工业机器人关节空间轨迹规划及优化研究综述

刘丽杰　向阳

摘 要 轨迹规划是机器人运动控制系统中的基础性研究领域，决定着机器人的运动方式和作业性能，不同的使用场合需要使用不同的轨迹规划方案，这也极大促进了现代工业机器人轨迹规划研究的发展。

关键词 工业机器人;关节空间;轨迹规划;轨迹优化

引言

随着机器人技术的发展，工业机器人广泛应用于自动化生产之中，极大地提高了生产效率以及自动化程度。轨迹规划是完成作业任务的关键环节，而轨迹优化则进一步提高了任务完成质量，也顺应了工业发展的需要。

1轨迹规划算法基础及其分类

1.1 关节型工业机器人模型描述

在研究关节型工业机器人时，Denavit和Hartenberg在1955年首次提出了机器人建模的方法（D-H法则），该种方法建模简单，操作灵活，逐渐成为机器人运动建模的标准方法。

1.2 轨迹规划及其分类

轨迹规划是指在考虑工作任务和机器人性能的情况下，给出机器人执行器的期望运动轨迹，也就是求解出随着时间变化机器人运动量的变化，包括位移（position）和姿态（attitude）、速度（velocity）、加速度（acceleration）等。轨迹规划可以看作是从输入到输出的解决方案，输入是机器人的期望运动轨迹、运动学和动力学系统参数，输出是机器人各关节或末端执行器的运动量，包括位移、速度和加速度等的时间序列。轨迹规划的目标是对轨迹跟踪运动进行设计，在作业任务和精度的保证下，使机器人末端执行器尽可能地达到操作者所设定的轨迹。在进行具体的轨迹规划的过程中，只有在指定点通过逆解计算得到关节变量之后才能准确确定其各关节的位置，两点之间的路径是不可控的，所以需要对整条轨迹做足够多的划分，对每一段小段路径进行单独的规划，才能使整条轨迹和预期轨迹拟合[1]。

2关节空间轨迹优化

2.1 单目标优化

（1）时间优化

不同的作业任务对轨迹有着不同的要求，但通常来说都会考虑到效率的高低，即完成作业时间的长短。随着工业现代化对生产效率的要求越来越高，在满足平稳性的基础上，对时间的优化就显得尤为重要，这也是研究的热门方向。对轨迹时间进行优化的原理是在满足运动学和动力学的约束条件下，优化轨迹，尽可能减少运动时间以提高工作效率。而其中在约束条件下的优化求解算法是研究的重点，国内外学者对此开展了大量研究。在考虑运动学约束条件下，寻找时间最优轨迹是较早开始的研究。Lin等对关节空间相邻点采用3次多项式进行轨迹规划，并在运动学约束条件下，利用柔性多面体搜索算法进行时间优化的求解，取得了很好的效果。但是求出的解为局部最优解，针对这个问题，Piazzi等提出了一种区间分析算法，用于求解轨迹总行程时间的全局最优，该方法利用分支定界原理，可以任意高精度求解非线性约束优化问题。并且，后续在此基础上，在保证初始位置和最终位置速度以及加速度都固定为0的前提下，提出一种新的外切割平面算法，同样保证了对轨迹运行时间的全局优化。Macfarlane等采用5次多项式连接相邻节点，利用正弦波模板计算斜坡从零加速度到非零加速度的终点条件，与5次多项式结合得到接近时间最优的轨迹。但采用多项式规划算法规划轨迹，不能避免轨迹本身的劣势，而样条曲线规划算法很好地改进了轨迹的平滑性，在使用样条曲线规划轨迹的基础上再进行时间优化成了研究的首选。针对3次样条曲线震荡的现象，Bazaz等提出了具有速度、加速度约束的关节空间时间最优轨迹在线规划算法，给出了3次样条曲线存在的震荡发生时间计算公式;但算法的实现较困难，实时性较差;同时，未从根本上解决3次样条曲线会出现加加速度不连续，增加了运动的不稳定的问题。Muller等提出了一种轨迹平滑及时间优化的新方法，在末端执行器路径设定的前提下，进行速度约束，推导了考虑最大速度曲线及其特性的微分代数方程模型以构造时间最优轨迹。相比运动学约束，动力学约束更严格地表示了实际模型，在动力学条件约束下寻找时间优化轨迹也是研究的方向。Rubio等提出了一种在真实工作约束条件下，生成时间最优轨迹的算法。研究了转矩、冲击、功率等因素对于时间优化的影响，对实际任务参数的选择有指导意义。而KimBK等则是依赖动力学模型求解出关节加速度局部上界，以此可以让机械臂以接近最大速度运行，优化了轨迹运行时间;并且将节点进行分段处理进行局部优化，从而使最优时间路径规划问题简单化[2]。

（2）能量优化

工业机械臂在生产过程中，能量的消耗也是一个需要重点考虑的问题。因为较少的能量消耗将减少成本，增加效益。同时，在某些环境下对能量的提供是有限的，这时候如何更好地以最小的能量消耗完成作业任务就是一个需要解决的问题，所以有必要对能量消耗的优化问题进行研究。能量优化的目的就是以最小的能量消耗完成指定任务，进而能最大限度地完成更多的任务。

（3）冲击优化

关节冲击是关节角加速度对时间的导数，当角加速度产生突变时就会产生冲击。冲击将使关节运动不平稳，严重的会增加振动、机械磨损，导致结构破坏。所以，应该尽量减少甚至避免冲击的产生，这就需要对轨迹冲击进行优化。

2.2 多目标优化

对轨迹进行优化，优化目标主要分为时间、能量、冲击3个方面。单一的优化目标难以满足实际作业任务要求，越来越多的研究着手考虑多目标综合优化。時间、能量、冲击3个优化目标中选择2个或3个同时优化，甚至综合考虑其他优化目标，最终使多个目标同时达到最优化是综合优化的目的。根据选取的优化目标不同，对综合优化的研究一般分为时间-能量优化、时间-冲击优化以及时间-能量-冲击优化[3]。

3结束语

现阶段，大多数研究对象集中在应用最多的串联关节型工业机器人，随着3C产业的发展，对速度、精度的要求逐步提高，并联型工业机械臂将得到更广泛的应用，对并联型机械臂的轨迹规划也将受到更多地关注。

参考文献

[1] 李宏胜，汪允鹤，张伟，等.工业机器人NURBS自由曲线的轨迹规划[J].信息与控制，2017，46（2）：129-135.

[2] 王美妍，李杰.六自由度工业机器人轨迹规划算法研究[J].精密制造与自动化，2017，（4）：47-49.

[3] 李黎，尚俊云，冯艳丽，等.关节型工业机器人轨迹规划研究综述[J].计算机工程与应用，2018，54（5）：36-50.