对一道高考物理试题情境的拓展分析

蒋馨雅 桑芝芳

(苏州大学物理科学与技术学院,江苏 苏州 215006)

新课标提出,物理课程设置应关注科技进步和社会发展需求,体现时代性的理念,促进学生的物理核心素养的形成．2019年高考物理考试大纲中说明,高考物理考查学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力以及实验能力．信息阅读题通过给学生提供不太熟悉的信息,如科技前沿、生活生产实际应用等,考查学生对信息的理解、分析以及应用物理知识解决问题的能力．[1]2019年高考物理天津卷第12题以2018年首架离子引擎飞机试飞成功为背景,通过对复杂的技术原理进行简化,构建需要的物理模型,有效考查了学生的物理核心素养．

1 原题与解析

原题.(2019年天津高考题)2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生,这种引擎不需要燃料,也无污染物排放．引擎获得推动的原理如图1所示,进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计),A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推力．单位时间内飘入的正离子数目为定值,离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷．

图1 2019年高考物理天津卷第12题图

(1) 若引擎获得的推力为F1,求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少？

解析: (1) 正离子在电场中做匀加速直线运动,加速后末速度为v,由动能定理得

设离子在匀强电场中所受电场力为F1′,引擎获得的推力F1即为离子受到的电场力的反作用力,由牛顿第三定律可知F1′=F1,设t时间内飘入的总离子数为n,根据动量定理得Ft=nm(v-0).由题意知N为单位时间内飘入的正离子数,结合以上两式得

2 试题情境分析

2.1 离子推进器

试题情境部分提到离子引擎即离子推进器,离子推进器有不同的电离方式,试题中选用的模型是电子碰撞式离子推进器,该技术已广泛运用于空间推进领域．电子碰撞式离子推进器由空心阴极、电离室、中和器以及离子光学系统4部分组成,其中离子光学系统由屏幕电极与加速电极组成,两电极间为加速电场,其结构如图2所示．[2]

(b) 离子光学系统

电子碰撞式离子推进器选用化学性质稳定、易电离、高储存密度的氙气作为推进剂.其工作原理为在放电室内通过使氙原子与发射的电子碰撞实现电离，永磁体提供的磁场用于提高电离效率，带正电的氙离子在电场力的作用下向屏幕电极移动，通过电场加速喷出，在与离子流相反的方向上产生推力.[2]流出的正离子被中和枪发射的电子中和防止飞行器本身带电.相对于将化学燃料作为推进剂的推进器而言离子引擎飞机所产生的推力微乎其微，但优点在于可经过时间的累积不断加速最终达到所需要的速度.上述推进器结构简化后就是试题中图1的模型。

由于在大气中飞行没有宇宙的真空环境，所以小而轻便的装置以减小空气阻力变得十分必要.试题中提到的第一架试飞成功的离子引擎飞机正是搭载了这样的离子推进器，MIT的Haofeng Xu等受别菲尔德—布朗效应(Biefield-Brown effect)的启发设计的这个离子推进器是全固态的，即不携带推进剂，它与上面介绍的用于宇宙空间推进的电子碰撞式离子推进器略有不同，其结构如图3所示.

图3 离子引擎飞机离子推动器结构

推进器由多个图3这样的结构组成，每个单元由两个电极组成.左侧为由细钢丝制成的发射极，附加+20 kV电压，利用电晕放电电离空气中的氮原子；右侧翼形部分为集电极，由泡沫和一层铝箔组成，与发射极之间形成40 kV电势差.两电极间的电场区域为加速区域，电离后的氮原子在电场力的作用下加速向集电极移动，并与空气中的中性粒子碰撞形成离子风，在气流的反方向上产生推力.[3]

如图4所示，MIT最终设计的飞行器重2.45 kg，飞行速度为4.8 m/s，可提供3.2 N的推力，电功率需求为600 W.在试飞过程中，飞行器在5 m内由发射系统加速至5 m/s，并在随后的55 m内实现自由飞行，历时12 s.这一技术为电动空气动力飞机的实现提供了验证，证明了结构简单、无噪音、无污染的飞行器研发的可行性.[3]

图4 MIT设计的固态推进器飞机实物图

2.2 推力功率比

推力功率比是反映离子推进器能量转换效率的重要物理量之一.离子引擎飞机的推力功率比可由Chattock提出的一维稳态平行板模型进行估算.[3]设离子在电场中所受电场力为F′，推进器面积为A，考虑一维情况，则有

(1)

其中E为两平行板间电场强度，ρ为电荷体密度，l为两平行板间距，U为两平行板间电势差.设两板间电流强度为I，则功率P满足

P=UI=U(jA)，

(2)

其中j为电流密度.由于离子加速区域存在电场与自由流场，所以电流由离子在电场力作用下迁移所形成的电流和自由流漂移组成，电流密度为

j=ρ(μE+v0).

(3)

上式中v0为自由流漂移的速度，μ为离子迁移率，是离子沿电场方向的平均速率与电场强度的比值，

P=UρA(μE+v0).

(4)

由(1)-(4)式得，推力功率比为

(5)

在高考试题中，将科技前沿作为试题情境信息是一种新趋势，这一点在各高考卷中都有体现.[5]例如2019年天津卷中有4道试题情境信息为2018年取得突破的科技前沿成就，很好地体现了理论与实际、理论与科技前沿相结合的思想.基于前沿科技问题或实际问题的考查方式更有利于学生物理学科核心素养的考查，同时激发了学生学习物理的兴趣，也引导学生与教师更多地关注科技发展与社会进步.