汽车高速转向工况下的稳定性控制研究

张喜清 黄鑫 蔡松岩 张宏伟

摘 要：为提高汽车在高速转弯工况下的稳定性，文章提出一种基于模糊控制的制动力控制系统。将控制目标设置为车辆的质心侧偏角与车辆的质心侧偏角，通过差动制动产生的补偿力矩进行对车辆行驶姿态的调整。根据CARSIM数据库中以有车型建立整车模型，利用MATLAB/SIMULINK建立差动控制系统，并采用CARSIM- MATLAB联合仿真的方法针对不同路面、不同车速进行分析。仿真结果表明在不同速度、不同路面下均能取得比较明显的效果，从而提高在高速转弯工况下的操纵稳定性。

关键词：差动制动;操纵稳定性;高速转向;模糊控制

中图分类号：U461.6  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）09-119-05

Research on Stability Control of Vehicle under High Speed Steering Condition^*

Zhang Xiqing， Huang Xin， Cai Songyan， Zhang Hongwei

（ Taiyuan Science and Technology Capital Engineering College， Shanxi Taiyuan 030024 ）

Abstract： In order to improve the stability of the car under high-speed turning conditions， a braking force control system based on fuzzy control is proposed in this paper. The control target is set to the vehicle's centroid side deflection angle and the vehicle's centroid side deflection angle， and the driving attitude of the vehicle is adjusted by the compensation torque generated by the differential braking. According to the CARSIM database， a complete vehicle model is established with existing models， a differential control system is established using MATLAB / SIMULINK， and a CARSIM-MATLAB joint simulation method is used to analyze different road surfaces and different vehicle speeds. Simulation results show that obvious effects can be obtained at different speeds and different road surfaces， thereby improving the steering stability under high-speed turning conditions.

Keywords： Differential braking; Handling stability; High speed steering; Fuzzy control

CLC NO.： U461.6  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2020）09-119-05

1 前言

汽车制动系统是汽车在行驶过程中确保其安全行驶最为关键的系统。差动制动系统与普通制动系统相比，通过控制单元对各个车轮单独制动，在原有基础上无需增加机械结构。同时，通过对不同车轮施加制动力能达到對轮胎横向力的调节的效果，这是与传统制动系统相比最为明显的优势。随着多轮独立驱动研究的深入以及应用，差动制动也逐渐成为研究热点，如何控制各个制动轮的制动力矩，如何协调各个制动轮制动配合，成为亟待解决的研究内容。

汽车在高速行驶遇到弯道时，首先会制动来保证安全通过弯道，此时轮胎受到的制动力相当大，侧偏力会有明显的下降，是因为此时轮胎的附着能力到达了极限，轮胎的纵向制动消耗来的大部分的附着力，而侧向能利用的附着力很少^[1]。上述工况极易造成车辆失稳，从而造成汽车失去转向能力、侧滑、甩尾等危险工况。针对上述工况，采用差动制动控制可以有效改善车辆行驶状态，差动制动是指对汽车的4个车轮加载不同的制动力，产生补偿横摆力矩，进而保持车辆的稳定性^[1]。由于差动系统比较简单的结构，较低的成本，以及直接有效的提高车辆极限工况下稳定性的特点，已成为广大学者研究的热点。Pilutti^[2]提出在转向时可进行差动辅助转向;Drakunov^[3]采用差动制动对横摆力矩控制;Shino^[4]提出了一个基于最优控制理论的控制系统，通过驱动力或制动力产生的横摆力矩来提高车辆操纵稳定性;戴思阳^[5]采用逻辑门限值的方法于PID控制策略将轮胎的滑移率控制最佳位置，提高了制动效率，保证了制动安全;赵维林^[6]在控制轮胎最佳滑移率的基础上，设计了以差动制动作为主要执行方式，侧向加速度、牵引车横摆角速度、铰接角和铰接角速度为控制参数的多目标优化策略，增强了汽车弯道制动的稳定性;郭孔辉院士等研究设计了汽车横摆角速度和质心侧偏角的估算方法模型，并依据此模型提出了一种以横摆力矩为控制核心的ESP控制方法^[7];郭孔辉^[1]还对不同车轮制动对车辆整体横摆力矩的影响进行深入研究，并通过实验仿真进行验证。但目前针对高速转向工况操作稳定性研究尚不多见。

本文主要针对高速转向工况，从设计模糊控制器入手，设计算法得出补偿力矩对车辆转向行驶各个车轮制动力进行控制^[1]，在MATLAB中建立控制策略，选择整车模型在CARSIM中建立，并选择车辆运行轨迹指标进行评价，结果表明通过系统控制在转向工况下稳定性有所提高。

2 建立参考模型

关于汽车操纵稳定性的研究，质心侧偏角与横摆角速度是两个关键研究的动态物理量。横摆角速度可以表示车辆横摆运动中的操纵稳定性，而质心侧偏角的大小表示车辆实际行驶的方向与车身所指方向的偏差角，可以直观表达车辆理想轨迹与实际轨迹的偏差以及车辆按理想轨迹行驶能力^[8]。

针对以上两物理量本文采用汽车二自由度模型，二自由度模型可得理想值表达式，通过车辆参数可计算理想的质心侧偏角与横摆角速度^[9]。在模型建立时不考虑转向系统传动间隙的干扰，不考虑悬架对汽车运动姿态的影响。

式中，m为车辆的质量;k₁为前轴侧偏刚度;k₂为前后轴侧偏刚度;δ为车辆的前轮转角;a、b分别为前轴与后轴到车辆的质心距离;u、v各为车辆在x轴与y轴的速度;I_z为车辆绕z轴转动惯量;ω_r为车辆的横摆角速度;β为车辆的质心侧偏角。经计算可得其理想值可由（3）（4）所示：

式中，为稳定性因数。

3 车辆转向失稳判定

车辆质心侧偏角与横摆角速度是衡量车辆稳定性的重因素。而车辆在轉向行驶的过程中，由于工况复杂会受到诸多未知因素影响，致使轮胎受到侧向力与产生的侧偏角呈非线性关系，从而在二自由度计算过程中其理想值与实际值产生一定的偏差。当差值较小时，可以认为车辆处于稳定状态，当差值较大时超过某一个范围，此时需要电子稳定程序进行控制^[10]。由上述推理可得在控制车辆行驶稳定时，将减小质心侧偏角与横摆角速度实际值与期望值的差值作为控制目标，使车辆轮胎尽可能保持在线性范围内，进而提高车辆行驶稳定性。

本文借鉴前人对失稳边界做出的研究方法，采取控制阈值法将质心侧偏角与横摆角速度控制在一定的范围内对其进行了参数的辨识的方法^[11]，对其进行了参数的辨识，并给出了稳定性边界的一般表达式和不同参数。采用质心侧偏角判断时，通常采用下式作为约束关系：

式中B₁、B₂为稳定性边界常数，其取值与路面附着系数有关系如下表1所示^[8]。

横摆角速度判别时，其实际值与期望值的差值与行驶车速有一定的关系，因此选择表2中的各值作为控制门限值。

根据表1、表2以及公式5得出下图汽车稳定性失稳判断框图，如图1所示。

4 模糊控制器设计

本文采用模糊算法作为控制策略。模糊控制算法优点在于具有很强的鲁棒性，而且不依托于精准的数学模型^[12]。由于车辆处于高速转向工况其准确的数学模型和动态特性不易掌握故采用模糊控制作为控制方法。计算横摆角速度与质心侧偏角理想与实际差值，将两差值作为系统输入量，利用已设计的模糊规则以及隶度函数计算出补偿力矩。各输入输出变量的模糊集划分如下^[13]：

横摆角速度差值Δω_r为模糊控制系统的输入变量，分为7个模糊集合：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中NB=负大，NS=负小，ZO=零，PS=正小，PB=正大，论域为[-3，3];同样质心侧偏角差值Δβ为模糊控制输入变量，分为7个模糊子集合{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中NB=负大，NS=负小，ZO=零，PS=正小，PB=正大，论域为[-3，3]，补偿力矩ΔM为输出量，分为7个模糊子集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，论域为[-3，3]。模糊规则如表3所示。图2、3分别为系统输入变量Δω_r、Δβ的隶属度函数。图4为输出量补偿力矩ΔM的隶属度函数。

5 横摆力矩计算

车辆的转向运动是基于车辆所受各种力对车辆质心产生的横摆力矩引起的，横摆力矩的大小直接决定着车辆的转向趋势，因此可以通过对横摆力矩的调节从而实现对车辆转向的控制^[10]。

车辆在转向未发生制动时受到的横摆力矩为：

式中B为轮距，a为质心到前轴的距离，b为质心到后轴的距离，1～4表示左前轮、右前轮、左后轮、右后轮。F_x1、F_x2、F_x3、F_x4表示4个车轮受到沿x轴的力，F_y1、F_y2、F_y3、F_y4表示4个车受到沿y轴的力。

由式6可知轮胎受到的切向力与侧向力是相互制约的，在实际行车过程中主动干预轮胎侧向力是无法实现的^[14]，因此本文采用主动控制轮胎切向力的方法对汽车稳定性进行研究，故可将式6可改为：

如图5所示，对质心侧偏角与横摆角速度期望值与实际值差值进行计算，由CARSIM输出实际值，汽车二自由度模型计算理想值。通过迷糊控制后，得到所需补偿力矩，通过制动力分配分配给各个车轮，在将次信号输入CARSIM。

6 差动制动制动力分配策略

差动制动也称主动控制制动^[1]，在车辆进行转弯制动时合理分配各个车轮的制动力，能有效的避免车辆行驶时侧滑及侧翻。其各个车轮制动对整车横摆力矩关系如下式：

为避免在转向制动过程中车轮出现制动抱死等危险工况，确保转向安全^[9]。在由模糊控制产生补偿力矩分配到各个车轮时，单轮施加的最大制动力不能超过轮胎的最大附着力。

式中F_Xb为地面制动力，F_φ为附着力，F_Zi为第i（1，2，3，4）车轮所受到的垂直载荷，φ为地面附着系数，F_Xbmax为最大地面制动力。

但当制动力达到附着力F_φ值时，车轮即将抱死不转出现滑移现象，此时车辆在转向时会因失去侧向力而无法按目标轨迹行驶。由图6制动力系数曲线可知，在轮胎滑移率保持在15%到20%左右制动力系数最大。车辆的制动力系数为地面制动力与垂直载荷的比，如式13。本文取滑移率18%作为最大制动力系数，此时车轮产生最大制动力。故将轮胎滑移率作为限制制动力分配最大值。

从图7中可得，车辆在制动过程中四个车轮产生的横摆力矩的大小以及方向是不同的，对内前轮以及外后轮而言在制动力增加时产生的横摆力矩变化不明显，而且随着制动力的增加产生的横摆力矩方向随着也会发生变化不利于控制;而对于内后轮和外前轮而言不仅力矩方向没有发生变化，力矩大小变化速度相较于内前轮和外后轮也有优势，控制效果比较理想。

从图7中可得，车辆在制动过程中四个车轮产生的横摆力矩的大小以及方向是不同的，对内前轮以及外后轮而言在制动力增加时产生的横摆力矩变化不明显，而且随着制动力的增加产生的横摆力矩方向随着也会发生变化不利于控制;而对于内后轮和外前轮而言不仅力矩方向没有发生变化，力矩大小变化速度相较于内前轮和外后轮也有优势，控制效果比较理想。

假设横摆力矩以逆时针为正，当车辆向左转向且为过度转向时，应向右前轮施加制动力;当车辆向左转向且为不足转向时，应向左后轮施加制动力;当车辆向右转向且为过度转向时，应向左前轮施加制动力;当车辆向右转向且为不足转向时，应向右后轮施加制动力。由表4可判断车辆转向状态，以及对应制动轮进行制动。

7 CARSIM与SIMULINK联合仿真试验验证

本文基于MATLAB/SIMULINK模块搭建了SIMULINK与CARSIM联合仿真的实验平台。首先在CARSIM中设置车辆参数以及车辆运行工况输入给SIMULINK，同时在SIMULINK环境下将各项控制过程模块化，进而搭建控制系统，再由所计算出各个车轮的制动力输入给CARSIM整车，从而实现闭环式的仿真环境。系统仿真控制结构图如图8所示：

本文分别进行两种工况进行仿真测试。工况1为120Km /h，0.85路面附着系数的双移线试验;工况2为80Km/h，0.5路面附着系数的双移线试验。不同工况下汽车响应如图9所示，（a）、（b）图为工况1，（c）、（d）为工况2。如（a）、（c）图所示在两种工况下经控制与未经控制的汽车行驶轨迹对比都有接近目标行驶轨迹的趋势。如（b）、（d）图所示在两种工况下经控制与未经控制的汽车质心侧偏角相比均有显著的减小，降低的失稳发生的概率。

上述记过可知，在不同工况下本文系统都有改善车辆质心侧偏角以及行驶轨迹的效果，直接意义上提高了車辆高速转向的稳定性，保证了驾驶员的安全。

8 结论

本文通过设计模糊控制系统来达到提高汽车稳定性的目的。其控制系统由质心侧偏角与横摆角速度的偏差作为系统的输入量反映车辆状况是否稳定。由差动制动产生的补偿力矩作为输出量进而调整车辆行驶姿态。通过MATLAB/ SIMULINK与CARSIM联合仿真印证系统设计的有效性。在本系统控制的基础上，车辆在两种工况下的行驶轨迹、质心侧偏角都得到了较好的优化;在较低的路面附着系数下，也能达到比较理想的控制效果，从而降低了车辆在各个工况行驶时发生侧滑、侧翻等危险事件发生的概率，达到了更好的保证汽车行驶的安全的目的。

参考文献

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