数形结合在小学计算教学中的应用

涂云奇

（福州市新店中心小学，福建 福州 350012）

数与形最初的结合体现在数与形的发展过程中：在人们长期的实践当中产生了数字，开始的时候人们把“1”这个抽象的数字同一条鱼、一只动物、一个人等具体的物体相对应起来，这就是简单的“数的雏形”。渐渐发展到了后来，人们开始学会采用计数器来数数，如石子、树枝、绳结等。自从数的概念产生之后，人们开始使用具体的图形来表示抽象的数，这就是最初的数形结合。［1］

通过把数和式进行转换，形的特点和数的关系就能被描述得更加精准，这样笔者就能变抽象的概念为具体的形象，让他们之间产生相互的联系、相互的补充以及相互的转化。数形结合中的“形”不单单是指平面图形，它还包含了各种各样的图像、实体类的教具、学具资源材料以及用这些材料展现出的数学信息等都属于“形”的范畴。

一、数形结合将抽象的问题具象化，有助于理解题意

现行小学教材中的计算教学都是根据实际问题出发从而引出计算，中年级学生的思维虽有所成长，但还处在直观思维为主的层面，容易接受摸得着、看得见的知识或问题。然而，这种用纯粹的文字来表达的方式，对于现阶段的学生来讲还是有些抽象，所以这个时候，如果笔者能帮助他们把文变成图、把数转成形来表示出问题情景，就相当于是让静止的文字活起来。接下来，笔者就通过人教版三年级上册第六单元例2的两位数乘一位数（进位）的计算教学来讲讲数形结合思想的渗透。

在教学两位数乘一位数（进位）的笔算例2时，文中给出文字：一套连环画16本，王老师买了3套，王老师一共买了多少本连环画？这个时候如果马上就让学生去看、去想、去写，是很不容易理解和掌握的。笔者可以在学生阅读理解的环节，要求每个学生用学具小棒来代替数字：1根小棒就代表1本连环画，让学生动手摆一摆王老师买连环画的计算过程。此时学生很可能会用16根小棒表示1套连环画，这时应该提问学生：这么多根小棒笔者怎么才能更容易看出是16根呢？借此笔者可以引导学生把10个单根的小棒捆在一起捆成一捆。那3套怎么表示？引导学生用一捆零六根来表示一套，有这样的3行代表3套。

这样经过学生的动手操作，实现了文字与图形的转换，数字同实物的转变，使得问题情境变得看得见、摸得着，更直观，从而加深了学生对问题的理解。在分析与解答环节，学生就能够很快地说出乘法算式，并能说出列式的理由，实现由文到图再到式的转化。

二、数形结合将抽象的算式形象化，有助于理解算理

心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”［2］上面的例2教学，学生摆出实物用于理解完题意后，列出乘法算式16×3，这个时候可以让学生看着小棒说说单根的小棒有几根？（18根）18根是怎么得到的？有了前面的基础，学生很自然的就懂得把其中的10根小棒捆成1捆。教师紧接着可以追问下去，那现在单根的小棒总共有几根？（8根）又有几捆小棒呢？（4捆）本来不是三捆小棒吗？怎么变出了4捆小棒出来？学生一边摆小棒，一边讲过程（刚才单根的10根小棒可以捆成一捆）。随后，教师要求学生把每一步摆小棒的操作过程用列竖式的方法记录下来。通过摆小棒和写竖式这两个过程，学生逐渐就理解了多位数乘一位数（进位）的算法与算理。最后再让学生结合小棒说一说每一个步骤、每一位得数所表示的具体含义，进一步帮助学生理解多位数乘一位数（进位）的法则。这样将动作表征和符号表征紧密结合，突破满几十就向前一位进几的教学难点。同时，通过数形结合思想的渗透，为学生提供了数学思考、倾听、交流、合作的机会，对于培养学生的数感和推理能力有着很大的帮助。

教学中把算式形象化为可操作的图形，让学生今后看到算式就能联想到图形，看到图形就联想到算式，而不直接总结算法，相比之下会更加有效地理解算理。正是这种图与式的对应，帮助学生构建起了算理与算法之间的联系。

三、数形结合将抽象的算理机械化，有助于提高计算速度和准确率

记忆是智慧的仓库，不论是人的知识还是经验的积累和技能的形成、技巧的熟练以及思维能力的培养，都离不开良好的记忆。回顾以往的教学，诸如本文谈的例2教学，不少教师认为计算教学就是要靠更多的练习，所以刚探索出方法后，就立即引导学生学习竖式进行计算。只不过，在学生对算理、对竖式的每个运算环节还没有真正理解的情况下就开始一味地计算练习，很容易使学生对算理理解不清，只靠记忆强制模仿来习得方法，这显然对学生今后的发展是极其不利的。像这样，如果学了算理之后，总结算理，然后背算理，接着出示练习让学生计算，一些学习能力不强的学生很容易会出现类似如下的错误：

这是由于学生受到了前面加法计算以及不进位乘法笔算的影响，对算理的记忆模糊而造成的结果。所以，在学完该例题的算理之后，笔者要延伸总结算法，以免学生机械使用算法。笔者可以继续改变小棒根数为每份18根，5份一共有几根；每份27根，3份一共几根，让学生同桌两人分工合作，一个学生操作小棒，另一个学生写竖式计算，一个一边写，一个根据写的摆。因为有具体的小棒，所以写的同学就能清清楚楚地看明白该如何进位，写完后两人交换任务再进行一轮写和摆。最后，还要让学生做到遇到计算心中就有小棒图，一边在竖式中计算一边在心里想着小棒怎么摆，怎么移，从直接操作再到心中想象，由直观再到抽象过渡，这样就可以强化物与式、形与数的对应，不断帮助学生巩固对算理的理解，使抽象的算理机械化，逐步达到能够自己总结算法。借助数形结合，使学生逐步学会借助几何直观去交流、去解决问题，据此可更有效地促进学生各方面的发展，提升学生计算的速度和准确率。

对于教师来说，数形结合思想是一种重要的教学策略和发展性的教学方法，它能很好训练学生的数学直觉思维能力，增强学生对数学知识的记忆水平，培养学生的发散思维能力，提高学生的创造性思维能力，以及树立学生的现代思维意识。在教学中，对能与形联系的问题，教师要引导学生从数与形两个侧面对问题进行分析，由形想数，以数助形，利用数来研究形的各种性质。在数学的构架上，充分运用图形的直观性展示问题的本质，根据图形寻找解决问题的思路，引导学生运用此方式，寻找到一定的解决问题模式。