小学数学结构化思维教学的价值和实操

陈进

美国当代著名心理学家本杰明·布鲁姆曾说：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”数学学科教学也是如此，它除了包含本身知识、技能等结构元素，还包含各构成元素之间的联系，教师要想让学生很好地理解这种联系，就要帮助学生形成“结构化思维”。

然而，当下数学教学普遍存在这样两种问题：一是教师在教学时缺乏整体视野，往往局限于“知识点”教学，忽视知识形成发展的逻辑关系，忽略知识点和知识整体链的关系的研究;二是教师往往要求学生“从数学角度进行思维”，却很少让学生“通过数学学习学会思维”。众所周知，在解决问题时，并非只有独立的某个知识在发挥作用，而是整条知识链在起作用。结构化思维有助于提高学生的逻辑思维能力，有助于学生将思维、灵感、知识、信息、数据等零散的因素收拢起来，构建知识框架。

近年来，笔者致力于小学数学结构化思维教学的研究，带领本市小学数学骨干教师团队，以美国质量管理专家爱德华兹·戴明提出的“PDCA”质量管理循环体系为理论支撑，开发出小学数学結构化思维教学四环节循环课堂增效模式（如图1），取得了较好的实践效果。

一、如何设定结构化思维教学目标

所谓小学数学结构化思维教学，就是运用以学科目标为统领的四环节循环课堂增效模式和系统教学理念，顺应学生的认知发展规律，从而解决“教什么”“怎么教”的课堂教学难题，帮助学生在整体架构中建立知识间的联系，提升学生用结构化思维认识数学和运用数学的能力。

在教学活动中，为了实现教学优化，首先应明确教学需要解决的具体问题，然后根据问题设计解决路径、实施教学计划，并对教学过程实施监测和评价，以检验教学计划是否可行，再根据监测结果及时对教学过程进行调整。

进行结构化思维教学，第一步是明确教学目标。这里所说的“教学目标”不是单指一节课的目标，而且还指在整体把握小学数学课程目标的前提下，结合课程内容、核心概念科学制定的课时目标并实施教学活动。具体要求如下：1.教学目标要具体、可操作、可检测;2.教学目标对应教学实施环节，逐一落实;3.目标分层设下限目标和上限目标，以每一个学生都得到发展为总目标，保证目标落实的有效性;4.对目标落实的延迟和调整，与行为反馈及改进进行合并思考。

二、如何设计结构化思维教学活动

数学知识具有结构化特质，学生思维也具有结构化的可能，这是结构化思维教学研究的基点。基于学生认知水平和现实经验，笔者采用“三种结构”对现行教材进行“四种重组”，进而设计结构化思维教学活动。“三种结构”为数学知识结构、学习方法结构、数学思想结构，“四种重组”为课内重组、课时重组、单元重组、整体重组。

（一）数学知识结构的课内重组

以人教版六年级上册《百分数的认识》教学为例。开课伊始，教师让学生回忆分数的意义，提出“‘百分数与‘分数就是一字之差，它们有什么联系和区别”“为什么学了分数，还要学习百分数”等问题，激发学生的学习兴趣。授课中，教师首先出示分数[34]，让学生讨论它的含义。有的学生认为[34]表示部分与整体的关系，有的认为[34]表示两个独立量之间的关系，有的认为[34]表示一个数是另一个数的几分之几。

接着，教师通过3个例子，让学生认识百分数。一是，出示游戏已下载14%的条形图，让学生讨论14%表示的意义，并延伸讨论当游戏下载到70%、100%时，这两个百分数又表示什么意义。这一例子让学生知道了百分数表示的是两个量的关系，知道了百分数和分数一样有大小，可以小于或等于100%，但不能超过100%。二是，出示“陆地面积占29%，海洋面积占71%”的情境图，在“百格图”中表示出这两个百分数。这一例子让学生体会到百分数可以和分数一样用数形结合的方法理解，可以表示部分与整体的关系，从而建立起百分数与分数的内在联系。三是，教师提出“高铁速度是动车速度的120%，高铁速度如何表示”“如果高铁速度是动车速度的200%，高铁速度怎样表示”等问题，让学生理解当一个百分数比100%大时所表示的意义，以及如何表示一个比单位“1”大的百分数，自然而然地引出高铁速度是动车速度的2倍、高铁速度与动车速度的比是2∶1等知识，沟通了百分数和倍数、比的关系。

为了进一步巩固学生对分数和百分数的认识，教师设计了练习题“辨析填空”：选择合适的百分数填在括号里（4%、[125]、23%、[23100]）。（1）啤酒的酒精含量大约占（   ）;（2）一件衣服降价了（   ）;（3）我家上个月用水（   ）吨。

设计这样的练习题，有如下目的：通过第（1）小题是填4%还是填[125]，让学生认识到“为什么学了分数，还要学习百分数”，突出了百分数的应用价值。通过第（2）和第（3）小题，引导学生辨析百分数和分数的联系与区别：分数既可以表示两个量相比的结果，也可以表示具体的数量;百分数只表示两个量相比的结果，不能表示一个具体的数量。这样的教学设计，很好地实现了数学知识结构的课内重组。

（二）学习方法结构的单元重组

学习方法是学生在学习时的手段、方式和途径，把学习方法结构化更有利于学生有目的、有计划、有条理地进行学习，把新知识有机地纳入已有知识结构，实现学习能力的提升。

以人教版五年级上册《多边形的面积》单元教学为例，我们采取“问题→事例→方法→结论”四个教学步骤（如表1），将整个单元的教学内容统整为一个整体，将学习方法结构化。

（三）数学思想结构的课时重组

人教版小学数学四年级下册《四则运算的意义》按照“意义→各部分之间的关系→定律”三个层次，分加减法和乘除法两个阶段进行编排。四年级学生对四则运算已经非常熟悉，对四则运算的意义也有一定的感性认识，但还不能站在系统的高度，概括出四则运算的抽象意义。为了完成数学思想结构的课时重组，我们将“四则运算的意义和关系”统整为一节课，首先让学生通过举例或借助线段图等方式，解读生活中加、减、乘、除运算问题;然后引导学生通过下定义的方式，利用类推法进行抽象概括，推导出加、减、乘、除的意义。具体步骤如下：