践经验将之生动阐释，希望对广大教师的教学设计有所启发。

【关键词】初中数学 学习次序 预习 基础 方法

在实际教学当中，笔者经常会把数学知识的呈现过程比喻为一个程式化的知识生产过程。在这个过程当中，每一个环节都是经过科学合理的设计与配置的。这些环节就像是生产机器当中的一个个齿轮，紧密联系并咬合在一起，缺一不可，协调配合。为了让这些齿轮所组成的流水线高效运转，教师们就要将整个教学次序加以明确，并分别予以妥善处理，方能全面把握教学设计，让初中数学教学取得更为理想的实效。

一、积极预习，激活学习

任何模块的数学知识学习，都是从预习环节开始的。只有将预习的第一步踏稳，才能让学生们在接触新知识的初始阶段稳扎稳打，为主体教学阶段的知识感知做好万全准备。预习环节就像是一个提供原始驱动力的马达，如果能够将这个步骤妥善处理，就可以让整个学习过程充满强劲动力。它也是初中数学教学当中不可或缺的第一步。

例如，在对函数单调性的内容开始正式教学之前，我在预习环节为学生们设计了这样一个问题：如图所示，在△ABC当中，∠C是直角，点M是AB边的中点。一个动点P从点A处出发，沿着AC的方向匀速运动到点C，与此同时，另一个动点Q从点C处出发，沿着CB的方向匀速运动到点B，两点同时出发，同时结束运动，连结MP、MP和PQ。那么，在整个运动过程当中，△MPQ的面积是如何变化的？这个问题以动态的形式向学生们呈现出了数学思考的新面貌，从外部形态上触发了学生们的关注热情。在这种热情的引导之下，大家开始积极地尝试。虽然无法将这个问题全部解答出来，却在这个思考的过程当中，自主找到了三角运动与函数之间的连接点，并明确了接下来需要重点研究的函数知识点。能够找到这样的收获，已经达到了很好的数学预习效果了。

二、关注基础，夯实学习

对于整个数学教学来讲，课堂教学虽然是一个核心性的环节，但在初中阶段的课堂教学当中，我们仍然需要把注意力更多地集中在基础内容上。首先，从初中数学的根本属性来讲，夯实基础是一个主体方向。其次，从初中学生的知识能力来讲，打牢知识基础，也可以为日后的数学能力深入发展提供更多推动与保障。

例如，对称的知识内容一直被很多学生所忽视，认为只要简单地从图形的角度进行变换即可，没有太多思维能力上的挑战。为了帮助学生夯实对称知识的细节，我在课堂上引入了这样一道习题：如上图所示，平面直角坐标系当中有一个等边三角形ABC，其中，点B的坐标是（-1，-1），点C的坐标是（-3，-1）。现有如下变换规则：将一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位，将这个过程成为1次变换。那么，如果将上述等边三角形ABC经过连续9次这样的变换，最终得到△ABC，则与点A相对应的点A的坐标是什么？这个持续变换的过程，虽然看起来有些复杂，但却始终没有脱离三角形对称变换的基础知识范畴。这个问题的提出，也让学生们意识到，原来看似简单的知识内容当中，也蕴含着这么多值得推敲的细节。

任何一次课堂教学，都应当从基础知识开始，并将之作为贯穿始终的教学重点。只有将数学知识的基础细节掌握到位，才能保证学生们在接下来的深入探究当中不会出现知识方法上的漏洞，也可以在很大程度上避免不必要的错误出现。然而，由于基础知识的整体难度并不算大，经常会被学生们所忽略。这就需要教师们的不断强调，并通过巧妙的教学设计引发学生们的关注。

三、提炼方法，升华学习

当然，初中数学教学也并不是完全由基础内容所组成的。想要高效率地掌握知识，不仅要对基础内容了如指掌，还要善于从中发现共性规律，进而将之提炼出来，形成普适性的思想方法，方能以类型化的方法来应对复杂多变的数学问题。

例如，在对解一元二次方程的内容进行教学时，我请学生们试着解方程x4-x2-6=0。这个方程与学生们学习到的基础方程形式有所不同，如何处理其中的高次幂成为了大家重点思考的问题。然而，经过观察便不难发现，这个方程与标准的一元二次方程形式之间是存在着相似之处的。于是，我引导学生们大胆地设x2=y（y≥0），将原方程转化成为y2-y-6=0的形式，接下来的解答过程水到渠成。对此，我带领大家着重总结了这个降次的关键环节当中所运用到的数学方法，那就是换元与转化的思想。这种思想方法说起来非常抽象，但却着实在不同类型题目的分析当中发挥着至关重要的作用。

这个学习步骤的难度虽然比较大，但却是升华初中数学教学实效的关键一步。只有站在宏观的角度掌握住这些规律性的方法，才能更加高效率地应对灵活多变的数学问题。这也從思维意识的角度对学生们提出了启发，为大家明确了一条高效学习数学的科学路径。

四、灵活变式，拓展学习

初中阶段的数学知识虽然较为基础，但其中仍然存在着很多灵活变化的入口。让数学思维随着这些变化而拓展，也是初中数学教学需要完成的重要任务。在每一个知识模块的教学过程当中，笔者都会以变式问题为结尾，带领学生们的思维能力实现再一次关键性的升华。

例如，在初中数学当中，围绕三角形出现了很多知识点。为了把它们融合并深化，我为学生们设计了这样一系列变式题目：（1）如下图左所示，两个三角形纸板均为等腰直角三角形。其中，一个三角形纸板的45°角的顶点和另外一个三角形纸板的斜边中点重合，且两个三角形纸板的直角边是相互垂直的。那么，△BME和△NEA是否相似？如果AC与BC的长度均为4，那么，BM与AN长度的乘积是多少？（2）如下图中所示，将其中一个三角形纸板绕着它的45°角的顶点逆时针旋转α的角度（0<α<45°），那么，△BME和△NEA是否仍然相似？BM与AN长度的乘积是否会发生变化？（3）在下图中和下图右当中，如果AC与BC的长度均为4，BM与AN长度的乘积是8，将AN的长度设为x，并将两个三角形纸板重合的面积设为y，那么，y与x之间的函数关系式是怎样的？随着上述三个问题的不断变式，学生们的知识思维也被逐步导向了深化之中。在这个过程当中，学生们看到了初中数学巨大的拓展空间，也为未来的灵活探究做好了准备。

变式问题的巧妙运用，显著拓展了学生们的数学思维能力。在这个过程当中，学生们得以看到当前知识内容的更多侧面，并在不断变化思考的同时深化自己对于数学知识方法的理解。在课堂教学当中融入灵活变式问题，并由教师适时地加以引导，远比由学生独自面对这些难度性内容要理想得多。这种明确次序明确的教学设计方式，也在无形之中为学生们提出了思维方向的指引，让整个教学过程得以在清晰的逻辑下稳步推进，这对于学生的知识接受效果是很有帮助的。