非均匀地应力作用下套管柱挤毁风险分析

孙连坡，陈卓，霍宏博，张磊，王文，赵洪山

1.中海石油（中国）有限公司天津分公司 渤海石油研究院 （天津 300459）2.中国石化胜利石油工程有限公司 钻井工艺研究院 （山东 东营 257000）

据统计，大庆油田、胜利油田、中原油田、江汉油田等油田在油气井的生产过程中都遇到了大量套管损坏的情况[1-5]。套管的损坏机理很复杂，根据力学失效原理，大致可以分为挤毁破坏、拉伸破坏和剪切破坏。在生产过程中，由于需要承受地层向井眼内产生的径向应变，套管容易发生挤毁破坏。为了确保油气井的安全生产，有必要分析生产过程中套管承受的载荷，评估套管的挤毁风险。

在均匀地应力或单一岩性地层条件下，研究者对套管承载力已经进行了大量的研究[6-10]。针对非均匀地应力条件下复杂岩性地层的套管挤毁问题在套管设计中考虑的还较少。在考虑非均匀地应力作用下，以弹性力学理论为基础，建立了套管外载的计算模型，并对不同岩性地层下的套管挤毁风险进行分析，为生产条件下套管柱的强度设计与校核提供了理论支撑。

1 套管外挤载荷计算模型

1.1 套管-水泥环-地层组合模型

取井眼某一深度处的横向剖面为研究对象。该研究对象主要由套管、水泥环和地层三部分组成（图1），故简称为套管-水泥环-地层组合模型。假设组合模型具有如下性质：①模型属于弹性材料，且在内部及不同方向上的物理力学性质相同；②套管、水泥环为与井眼同心的圆筒；③井眼在垂向上不产生位移，可简化为平面应变状态。

图1套管-水泥环-地层组合力学模型

图1 中，σ1为最大水平地应力，MPa；σ2为最小水平地应力，MPa；P1为套管内压，MPa；r1为套管的内径，mm；r2为套管与水泥环交界面到井眼距离，mm；r3为地层与水泥环交界面到井眼的距离，mm。

与井眼距离为r4处的地层，根据圣维南原理，若r4足够大时，在极坐标下其应力表达式为：

式中：σr为径向应力，MPa；σθ为周向应力，MPa；τrθ为切应力，MPa；θ为与最大水平地应力方位的夹角，（°）。

非均匀地应力作用下套管区域的应力分量为[6-7]：

式中：i=1,2,3分别代表套管区域，水泥环区域与地层区域；σri为各区域的径向应力，MPa；σθi为各区域的周向应力，MPa；τrθi为各区域的切应力，MPa；Ai、Bi、Ci、Di为各区域与弹性参数和几何参数有关的常数；r为距井眼中心的距离，mm。

由于套管、水泥环、地层的弹性参数各不相同，因而上述模型中共包含12个未知常数。

1.2 套管挤毁外载

将套管外壁的应力分量代入Tresca屈服准则，可得：

式中，K=r1/r2；σs为套管屈服强度，MPa；P2为套管承受外压的均匀部分，P2=（σ1+σ2）/2。

因此，套管发生挤毁时，外挤力满足：

1.3 边界条件

套管-水泥环-地层组合模型有8个应力边界条件和4个位移边界条件。

1）套管内壁上有两个应力边界条件：

2）套管与水泥环的交界面上有两个应力边界条件和两个位移边界条件：

式中：Ur1为套管区的径向位移，mm；Ur2为水泥环区的径向位移，mm；Uθ1为套管区的周向位移，mm；Uθ2为水泥环区的周向位移，mm。

3）水泥环与地层的交界面上有两个应力边界条件和两个位移边界条件：

式中：Ur3为地层区的径向位移，mm；Uθ3为地层区的周向位移，mm。

4）地层外边界上有两个应力边界条件：

由于套管、水泥环、地层均可以视为厚壁筒模型，根据拉梅方程，厚壁筒模型的位移方程为：

式中：Ur为径向位移，mm；ν为泊松比；E为弹性模量，MPa；b,a分别为厚壁筒外径、内径，mm；q1为厚壁筒内压力，MPa；q2为厚壁筒外拉力，MPa。

将8个应力边界条件代入式（1）—式（5）中，可得8个应力方程。将4个位移边界条件代入式（10）中，就可得到4个位移方程。联立求解8个应力方程和4个位移方程就可以得到套管-水泥环-地层组合模型中的12个未知常数。

2 复杂岩性地层套管挤毁风险分析

2.1 套管挤毁风险分析

A井目的层埋藏较深，完钻井深4 600 m，地层倾角大，夹层较多。表1为A井套管柱的基本数据。常规套管柱设计方法中套管外载来源为泥浆，本文建立的套管外载计算模型中套管外载来源为地应力。不考虑A井套管的腐蚀与磨损，分别利用常规套管柱设计方法与本文建立的套管外载计算模型对套管的挤毁风险进行分析。

表1 套管柱基本数据

图2为常规套管柱设计方法计算出的套管外载与本文建立的套管外载计算模型计算出的套管外载对比结果可以看出，常规套管柱设计方法计算出的套管外载偏小，且井深越深，偏差值越大。若简单以常规套管柱设计方法计算的外载作为套管强度校核的标准，则在生产过程中，由于地应力的影响，套管将面临较大的挤毁风险。

图2 套管外载随井深的变化

以套管外载计算模型计算的套管外载作为标准，计算套管的抗外挤安全系数（图3）。从图3中可以看出，在套管鞋处套管的抗挤安全系数仅为1.04，小于标准抗外挤安全系数1.13，在生产过程中套管的挤毁风险较大。为了保证油气井套管在钻井、完井及生产过程中均不发生损坏，在进行套管柱设计时不仅要考虑泥浆产生的外载，还必须考虑生产过程中由地应力产生的套管外载。

图3 地应力作用下套管抗外挤安全系数

2.2 不同岩性地层的套管挤毁风险分析

钻井过程中较常见的地层岩性包括：砂岩、泥页岩、盐岩、石灰岩和花岗岩等。各岩性地层的力学性质参数取值为：石灰岩弹性模量49 GPa，泊松比0.3；页岩弹性模量20 GPa，泊松比0.15；盐岩弹性模量7.5 GPa，泊松比0.44；砂岩弹性模量35 GPa，泊松比0.3；花岗岩弹性模量26 GPa，泊松比0.27。

根据建立的套管外载计算模型，结合不同岩性地层的力学性质，对不同岩性地层所对应的套管外载进行计算（图4）。由计算结果可以得出，不同岩性地层条件下套管所受的外载存在着差异，且随着井深增加，外载间的差异增大。当井深为定值时，盐岩地层的挤毁风险最大，页岩次之，石灰岩挤毁风险最小。

图4 不同岩性地层所对应的套管外挤载荷

3 结论

1）在考虑生产条件情况下，建立了非均匀地应力作用下套管外载的计算模型。

2）常规套管柱设计方法计算出的套管外载偏小。若简单以常规套管柱设计方法计算的外载作为套管强度校核的标准，则在生产过程中，由于地应力的影响，套管将面临较大的挤毁风险。在进行套管柱设计时不仅要考虑泥浆产生的外载，还必须考虑生产过程中由地应力产生的套管外载。

3）在生产过程中，盐岩地层中的套管柱的挤毁风险最大，页岩次之，石灰岩最小。