基于声学黑洞的盒式结构全频带振动控制

何璞，王小东，季宏丽,*，裘进浩，成利

1. 南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016

2. 香港理工大学 机械工程系，香港 999077

随着航空航天运载工具等工程装备日益向高速、大型、轻质和极端运行环境等方向发展，由此带来的振动噪声问题日趋严重，这已经成为制约中国重大装备性能提升的重要因素之一[1-2]。盒式结构因其轻质的结构重量和优秀的力学性能在航空航天运载装备中被广泛应用。盒式结构作为飞机机翼的重要组成部分之一，时常需要承受复杂的气动载荷和振动干扰，这使得飞机的安全性、稳定性和使用寿命都受到了很大的影响[3-5]，因此对于盒式结构的振动控制问题就显得尤为重要。

声学黑洞(Acoustic Black Hole，ABH)作为一种新型的波动控制技术，近年来得到科研和工程技术人员的广泛关注。目前声学黑洞的主要实现方式是通过对结构厚度按照一定形式裁剪实现结构阻抗的变化，从而改变结构中弯曲波的相速度和群速度，使得振动能量在结构局部区域实现聚集，利用粘贴在结构上的少量阻尼材料实现高效的能量消耗，达到减振降噪的目的[6-11]。声学黑洞从波动角度实现了对结构中弹性波传播、能量传递和能量消耗的控制，与传统主、被动控制方法相比，具有控制效率高、频率范围宽、结构简单和鲁棒性高等优点[12-14]。目前诸多相关研究主要集中在声学黑洞结构参数的分析和提高声学黑洞效应等方面，如Krylov等[15-17]通过实验方法研究了阻尼材料对非完美声学黑洞效应的补偿效果；Krylov等[18-19]还研究了平台长度对声学黑洞效应的影响；Ding[20]和Zheng[21]等建立了声学黑洞动力学模型，分析了声学黑洞的能量聚集特性；Tang等[22-23]提出了一种双层复合ABH结构，并研究了其静态和动态特性。以上声学黑洞效应主要是通过对主结构进行厚度裁剪来实现，这极大破坏了主结构的强度和刚度，限制了声学黑洞技术的应用和推广，且受制于结构尺寸和加工的限制声学黑洞的有效起始频率较高，难以实现低频的减振效果。动力吸振器虽然能够实现低频的振动控制，但存在控制频带较窄、控制鲁棒性不高和参数调节复杂等问题[24]。

本文针对盒式结构的振动控制问题，结合声学黑洞波动控制手段和动力吸振原理设计一种新型的盒式结构即ABHD(ABH Damping,ABHD)盒式结构。ABHD盒式结构在不改变主结构强度和刚度的前提下，利用附加的声学黑洞阻尼振子作为吸能元件，用于转移、吸收和耗散主梁上的振动能量。其中振子的材料选用树脂，上下粘贴等厚度的阻尼材料，在保证系统高阻尼水平的前提下，实现了较小的附加质量。通过对多个声学黑洞阻尼振子的优化设计，实现对上下主梁全频带的减振效果。

1 结构设计

机翼作为飞机重要的组成部件，其主要功能是产生气动升力，保证飞机的飞行性能和机动性能。机翼结构的主要构件包括蒙皮、桁条、翼肋和翼梁等，其中翼梁和翼肋共同组成盒式结构。典型的盒式翼梁包括上下主梁和中间的连接支撑构件。本文针对典型盒式翼梁结构设计了一种基于声学黑洞阻尼振子的新型盒式结构如图1所示，包括上下主梁、连接构件和固定在连接构件两端的ABHD振子。新型盒式结构通过连接构件实现上主梁和下主梁的刚性连接，利用粘接固定在连接构件两端的ABHD振子在声学黑洞效应和动力吸振原理共同作用下吸收耗散上下主梁上的弯曲波能量，达到对整个盒式结构减振的目的。新型盒式结构将声学黑洞宽频能量吸收和动力吸振单频减振相结合，在实现宽频振动抑制的同时也可对单个频率进行振动控制和调节。

图1 ABHD盒式结构示意图

图2为ABHD振子结构示意图，包括ABH结构和阻尼层2部分，其中阻尼层胶粘于ABH结构上下表面，起到消耗振动能量，补偿ABH效应的作用。ABH结构采用树脂材料，在保证较小附加质量的前提下，可实现系统阻尼水平的显著提高。ABH结构包括变厚度区域和厚度保持区域，其中变厚度区域的长度为x1-x0，厚度变化函数为幂函数；而厚度保持区域是由于实际加工无法实现边缘厚度逐渐递减至0，因此变厚度部分边缘会存在一个截断厚度h0/2，保持此截断厚度不变延伸出一个长度为x0的厚度均匀的平台。由于ABH结构上下对称，故可根据一维声学黑洞对称得到，ABH结构的1/2截面厚度与位置的变化关系为

(1)

式中：h(x)为截面厚度；h0为截断厚度；x为位置坐标；x0为平台长度；a为常系数；x1为声学黑洞长度；m为幂指数。

图2 ABHD振子结构示意图

2 数值仿真与分析

2.1 有限元模型

基于所提出的振动控制方案，本文选取三段式典型盒式结构作为控制对象，将设计的ABHD振子附加固定在盒式结构连接构件的两端形成ABHD盒式结构，三维模型如图3所示。ABHD盒式结构包括上下主梁、连接构件和ABHD振子，其整体尺寸为540 mm×25 mm×20 mm。上下主梁的厚度为5 mm，中间连接构件的尺寸为6 mm×25 mm×10 mm，且依次命名为连接构件1#、2#和3#。连接构件1#两侧附加2个结构尺寸相同的ABHD振子，其中ABH结构的几何参数如表1所示，阻尼层的尺寸为20 mm×25 mm×1 mm。

为了研究ABHD盒式结构的振动特性，本文采用COMSOL有限元仿真软件对ABHD盒式结构进行数值计算。盒式结构主体采用7075AL，ABH结构为树脂，阻尼层为3M公司生产的VHB阻尼材料，各材料的物理参数如表2所示。为保证求解精度并减少计算时间，模型采用固体力学模块里平面应力条件下的二维有限元模型，单元类型为拉格朗日二次单元，并保证每个波长内至少有10个单元。ABHD盒式结构左端悬臂约束，激励点位于上主梁最右端，激振力F为简谐单位力，同时提取激励点背面的点作为原点响应，并提取下主梁表面的平均振速来表征结构振动的剧烈程度，有限元仿真模型如图4所示。

表1 ABH结构几何参数

表2 材料物理参数

图4 ABHD盒式结构有限元模型

为评估ABHD盒式结构的振动特性，本文建立了3种不同的盒式结构模型：ABHD盒式结构、等质量振子盒式结构即EMD(Equal Mass Damping)盒式结构和传统盒式结构。其中ABHD盒式结构是在连接构件1#两端附加上ABHD振子；EMD盒式结构在连接构件1#两端附加等厚度的悬臂梁振子(EMD振子)，并通过结构设计使EMD振子与ABHD振子保持相同质量、长度、阻尼和材料处理；传统盒式结构的连接构件无附加振子。3种不同盒式结构的局部示意图如图5所示。

图5 3种不同盒式结构局部示意图

2.2 ABHD盒式结构动态特性分析

图6为3种不同盒式结构在相同激振力和约束方式下的振动响应。由图6可知从第3阶共振频率开始随着激振频率的增加，ABHD盒式结构的原点振速和平均振速相比于传统盒式结构有较大削减。特别是在第3阶共振频率515 Hz处，ABHD盒式结构较传统盒式结构共振峰抑制有28 dB的削减；而EMD盒式结构较传统盒式结构除在4 797 Hz和5 420 Hz有较大的共振峰削减现象外，在其他频率段相比于ABHD盒式结构共振峰抑制均不明显。产生这种现象的原因是EMD盒式结构中间的EMD振子只具有动力吸振作用，但有效作用频率比较局限，而ABHD盒式结构中间的ABHD振子不仅具有动力吸振的作用，还有ABH宽频能量吸收器的作用，因此可以实现宽频带的减振效果。

图6 盒式结构的振动响应

为了进一步分析ABHD盒式结构的减振原理，探究ABHD盒式结构在声学黑洞效应和动力吸振原理作用下的特性，现对ABHD盒式结构和EMD盒式结构的振子能量占比和系统阻尼水平进行对比分析。首先定义ABHD振子和EMD振子上的振动能量占整个系统振动能量的比值为Γ，以此来表征转移到振子上振动能量的多少。

Γ=10lg(E振子/E系统)

(2)

式中：E振子和E系统分别为振子和整个盒式结构上的动能与弹性应变能之和。

作为比较基础，ABHD盒式结构和EMD盒式结构均在相同的约束条件和载荷方式激励下，且ABHD振子和EMD振子上的阻尼材料的损失因子设为0.005。结果如图7所示，可以看出系统转移到ABHD振子上的振动能量明显大于转移到EMD振子上的振动能量。在个别频率处由于2种振子本身共振频率的差异使这2种盒式结构的振子振动能量占比曲线的峰值出现了偏移，但在1 500 Hz之后的非共振频率段ABHD盒式结构上的振子振动能量占比明显大于EMD盒式结构的振子振动能量占比。产生这种现象的原因是振子与盒式结构存在相互作用，当系统固有频率与振子固有频率相近时，由于动力吸振作用，系统的振动能量主要集中在上下主梁中间的振子上，因此有峰值的出现。相比于EMD振子来说，ABHD振子除具有动力吸振作用之外，还具有宽频的能量吸收器的作用，也就是声学黑洞效应，但这种效应通常发生在中高频段，因此ABHD盒式结构在1 500 Hz以上的非共振频率段可将系统的振动能量宽频、高效地转移到ABHD振子上。

ABHD盒式结构相比于EMD盒式结构不仅具有高效的能量转移特性，还具有更高的系统阻尼水平，以此来耗散转移到ABHD振子上的弯曲波能量。图8对比了这2种盒式结构的损失因子，其中ABHD盒式结构和EMD盒式结构具有相同的阻尼处理。可以看出ABHD盒式结构的系统损失因子明显高于EMD盒式结构，ABHD盒式结构的系统损失因子最大为0.05，是EMD盒式结构的5.5倍，系统损失因子的提高将极大提升系统对振动能量的耗散能力，提高减振效果。与此同时ABHD振子的模态密度和损失因子较EMD振子也均有明显提高，表明ABHD振子具有更加丰富的动力学特性，这将增加ABHD振子与盒式结构的频率匹配机会，提升动力吸振效果，增强振子与主结构的相互作用。

图7 盒式结构的振子振动能量占比

图8 盒式结构的系统损失因子

为了更好说明ABHD振子的能量聚集特性和系统阻尼水平提高的原因，现对比了质量归一后的2种振子第4阶模态变形图。由图9可以看出，ABHD振子相比于EMD振子的波长变短，这与声学黑洞可以降低弯曲波相速度的现象相吻合。与此同时ABHD振子的模态变形主要集中在振子尖端的阻尼区域，且最大变形量是EMD振子的2倍，这使得聚集在振子尖端的弯曲波能量更多，从而导致系统损失因子的显著提高。

图9 两种振子的第4阶模态变形图

3 全频带的振动控制

3.1 单ABHD振子低频特性的拓展

传统的声学黑洞结构通常只在中高频带发生声学黑洞效应，且受制于声学黑洞特征尺寸的限制，其有效作用频率往往较高，难以实现对低频振动的有效控制。本文设计的ABHD盒式结构相比于传统盒式结构在第3阶共振频率515 Hz处即可实现宽频的振动抑制效果，且出现了单峰变双峰的现象，这与典型的动力吸振现象相吻合。为探究ABHD盒式结构的低频减振原理，提高低频减振效果，降低有效作用频率，现分析不同损失因子下ABHD盒式结构的动态特性。将ABHD盒式结构中阻尼层的损失因子η分别设为0.005(小阻尼)、0.2(正常阻尼)和0.5(大阻尼)，并保持其他材料和结构参数不变。

图10为不同损失因子下第3阶共振峰的原点振速曲线，可以看出传统盒式结构在附加了ABHD振子后，第3阶共振峰由单峰分裂成了双峰，并且随着ABHD振子上阻尼层损失因子的增大峰值出现降低，且存在2个定点，这与动力吸振现象中的P-Q定点理论相吻合，因此第3阶共振峰的降低主要是因为ABHD振子的动力吸振。

图11为频率516 Hz附近处传统盒式结构、ABHD振子和ABHD盒式结构的模态云图，可以看出传统盒式结构的振动模态为弯振，且模态变形主要集中在连接构件1#和连接构件3#处，当附加上ABHD振子后系统的模态变形转移到了中间的ABHD振子上，上下主梁振动得到明显抑制。通过分析其他共振峰不同损失因子下的原点响应，可知当ABHD振子的固有频率与盒式结构的固有频率接近时就会发生动力吸振现象，其中在低频段动力吸振现象占主导作用，但在中高频段由于声学黑洞效应引起的高阻尼特性，动力吸振现象并不明显。因此为提高低频减振效果，降低有效作用频率，可以通过对ABHD振子的优化设计提高振子与盒式结构的低频匹配特性予以实现。

图10 不同损失因子下的原点振速

图11 515 Hz附近结构的模态云图

为了更好说明ABHD振子与主结构的频率匹配关系，现给出小阻尼情况下峰值分裂处的传统盒式结构与单个ABHD振子的固有频率，如表3所示。其中传统盒式结构的固有频率减去ABHD振子的固有频率称为频率差值，由表3可以看出频率差值有正有负，且频率差值的绝对值最大为319 Hz，2种结构在频率相差较大的情况下仍然可以满足频率匹配条件并发生动力吸振现象，因此ABHD振子具有参数调节简便，控制鲁棒性高等特点。

表3 结构的固有频率

3.2 多ABHD振子全频带控制效果的实现

通过对附加单组ABHD振子的盒式结构分析可知传统盒式结构在附加单组较小质量的ABHD振子后便可实现宽频高效的减振效果，从第3阶共频率后振速峰值抑制明显。ABHD盒式结构的减振机理包括动力吸振、声学黑洞以及声学黑洞和动力吸振的共同作用，在中高频段为声学黑洞和动力吸振的共同作用，其中声学黑洞效应引起的系统阻尼水平提高占主导效果；而在低频段主要是动力吸振起主导作用，并发生峰值分裂的典型现象。为实现全频带的振动控制尤其是提高低频减振效果可采用多个ABHD振子协同作用，利用不同尺寸振子丰富的动力学特性提高与主结构的频率匹配机会，从而提升整个盒式结构的低频减振性能，进而实现全频带的振动控制。

为实现低频控制效果，在3个连接构件的两端附加3组ABHD振子，振子编号为1#、2#和3#。以传统盒式结构前3阶共振峰值为控制目标，以不同连接构件处ABHD振子的结构参数为优化对象，通过改变ABHD振子的平台长度和幂次实现振子第1阶固有频率与传统盒式结构固有频率的匹配，从而利用动力吸振原理实现低频振动控制。表4为不同连接构件处ABHD振子的特征结构参数。

表4 不同连接构件处ABHD振子结构参数

图12为附加3组ABHD振子的盒式结构(ABHDs盒式结构)与传统无附加ABHD振子的盒式结构振动响应对比曲线。可以看出ABHDs盒式结构在3组ABHD振子作用下的前3阶共振峰均得到有效抑制，并出现典型的峰值分裂现象，符合动力吸振原理。在中高频段由于振子本身的声学黑洞效应导致系统阻尼水平得到提高，使共振峰出现了大幅削减。盒式结构在多个ABHD振子作用下动力吸振效果和声学黑洞效应均得到显著增强。

图12 ABHDs盒式结构的振动响应

4 实验验证

本文基于扫描式激光测振系统对传统盒式结构、EMDs盒式结构和ABHDs盒式结构进行振动测试，以验证ABHDs盒式结构的减振特性和全频带振动控制效果。实验系统包括激光测振仪(PSV 500)、功率放大器(B&K 2706)、激振器(B&K 4809)、力传感器(B&K 8230)和2种盒式结构，振动实验系统如图13所示。扫描式激光测振系统产生带宽为 10 kHz 的宽频激励信号，经功率放大器放大后用于驱动激振器以激振盒式结构。盒式结构采用一端悬臂约束，另一端激励，激振力由激振杆中间的力传感器测得。通过扫描式激光测振仪测量盒式结构的原点振速和平均振速。ABHDs盒式结构相比于传统盒式结构在3个 连接构件两端附加有3组ABHD振子。ABHD振子主体材料为光敏树脂，上下表面粘贴大小相同的VHB阻尼材料(25 mm×20 mm×1 mm)，并通过氰基丙烯酸酯粘接在连接构件两端，振子参数如表4所示，其中附加的ABHD振子总质量为37 g，占系统质量的7.8%。

图13 振动实验系统图

为突出ABHD振子具有优异的减振性能，实验测试比较了ABHDs盒式结构、EMDs盒式结构和传统盒式结构的振动响应，实验结果如图14所示。其中EMDs盒式结构中的EMD振子与ABHD 振子保持相同的数量、质量和阻尼处理，并且通过结构设计保证不同连接构件处的EMD振子的第1阶固有频率与需要控制的频率相同。实验结果表明ABHDs盒式结构相比于EMDs盒式结构振动抑制效果突出，附加3组ABHD振子的盒式结构相比于传统盒式结构全频带的共振峰均有5～30 dB的削减，振速峰值平均降低了16.68 dB， 而附加EMD振子的盒式结构的振速峰值平均只降低5.38 dB，且在某些共振峰处并无减振效果。产生这种现象的原因是因为EMD振子本身材料的损失因子较大，对主梁的振动能量具有一定的耗散能力，但相比于ABHDs盒式结构系统阻尼水平提升有限，不足以实现全频带的振动控制。于此同时，ABHDs盒式结构在第1阶共振峰处即可实现23 dB的振动抑制，并且出现了峰值分裂现象，这与仿真结果一致。而在第2阶和第3阶共振峰处没有出现峰值分裂现象的原因可能是由于ABHD振子本身材料参数和加工误差导致难以实现频率匹配，但由于ABHD振子本身优异的阻尼特性仍然使第2阶和第3阶共振峰值得到降低。

图14 盒式结构振动响应实验对比图

5 结 论

1) 将声学黑洞波动控制技术引入盒式结构的振动控制中，无需对主结构进行厚度裁剪，在不影响主结构强度、刚度和功能性的前提下，实现了对盒式结构的振动控制，有效扩宽了声学黑洞的应用范围，提高了声学黑洞的工程应用价值。

2) 通过与传统盒式结构和等质量振子盒式结构的振动特性仿真结果对比，验证了ABHD盒式结构具有高效的能量聚集和耗散能力，可实现宽频的减振效果，为盒式结构的振动控制提供了一种全新的方法。

3)通过对多个ABHD振子的优化设计，实现了对盒式结构全频带的振动控制。结果表明，ABHD盒式结构高效地将波动控制技术和动力吸振完美结合，具有附加质量小、控制频带宽、低频抑振效果好、参数调节简便和控制鲁棒性高等优点。