飞秒激光烧蚀光斑图像的双边滤波增强及FCM分割

王福斌,孙海洋,王宜文,李李漫丝

(1.华北理工大学电气工程学院,河北 唐山 063210；2.华北理工大学信息工程学院,河北 唐山 063210)

1 引 言

飞秒激光束以瞬态极高的能量烧蚀材料时,材料原子中的电子吸收激光光子能量,光子能量再转化为电子等微小颗粒的动能使得物质颗粒从物体表面分离,形成等离子体[1]。等离子体逸出的过程蕴含着声信号、电信号、热信号、光信号等信息,其中的光信号被CCD相机记录下来,形成等离子体烧蚀光斑图像。

Amoruso[2]认为激光产生的等离子体持续存在的时间约为微秒量级,且衍射光的波长可检测出来,这就使得利用衍射光光斑图像的特征研究激光烧蚀工艺参数成为可能。Gang Chang[3]等把衍射光与烧蚀单晶硅材料表面上的微槽深度相联系,利用飞秒激光有效烧蚀区(laser ablation volume,LAV)特性,依据提取的光斑图像的亮度信息进行反馈,在线判断微槽的加工深度。Chao-Ching Ho[4]提出了一种激光钻孔深度在线估计方法,将图像特征用于激光诱导等离子体区域检测,通过区域大小对应的像素值间接得到了像素与孔深的关系。Ho[5]等通过研究等离子体光斑大小与所加工的孔深之间的关系,得出在激光烧蚀功率给定条件下,加工孔的深度与等离子体衍射光的峰值成反比,且激光束轴向能量密度随着离焦距离的增加而减弱。吕威兴[6]等在普通的激光焊接过程中采集光致等离子体图像,并对提取的图像面积、高度及摆角等特征参数进行研究。

随着飞秒激光烧蚀功率的变化,产生的光斑图像的亮度、形状等特征也相应发生变化。如何对光斑图像进行准确的分割,进而保证所提取的光斑图像几何特征参数的可靠性,对研究飞秒激光烧蚀工艺参数的优化、烧蚀状态的分类等至关重要[7]。飞秒激光烧蚀光斑图像具有目标弱小、对比度低,核心区域较难分割等特点。为此,本文对原始光斑图像进行双边滤波增强处理,并对比分析了Canny算子结合高斯滤波的方法[8]和模糊C均值聚类(FCM)算法[9]对光斑图像分割的效果,结果表明,后者的分割效果在光斑图像细节和边缘上具有明显的优势。

2 烧蚀光斑图像的主成分提取

主成分分析(PCA)[10]具有数据降维功能,采用PCA对光斑图像进行分割可有效提高光斑有效区域与背景区域的对比度。通过矩阵变换实现对光斑图像主成分提取过程如下[11]:

通过正交变换对图像特征向量进行规范化。设采图像的特征向量为x=(x1,x2,…,xp)T,对n个样本xi=(xi1,xi2,…,xi2)T构造样本矩阵X(其中i=1,2…,n)。进而将矩阵X中的元素变换为Y=[yi,j]np。其次,利用下式得到规范化矩阵Z:

(1)

(2)

采用主成分分析方法对光斑图像进行增强处理的结果如图1所示。图1(a)为光斑原始图像,图1(b)为灰度变换图像,图1(c)为PCA对光斑增强后的图像,提高了图像的对比度

2 光斑图像的双边滤波

通常在图像滤波过程中,空间的变化很缓慢,因此相邻的像素点会更相近,这样就会使图像的边缘区域变得模糊,因此需要考虑利用像素点的值的大小进行补充。双边滤波(Bilateral Filtering)[12]将图像的空间邻近度和像素值相似度相结合进行处理,双边滤波为非线性滤波方法,优点在于同时考虑了像素点的空间域信息和灰度相似性。

图1 PCA的光斑图像增强Fig.1 Enhanced spot image by PCA

双边滤波时先根据像素值对要进行滤波的邻域做一分割或分类,再给该点所属的类别相对较高的权重,然后进行邻域加权求和,得到最终结果。相比于用高斯滤波[13]在去除图像噪声时会产生较明显的模糊边缘现象,且不利于高频细节的保护,双边滤波比高斯滤波多了一个高斯方差,使得离的较远的像素对边缘上的像素值影响减弱,从而保留了边缘附近的像素值。双边滤波表达式可为:

(3)

式中,g(i,j)为输出点,s(i,j)是以(i,j)为中心的(2N+1)×(2N+1)的范围,f(k,l)代表输出点,w(i,j,k,l)为经过两个高斯函数计算出的值。

w(i,j,k,l)的求解是整个函数中最核心的步骤,计算为:

w=w(s)*w(r)=w(s)

(4)

其中,w(s)是普通的高斯滤波函数,其代入的坐标σ(s)为输入值,计算出函数在空间临近度的值。w(r)计算像素值相似度(颜色空间),范数的值为|f(i,j)-f(k,l)|2,即两个点像素值差值的绝对值的平方。

采用双边滤波对光斑图像进行处理的结果如图2所示。图2中,(a)为高斯滤波后的图像,图像的噪声明显减少,但图像变得平滑缺乏层次,不利于光斑核心区域的提取；(b)为在PCA提取的第一主成分图像基础上,用双边滤波处理后得到的光斑图像,(c)为(b)的伪彩色层次变换图像；与(a)相比,双边滤波获得的图像在保证光斑基本信息不变的基础上,把等离子体拖尾消散区域剔除掉了,并突出了光斑核心目标区域的层次。

图2 光斑图像的双边滤波增强Fig.1 The enhanced spot image by bilateral filtering

3 模糊C-均值聚类的光斑图像分割

模糊C-均值聚类(FCM)是一种用隶属度确定数据点属于某个类的程度的聚类算法,在图像分割中能有效处理图像存在的模糊和失真问题,其核心算法如下[14]:

(1)将n个向量xi(i=1,2,…,n)分为c个模糊组,并求每组的聚类中心的非相似性指标的价值函数达到最小。每个给定的数据点用(0,1)间的隶属度来确定其属于各个组的程度。与引入的模糊划分相适应,隶属矩阵U取0到1间的元素。归一化后一个数据集的隶属度的总和为1,表达式为:

(5)

(2)将FCM的目标函数转换为一般化表达式:

(6)

其中,ci为模糊组的聚类中心,dij=‖ci-xi‖为第i个聚类中心与第j个数据点间的欧氏距离,m∈[1,∞)为加权指数。

(3)构造新的目标函数,可求得式(6)达到最小值的必要条件为:

(7)

这里,λj(j=1,2,…,n)是式(6)中n个约束式的拉格朗日乘子。对所有参量求导,就可得到式(7)的最小值。

图3为采用FCM算法实现的双边滤波增强后的光斑图像分割结果,可将光斑图像的各个区域精确的分割出来。图3中,(a)为FCM分割后的光斑图像；图(b)为只针对光晕区域的分割结果；(c)为光斑图像的核心区域和烧蚀热影响区域；(d)为光斑图像的烧蚀过渡区域。分割效果表明,该方法能够精确地把光斑的各区域单独完整地区分出来,且清晰度高、细节信息保留完整。

图3 FCM光斑图像分割结果Fig.3 Spot image segmentation result by FCM

为了进一步体现FCM算法对分割光斑图像的效果优势,本文对比分析了Canny算子结合高斯滤波的方法对光斑图像分割的结果,如图4所示,(a)为分割出的完整的光斑图像,(b)为提取的光斑图像中心区域和热影响区域,(c)为光斑图像的核心区域及烧蚀过渡区域。对比两种算法的分割结果,可以看出FCM算法的分割结果在细节和边缘的分割上具有明显的优势。

图4 Canny算子结合高斯滤波的光斑分割结果Fig.4 Spot image segmentation result by Canny operator combined Gaussian filter

5 结 论

飞秒激光烧蚀加工单晶硅片时,产生的等离子体光斑图像由于受到光晕、光源照明及镜头畸变等因素的干扰,导致光斑目标图像出现模糊退化现象。本文为提高弱小光斑目标图像的分割精度,先是对光斑图像进行PCA处理,并对处理结果进一步双边滤波；然后采用模糊C-均值的方法对光斑图像进行分割,将图像聚类为光斑目标、光晕及背景三部分,从而便于对光斑不同区域进行统计分析。

本文的光斑图像分割实现了不同区域的聚类,对应用光斑像素面积等特征进行烧蚀工艺优化具有借鉴意义。