思维可视化视域下“整理和复习”教学建议——以六年级上册复习为例

陈艳珠

（漳浦县赤湖中心学校，福建 漳浦 363209）

思维内隐于人的大脑中，看不见、摸不着，却无时无刻影响着人的生存。杜威曾说“学习就是学会思维”［1］。思维可视化是运用多种图示及图示组合的方法将学习过程中的思考方法和路径直观呈现出来，并依此进行观察、比较、抽象、概括、推理、分析、综合等思维活动的过程［2］。其本质是将隐性思维显性化，通过图示表征、动作表征将学生的思维外显，通过言语清晰表达学生的思考。教师在复习课中应用思维可视化的方法，通过图示表征问题思考过程、思维导图促进思维建构过程、审辩思维过程可视化、综合应用过程可视化进行整理和复习，可以丰富复习的形式与内容，促使学生主动完善认知结构与思维结构，形成问题解决策略，发展语言表达能力与应用意识。

一、图示表征，问题解决策略可视化

研究表明：人类获得的外部信息80%通过视觉获得，视觉辅助能将人的学习效率提高40%。［3］图示是连接具体对象与抽象概念的感知纽带，运用图示表征思维过程，可使不可见的思维直观、清晰，帮助学生超越思维局限，形成思考的路径，实现思维的再创造。

小学高年级阶段，问题的呈现更加复杂多样，教师可引导学生将抽象的数与数量关系转化为形象直观的线段图、示意图、图表等形式，借此引发数学联想，促进问题的解决，养成自觉使用图示方法解决问题的习惯，形成解题策略。

例如：一条绳子，如果用去的与剩下的长度比是2:3，又用去10m，这时还剩下全长的，绳子原长多少？教师可引导学生用画图的方式表征题意，找出解题思路，如图1。

图1

借助绘图手段，将学生思考的过程外显，将问题与原有的知识产生关联，形成多种问题解决途径，有助于学生解题策略的形成。

二、有效关联，思维过程可视化

阿尔贝特说：“数学是结构的科学。”个体的学习将新的知识源源不断地纳入已有的知识结构，在同化与顺应中不断完善、重建认知结构。思维可视化方法将抽象的知识形象化，复杂的知识简单化，通过可视化表征方式呈现知识之间的关系，有助于学生实现信息的逻辑化整合归类，促进思维的结构化发展。

(一)操作索引，元素关联结构化

数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构高度融合的结果，是不断发展变化的动态结构。［4］布鲁纳指出，学习就是认知结构的组织和重新组织。小学数学复习的教学目标之一是将知识点进行整理与逻辑归类，通过梳理，沟通联系，连点成线，构建网络，形成新的认知结构。

整理与复习，教师常引用的方法是形式化的阅读教材、回顾旧知及反复操练的练习方式，这样的复习方式枯燥、缺乏思维提升。思维导图是思维可视化工具之一，应用思维导图可改变复习形式，使课堂呈现新的思维增长点。

以“圆”的整理和复习为例，教师可课前布置学生对本单元的知识进行梳理，用思维导图绘制“圆”的相关知识。学生的整理一般以知识模块呈现（如图2），缺乏方法梳理与知识关联。

图2

课上，教师可以“画圆”为索引，引领结构化思维整理，实现圆的认知结构整体重建。过程如下：

操作1：画一个与给定的圆片相等的圆，你想到了哪些相关的知识与方法？（找圆心、定半径的方法、同圆或等圆半径、直径的关系。）

操作2：用圆规画一个与给定的圆片不等的圆（半径扩大或缩小2倍），你又有什么发现？你能联想到什么？（半径、直径与圆的周长长短、面积大小关系。）

讨论1：面积与周长有关系吗？（转化的方法、关联与区别。）不同图形的周长与面积又有什么关联？

讨论2：如何重新整理圆的思维导图？

在问题驱动下，学生动手操作，交流讨论。复习整理呈现出梳理旧知与探索未知交融的情境。

通过画等圆、不同的圆可进一步理清元素间的关联及意义建构，“圆心决定位置、半径决定圆的大小、同圆或等圆中直径与半径的倍比关系……”通过比较不同的圆，理清圆的半径（直径）与圆的面积、周长的关系，延展思考：不同的图形周长与面积之间存在怎样的内在关联？学生在分析、比较、整理、概括中修改思维导图（如图3）。

图3

在画圆操作与层层递进的思考中，学生自主修改、建构认知结构图，各元素间的关联得到深化，圆的元素关联结构延展至圆的周长、面积及多元应用，动作技能走向心智技能，知识的整理向元素关联、结构关联发展，在交流与讨论中，团队协作、评价的能力也得到提升。

（二）以点带面，方法关联结构化

“SOLO”分类评价法将学生的可观测学习结果结构分为：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构五个层级的梯度发展系统。［5］很多教师的教学，局限于本年级阶段教学任务的达成，复习时，只是大量、重复性的知识点操练，导致学生的思维水平仍停留于前结构水平、单点结构水平。即不能独立理解数学问题、知识间不能建立有效关联，以致影响学生思维水平的系统发展。数学思想方法是数学的精髓。在整理复习阶段，教师在学习的关键处给予可视化学习手段支持，呈现各知识点最本质的联系，可以使学生的理解水平由多点结构逐步向关联结构发展。

例如，六年级上册总复习的主题图中呈现：“学习中最有趣的事是什么？我发现好多知识都是有联系的。如长方形的面积来推导圆的面积。”教师可由此生发开来，前置“平面图形的面积整理和复习”内容问题：“平面图形的面积推导之间有什么关联？”教师引导学生用画图的方式梳理面积的推导过程。因数学教材呈现的是长方形→正方形→平行四边形→三角形→梯形→圆这样的线性学习流程，所以学生的回顾能大致理出转化推导过程（如图4）。

图4

图5

教师可先引导学生对图4进行比较分析，从左往右看，由长方形的面积公式可推导出正方形、平行四边形、圆的面积公式，平行四边形可推导出三角形、梯形的面积公式；从右往左看，每一种图形的面积计算方法探究都可以通过转化成已有的图形面积计算方法解决，新知与旧知总是相互关联。然后，教师可结合动态演示或引导学生想象从运动变化的角度进一步思考，以梯形为起点，上底缩减为0时可得到三角形，上底与下底变化为相等时可得到平行四边形……因此，由梯形面积公式可推导出其他平面图形的面积计算方法，梯形的面积计算公式可作为一类平面图形面积的一般计算公式（如图5），在可视化方法中渗透转化的思想，“变中有不变”变的是形状，不变的是本质。

三、追根溯源，审辩式思维可视化

审辩式思维，是创新型人才最重要的心理特征，教育最重要的任务之一是发展学生的审辩式思维。［6］小学阶段，善于提出问题、不懈质疑，并能寻找合乎逻辑的证据说明观点，反省自身及包容异见是审辩式思维的主要培养方向。在日常教学中，对错题的反思、评价是很好的切入点。六年级的复习，除了知识的系统化之外，补缺补漏也是一个重点。计算能力的提升是一个老大难的问题，教学实践中常常陷入炒冷饭的境况。要提高学生的计算能力，除了进行有针对性的题型训练外，也可在纠错的方式、方法上做适当的改变。学生的作业、试卷中的错误个例是很好的教学资源。学生可以自身的错例或他人的不同解题方法为素材，用鱼骨图的形式（如图6）进行梳理与反思，分析原因。如有错误的地方吗？错在何处？与哪些知识或方法有关联？有什么比较好的办法避免再次出错？还有哪些易错的类型，试着出几道题目。

图6

在每一单元学习之后，学生可用鱼骨图收集自己平日作业中的错例，形成错例分析与订正集，定期交流与分享。这样的方式让学生直面错例，分析、寻找归因、论证说明、相互纠错、分享心得。学生在协作中往往能呈现更多个性的思路与方法，既能提高纠错的效率与计算技能，又能在教学细微处发展学生的审辩式思维。

四、信息重组，综合应用可视化

复习的有效性取决于信息的有效提取。教师要引导学生运用已有知识对出现的问题情境进行分析、解释，继而形成新的解决方案。复习的内容应摒弃那些不符合实际的复习内容，更多地与现实生活相联系，在情境化应用中促进思维发展。如六年级上册的复习实践作业设计，教师可让学生将知识与生活应用建立连接，依此生成小课题实践研究（如下表）。

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数学知识融于解决实际问题情境，既能提高学生学习的兴趣，又能综合运用所学的知识与方法，提高学生解决实际问题的能力。教师在复习课堂上可利用学生实践作业的资源，先让小组各自进行阐述、分享，然后全班交流，引导学生在饶有兴趣的实际情境中描述问题的设计、提出、解决的思路与方法。这样的复习内容比操练众多脱离学生实际的习题更能激发学生的参与热情，生成多元化的资源。

促进学生思维的发展是小学数学教学的重要任务之一。以思维可视化的视角创新复习内容与方式，改变重复性讲解与操练方式，可以提升复习的有效性，促进学生数学思维和学科素养的发展。