股票买方估值模型的去未来化与逻辑检验——以PEG估值法为例

万乃嘉

(安徽师范大学皖江学院，安徽 芜湖 241000)

一、导言

经过四年四轮审议，《证券法》修订案在2019年12月召开的十三届全国人大常委会第十五次会议上表决通过，修订后的《证券法》将于2020年3月1日起施行。该修订案标志着我国证券监管日趋严格，并最终迎来了注册制的正式落地。为加大资本市场对实体经济，尤其是高新技术产业的支持力度，注册制率先在科创板进行试点，这将意味着新一轮IPO扩容，并进一步压制A股的整体市场估值。

可以预见，在不久的将来，以“低买高卖”为盈利模式的投机思维将愈发暴露在估值不断下降的风险中，而对于盈利能力优秀的的上市公司而言，分红将成为投资回报的主要形式，并且由于每股收益的不断增长，股价也将得到支撑。因此，一家公司的股权究竟价值几何，将成为一个无论在一级市场中的投融资双方，还是二级市场中的买卖双方都无法绕过的核心问题。然而，由于投融资双方或买卖双方天生存在着立场的差异，其估值方法可谓相差甚远，导致目前我国A股存在以下现象：

1.以发行人和券商为代表的卖方估值方法相对成熟，主要倾向于对卖方较为有利的相对估值。例如23倍左右的发行市盈率曾一度被保荐机构称为IPO的“隐形红线”，即超过则有很大概率被发行审核委员会出于保护投资者利益的原因而否决，因此对于发行主体与保荐人来说，估值合理与否的判断标准是“能否顺利发行”，理论上只要发审委无异议，有投资者愿意认购，那么估值越高才是越“合理”，而在这样的估值法中，投资者以此价格投资之后的收益与风险则不在考虑之内。

2.以基金、信托、券商资管为代表的机构买方倾向于更为严谨的绝对估值，但估值准确性不强。一般而言，无论是多因子类模型，还是以股利贴现类模型，往往都存在涉及未来参数过多的问题，而且大多数未来参数很难保证精确测算，仅通过对历史数据进行统计分析做出的预测，则可能与实际情况相去甚远，导致估值失败。

3.个人投资者凭感觉“炒”股，而没有估值逻辑，或者过于简单照搬业界普遍性做法，例如参照同行业上市公司市盈率，参照同规模上市公司市盈率等等，至于此类参照是否具有确实的可比性，以及照此进行投资后，究竟如何获得收益，收益率能有多高等实际问题则缺乏深入剖析。

然而，作为一个健康成熟的资本市场，买卖双方只有实现互利共赢，交易行为才能长久持续。因此谈到估值问题，综合考虑卖方的融资成本与买方的投资回报，找到一种趋于折中，使得投融资双方都能接受的估值方法，才能确保证券市场长期稳定发展。

一、买方估值的逻辑分析

首先，在传统的股票估值方法中，以参考市盈率法为代表的相对估值法并适合买方估值，举一个简单的例子，一家扣除非经常性损益后的净利润增速仅能保持5%的公司，市盈率如果依然是发行方建议的23倍，这将意味着即便公司始终保持净利润全部用于分红，投资者也需要16年才能通过享受分红收回投资成本，且并未考虑时间价值与通货膨胀率，显然购买这样一只股票并不是明智的投资，因此23倍市盈率并不合理。

其次，以未来股利贴现模型为代表的绝对估值法虽然严谨，但是却存在着诸如未来不确定性因素过多，导致公司未来利润无法精确测算，折现率如何选择才合理等难题。据业内人士透露，国内一些证券投资基金曾试图效仿个别国际投行，通过利用超级计算机构建大型预测模型，试图预知目标公司未来利润及现金流。然而最终结果却无法令人满意，包括被效仿的国际投行在内的各大机构除了在少数具有特定主营业务的目标案例中获得成功以外，在绝大多数“非典型行业”的案例中都以“预测与实际偏差过大”而宣告失败。因此，股利贴现模型理论虽然严谨，但可操作性不强，一旦强行对未来进行假设，则很容易陷入“一厢情愿”的陷阱。

那么，究竟该如何解决买方这一估值难题？目前一般性思路依然是利用更加先进的科技，例如神经网络等，对未来参数进行更加精确的估值。然而，该思路不仅带来研究成本的增加，其有效性依然无法保证。如果充分运用代数方法，先对估值模型进行“去未来化”，再利用计算机求解复杂方程，最终将模型转化为若干更加直观的推论，使其可以反映最终估值与其对应的年化投资收益、投资回收周期等之间的数学关系，使投资人能够根据常识对估值的高低做出更加直观的判断，或许是一种全新的思路。

以下将以PEG模型为例，论述推导思路及具体过程。

PEG指标由Jim Slater发明于1960年代，该指标算法如下：

PEG=

该指标判断标准也较为简单，PEG大于1，则当前股价过高，应选择观望或卖出；而PEG小于1，则当前股价被低估，可以买入。相对于其他用于股票分析的技术指标而言，PEG指标的设计思路并非简单地基于历史价格波动、成交量、换手率等表象信息进行统计特征分析和数学运算，而是描述了买方的核心逻辑——市盈率与企业盈利能力直接之间的关系。通俗来说，即“企业利润增速足够快，投资者才能接受较高的溢价(市盈率)，反之亦然”。

为了验证PEG指标估值方法是否具备合理性并能够真实应用于投资决策，下面将论述如何运用代数方法进行合理性验证。首先，基于该指标的设计思想，可以得出如下推论：

其中(P/E)t为目标公司的合理市盈率(即“既不高估，也不低估”)，ΔE为目标公司最近一期财报所列示的净利润同比增长率。

同时，根据市盈率定义推导可得：

P=EPS·P/E

即股价的涨跌应由两个因子决定，其中EPS(每股收益)反映公司当前盈利能力，其中P/E(市盈率)反映公众投资者根据对公司未来盈利能力信心的大小，而愿意接受的溢价倍数。由于每股收益为基于财务报表的精确测算数值，故此应视为常量；而市盈率则是由市场充分博弈的结果，应视为变量，因此价格估值直接取决于对市盈率的估值，再将上述PEG推论代入其中，即：

由于投资是一种着眼于未来的行为，而公司当期净利润的增长率并不能代表未来可以一直以同样的速度增长，因此，为了更好地保证ΔE在未来足够长时期内的可靠性，应对上述推论进行如下修正，将ΔE设为目标公司最近连续三个财务年报所列示的扣除非经常性损益后的净利润同比增长率之算数平均值(以下简称“平均扣非净利润增速”)。

通过对诸如可口可乐、耐克、贵州茅台、格力电器等全球范围内被买方公认的“最具投资价值”的个股的考察不难发现，公司无论如何努力经营，能够在20年或更长时间里将平均净利润增速维持在30%以上的概率非常之低，而净利润增速常年小于5%的公司，则几乎不在投资目标考虑范围内。因此，在现实意义较大的ΔE ∈(0.05,0.3)内，考察静态投资回收周期、年化收益率等指标能否被投融资双方广泛接受，将是PEG估值系统是否可行的有力证据。根据上述思想，构建方程如下：

该方程含义为公司扣非净利润维持合理增速ΔE时，则第x年后累计每股收益可以超过当前状态下以PEG指标计算的合理估值，即投资成本。其中，x∈N, ΔE∈(0.05,0.3)，EPS为公司当前年化每股收益。为便于计算，假设公司第1年EPS均为1元/股，并在之后若干年中以ΔE保持增长，主要差值结果如下表：

ΔEx 0.050.070.10.150.20.250.311.001.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 21.05 1.07 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 31.10 1.14 1.21 1.32 1.44 1.56 1.69 41.16 1.23 1.33 1.52 1.73 1.95 2.20 51.22 1.31 1.46 1.75 2.07 2.44 2.86 61.40 1.61 2.01 2.49 3.05 3.71 71.77 2.31 2.99 3.81 4.83 81.95 2.66 3.58 4.77 6.27 93.06 4.30 5.96 8.16 10累计EPS(元)5.53 7.15 11.44 16.79 20.80 25.80 32.01 投资成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

求解符合方程的x最小值区间，可得：当ΔE ∈(0.05,0.3)时，min(x)∈(5，9)。即目标公司在业绩能够长期保持5%至30%之间的合理增速这一前提下，投资者如果根据PEG指标进行估值，则静态投资回收周期区间为5至9年。

值得一提的是，由于留存收益的存在，导致该静态投资回收周期并不能全额以现金形式回收投资。但是由于EPS增长导致基数变大，股价也会被重新估值，从而带来不断增长的资本利得，为考察该部分资本利得是否可以部分或全额弥补因提取留存收益导致无法变现的净利润收益，可进行如下处理：目前A股中具备分红能力的上市公司，股息支付率普遍维持在50%左右，即每年净利润中一半用于分红，一半作为留存收益并用于公司发展壮大，因此以下推导均以股利支付率50%为例，则有如下结果：

ΔE0.050.070.10.150.20.250.3累计EPS(元)5.53 7.15 11.44 16.79 20.80 25.80 32.01 累计分红(元)2.763.585.728.3910.4012.9016.01投资成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

然后，考察合理股价变动所贡献之资本利得，以ΔE=20，持有9年(即前述静态投资回收期之上限)为例，则第9年每股收益：

根据PEG指标估值可得当前买入成本(即第0年合理估值)与第9年公司合理股价，及其差值ΔP，即资本利得：

P0=EPS0·ΔE·100=20元

P9=EPS9·ΔE·100=4.3×20=86元

ΔP=P9-P0=66元

当ΔE ∈(0.05,0.3)时，并持有股票9年，重复上述计算，可得如下结果：

ΔEx=9 0.050.070.10.150.20.250.3累计EPS(元)11.03 11.98 13.58 16.79 20.80 25.80 32.01 累计分红(元)5.51 5.99 6.79 8.39 10.40 12.90 16.01 资本利得(元)2.39 5.03 11.44 30.89 66.00 124.01 214.72 总收益(元)7.90 11.02 18.23 39.28 76.40 136.91 230.73 投资成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 复合年化收益率5.2%5.2%6.9%11.3%16.1%20.8%25.4%

上述结果显示9年内投资总收益均已超过投资成本，公司EPS增长带来的股价上涨可以弥补因每年提取留存收益从而导致的账面净利润不能以现金分红形式变现带来的影响，且EPS增长速度越快的公司，资本利得效应越发显著。

可以看出，如果投资者以PEG指标进行估值并进行实际交易，那么对于净利润以合理增速ΔE ∈(0.05,0.3)成长的公司，持有其股份最长9年均可收回成本并实现一定收益。

如果将投资周期延长至20年，则有当ΔE ∈(0.05,0.3)时，重复上述计算得到如下结果：

ΔEx=20 0.050.070.10.150.20.250.3累计EPS(元)33.07 41.00 57.27 102.44 186.69 342.94 630.17 累计分红(元)16.53 20.50 28.64 51.22 93.34 171.47 315.08 资本利得(元)2.39 5.03 11.44 30.89 66.00 124.01 214.72 总收益(元)7.90 11.02 18.23 39.28 76.40 136.91 230.73 投资成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 复合年化收益率8.2%8.9%10.9%15.1%19.6%24.1%28.7%

以上数值显示，在PEG指标估值体系下，随着持有年限的延长，投资复合年化收益率与公司的平均扣非净利润增速ΔE呈现高度相关性。事实上，如果根据数学原理进行如下推导，令持有股票至第x年后之资本利得与所有x年中累计现金分红之和作为持有股票x年后的所有投资回报，则该笔投资的年化收益率r应满足以下等式，再令x趋于无穷大：

其中：P0=EPS0·ΔE·100;Px=EPS0(1+ΔE)x·ΔE·100

因此有：

其中r、ΔE为变量，r为持有股票x年之投资年化收益率；ΔE为公司在x年中扣除非经常性损益后的净利润平均增速，其中各个常量分别为：EPS0为当前(即购买股票时)公司年化每股收益，P0为当前股价(即购买股票时的投资成本)，Px为持有股票第x年后的股价。

对上述方程逐级进行化简，得：

运用数学软件求解上述方程，可得最终结果：

r=ΔE

即：在PEG估值系统下，如果持有股票时间足够长，则投资年化收益率等于公司未来扣非净利润的平均增速。

另外，对上述方程进行推演还可以得到：

即：无论投资与否，在时间足够长的情况下，目标公司的合理股价涨跌幅都将与该公司扣非净利润平均增速保持一致。

二、结论

以上论述运用了代数方法对PEG估值方法的逻辑合理性进行了检验，并得出如下结论：

1.无论目标公司在未来的若干年中，扣除非经常性损益后净利润的长期平均增速为5%至30%这一区间内的任意值，以PEG指标估值并进行投资，均可在最短5年，最长9年内收回静态投资成本，并在之后实现稳定盈利；

2.如果以PEG指标行估值并进行投资且持有时间足够长，则该投资未来若干年的复合年化收益率应随着时间的增加而无限接近于目标公司未来之扣除非经常性损益后净利润的平均增速；

3.无论投资与否，在时间足够长的情况下，公司的合理股价涨跌幅都将与该公司扣非净利润平均增速保持一致。

三、对结论的几点思考

1.作为对股票估值方法的逻辑合理性检验，上述方法不同于统计学论证方法，即基于历史数据统计的特征分析提出假设后进行统计学假设验证，而是在严格遵循估值方法自身思路的前提下，运用代数推导得出一系列相对简化，并可以根据常识加以判断的推论，从而检验其逻辑是否具有合理性。相对于统计学预测未来参数而言，该论证方法在证券投融资领域中具有更强的严谨性与逻辑性。通俗来说，如果一种估值方法的基本思路都不能自圆其说，那么研究其统计特征则没有任何意义。

2.对于买方而言静态投资周期为5至9年的投资行为究竟合适与否？毫无疑问，对于一部分投资者而言可以接受，对于另一部分追求短期高额回报的投资者而言则显得过于漫长。因此，本文旨在提供一种估值合理性的检验方法并将其简化为更容易辨识的推论，而非主观评论。然而值得一提的是，5至9年是经营一家企业并使其资产规模、盈利能力等指标发生较为明显变化的必要时间周期，而股权的分红又具有永久性，如果买方强行要求一种更加完美的估值系统，即可以使静态投资回收周期小于5年的估值方法，对于发行人而言则意味着过高的股权融资成本，从而使得发行人放弃上市并转而选择其他融资方式，因此买方也将无法买到一种如此“完美”的股票。

3.最后，值得注意的是，通过文中结论2与结论3可以看出，描述未来股价涨跌幅度的公式中除了目标公司的平均扣非净利润增速以外，并无其他变量。那么换句话说，人们的买卖行为可以干扰，甚至是大幅度地扭曲一只股票短期的价格，但无法长期改变它。因为在足够长的时间周期下，一家公司股价的涨跌幅将逐渐与公司盈利能力的增长幅度保持相同。或许，这才是真正值得深思的投资之道。