理清思路 分步答题

文蒋雨濛

当同学们碰到与三角形有关的解答题时，首先应明确这道题考查什么内容，再思考解法。假使碰到自己不会做的题目，也可考虑本题与三角形的哪个知识点有关，尽可能地通过条件去得到一些结论，看看是不是能找到题目的突破口。即使最后没有办法得到最终答案，但基于中考分步给分的原则，我们也可以得到相应的分值，减少自己的损失。

例1 （2019·江苏泰州，本题满分6 分）如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8。

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长。

【分析】第（1）题主要考查尺规作图的能力，能正确画出垂直平分线得2分。第（2）题考查了垂直平分线定理和勾股定理的应用，能得到DA=DB得2 分，通过勾股定理得到BD的长度再得2分。

解：（1）如图2，直线MN即为所求。（2分）

（2）∵MN垂直平分线段AB，

设DA=DB=x，

在Rt△ACD中，∵AD2=AC2+CD2，

∴x2=42+（8-x）2，

解得x=5，

∴BD=5。（6分）

【点评】本题难度较小，是一道绝大部分同学能拿全分的基础题。但对于有些基础较为薄弱的同学，在解决第（2）题时，可能不知道通过构造三角形应用勾股定理得到线段长度，但即使如此，能得到DA=DB这一结论也可获得相应的分值。

例2 （2019·江苏镇江，本题满分8分）如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE=CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H。

（1）求证：△AGE≌△CHF；

（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由。

【分析】本题第（1）题考查了全等三角形的证明，但全等的三个条件并不是直接给出的，需要我们通过推理得到。第（2）题考查了平行四边形的判定，对边平行且相等的四边形是平行四边形，同时也考查了平行四边形的性质——平行四边形对角线互相平分。

（1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴△AGE≌△CHF（AAS）。（4分）

（2）解：线段GH与AC互相平分。（5分）理由如下：

连接AH、CG，如图4所示：

由（1）得：△AGE≌△CHF，

∴四边形AHCG是平行四边形，（7分）

∴线段GH与AC互相平分。（8分）

【点评】第（1）题全等的证明是典型的分步给分，两组角相等写出一个得1分，最后，写出全等的证明再得2分。第（2）题是提问式的，这给了我们基础薄弱的同学拿分的机会，回答“线段GH与AC互相平分”就可以得1分结论分。