永磁同步电机积分滑模观测器控制

柯希彪，郭 琳,4，鲁怀伟，袁训锋，陈 垚，徐晓龙

(1.商洛学院电子信息与电气工程学院，陕西 商洛 726000；2.兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070；3.商洛市分布式新能源应用技术研究中心，陕西 商洛 726000；4.西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西 西安 710049)

0 引言

永磁同步电机(PMSM)具有结构简单、体积小和效率高等优点，在现代工业制造业等领域应用十分广泛[1-2]。矢量控制是一种无差控制策略，是永磁同步电机控制应用最为广泛的控制策略之一，其通过检测电机相位将定子电流进行交直轴解耦，然后分别对励磁电流分量和转矩电流分量进行控制。在矢量控制中，检测电机相位的精度将直接影响到电机控制性能，通过传感器可以检测到电机准确的相位角，但是使控制系统过于复杂，降低了控制系统的抗干扰能力和可靠性，无传感器控制检测电机转子相位和转速信息成了众多学者研究的重要课题。

滑模观测器(SMO)抗干扰性能优良，具有较强的鲁棒性，被广泛应用于永磁同步电机控制系统中。文献[3-5]通过建立滑模观测器模型检测永磁同步电机转子信息，较好地实现了永磁同步电机无传感器控制。文献[6-7]将模糊控制理论引入到滑模控制中，建立了模糊滑模观测器控制模型，通过模糊控制实时调节滑模控制参数，实现了永磁同步直线电机无传感器控制。文献[8-9]分析了典型滑模观测器产生抖振的原因，通过设计饱和函数对传统滑模观测器进行改进，通过仿真分析和实验验证表明改进后的滑模观测器能够准确估计电机转速，并且削弱滑模控制的抖振。文献[10]为了提高六相永磁同步电机的鲁棒性，提出一种积分滑模控制算法设计电机调速系统，通过仿真验证所提出的控制策略的良好性能。文献[11]为了提高永磁同步电机的控制性能，增强电机控制的抗干扰性，提出了一种永磁同步电机模糊自适应反步积分滑模控制策略，实验结果验证了该控制方法的有效性和可行性。文献[12]将模糊控制引入到模型参考自适应控制中，有效提高了模型参考自适应控制的鲁棒性。文献[13]结合自适应控制理论，通过PI参数实时自适应计算优化模型参考自适应控制，通过仿真验证了该方法实现了永磁同步电机无传感器控制。文献[14]研究了模型参考自适应控制理论通过单一模型无法实现全速度的电机控制，提出了一种分段PI模型参考自适应控制，通过仿真和实验验证了该控制策略可以实现电机在全转速范围的控制。文献[15]将滑模控制与模型参考自适应控制相结合，采用双正切函数代替符号函数设计滑模控制，有效的降低了滑模控制抖振，准确地估算出了电机的转子位置信息。

本文研究了永磁同步电机传统滑模观测器的控制特性，结合积分滑模控制的优点，设计了一种积分滑模观测器。通过设计饱和函数对滑模控制进行优化，通过建立传统滑模观测器控制模型和积分滑模观测器控制模型，进行仿真验证。

1 永磁同步电机控制模型

PMSM是一种非线性、强耦合的系统，在搭建数学模型时，为了突出研究问题的主要因素，对电机模型作如下假定：忽略磁路饱和，不计电机铁损；永磁材料电导率为零；转子上无阻尼绕组；气隙磁场呈正弦分布。

隐级式PMSM在两相旋转坐标系(d-q轴)的数学模型[2-4,16-17]

(1)

iq和id分别为电机交、直轴电流；uq和ud分别为电机交、直轴电压；Rs为定子绕组电阻；Ls为电枢等效电感；pm为磁极对数；ωe为电角速度；Ψf为转子磁链；J为转动惯量；B为粘滞系数;TL为负载转矩。

PMSM磁链方程[2-4]为

(2)

Ψq和Ψd分别为交、直轴磁链。

电磁转矩方程为

(3)

本文所提出的控制是以永磁同步电机双闭环矢量控制模型为对象展开的，矢量控制是一种无差控制策略，其控制精度较高，结构简单，是最为常见的PMSM控制模型。

2 永磁同步电机滑模观测器设计

2.1 永磁同步电机SMO模型

PMSM在两相坐标系(α-β轴)数学模型[2-4]

(4)

(5)

iα和iβ分别为电机α、β轴电流；uα和uβ分别为电机α轴和β轴电压；eα和eβ分别为α轴和β轴反电动势；θe为电机转子相位角。

滑模观测器设计

(6)

(7)

“^”代表各状态量的估算值；K为滑模观测器开关增益；sgn()为符号函数。

将式(6)与式(4)相减可得滑模观测器状态方程为

(8)

当系统达到稳定状态时，状态误差及其变化率均为零：

(9)

电机反电动势表达式为

(10)

设计滑模面为

(11)

根据Lyapunov稳定性定律可得，为满足滑模控制可达性要求，滑模增益必须满足

K>max(|eα|，|eβ|)

(12)

滑模增益K取值须足够大。K取值过大，滑模观测器具有较强的抗干扰能力，但运动状态在滑模面附近会反复大幅变换，使控制系统产生高频的抖振，降低了控制系统动态品质，不利于系统稳定性要求。SMO模型如图1所示。

图1 SMO模型

LPF表示低通滤波器。

由滑模观测器(SMO)模型可得反电动势等效模型为

(13)

ωc为低通滤波器(LPF)截止频率。截止频率越高，得到的反电动势含有谐波越多，检测误差越大。截止频率越低，检测到的反电动势谐波越少，波形曲线越光滑，反电动势失真越严重，当截止频率接近或低于电机运行频率时，将无法检测到正确的电机反电动势，从而无法计算出电机的转子信息。同时低通滤波器会使检测的相位产生滞后，需要进行一定的相位补偿。

通过饱和函数和低通滤波器近似可得永磁同步电机反电动势，采用反正切法求PMSM相位角和转速

(14)

Δθ为低通滤波器相位滞后角，当电机转速越大时，补偿角Δθ越大。

采用传统滑模观测器检测反电动势，系统会引入高频抖振，低通滤波器滤除高频抖振，引起检测相位滞后，需要进行相位补偿，通常相位补偿是通过反正切函数给出的，增加了控制器的计算量，且又引入了新的不稳定因素。本文通过设计二阶的积分滑模观测器来改善上述问题。

2.2 积分滑模观测器设计

滑模观测器模型设计为

(15)

Hα和Hβ为设计的滑模控制律。

式(15)与式(4)相减可得滑模观测器状态方程

(16)

设计积分滑模面

(17)

c1和c2均为正常数。

采用指数趋近律

(18)

ε>0，η>0，0<α<1。

滑模观测器控制律为

(19)

(20)

建立Lyapunov方程

(21)

对式(21)求导可得

(22)

证明所设计积分滑模观测器满足Lyapunov稳定条件，所设计观测器趋于稳定，可用于永磁同步电机控制。

为了减小由符号函数引起的系统抖振，本文设计连续线性饱和函数代替符号函数，饱和函数设计为

(23)

a为正常数，其值决定了饱和函数线性区域内滑模增益的斜率和滑模边界层厚度。当γ取值满足式(20)时，滑模观测器依然满足Lyapunov稳定条件。

滑模观测器控制律改写为

(24)

电机控制模型如图2所示。

图2 永磁同步电机控制模型

3 仿真验证

搭建永磁同步电机仿真模型，将本文所设计的积分滑模观测器同传统滑模观测器控制进行仿真对比，验证本设计的有效性。

永磁同步电机参数如表1所示，控制器参数设置，由于电机调试最转速为2 000 r/min，所以取滑模参数γ=110，K=110，c1=1.2，c2=0.3。

表1 PMSM参数

分别搭建传统滑模观测器和积分滑模观测器进行永磁同步电机控制。电机运行时间设定为0.2 s，电机的起始转速设定为n=1 000 r/min(在t=0 s时刻)。在电机运行到t=0.06 s时刻，转速增加到n=2 000 r/min。在t=0.14 s时刻，电机突加TL=1 N·m负载转矩。

图3、图5为永磁同步电机传统滑模观测器的仿真波形，图4、图6为永磁同步电机积分滑模观测器的仿真波形。通过对比图3和图4可知，在电机由静止到转速为1 000 r/min阶段(t=0 s时刻)和电机加速调节阶段(t=0.06 s时刻)，传统滑模观测器控制下，电机转速具有较为明显的超调量，且电机转速持续大幅度波动，不能达到设定的转速数值。在t=0.14 s时刻，电机出现较大负载扰动，使得电机转速出现较大的跌落后，经过一段时间恢复到给定转速附近，但电机转速波动幅度仍然较大，不能准确控制在预期转速上，波形如图3所示。

图3 PMSM SMO转速波形

在积分滑模观测器控制中，积分滑模控制可以有效提高控制的精度和抑制滑模抖振现象，在电机起动(t=0 s)阶段和加速(t=0.06 s)阶段，转速可以快速升高并达到预先设定转速值，且转速的超调量和稳态控制误差均较小，当电机负载出现大幅扰动时，电机转速有略微降落，在出现几个震荡周期的波动后迅速达到稳定值，表现出了优良的转速控制性能和抗干扰能力，转速波形如图4所示。

图4 PMSM积分SMO转速波形

通过对比传统滑模观测器控制和积分滑模观测器控制相位检测波形，积分滑模观测器控制表现出了较优良的相位检测特性，电机的相位检测误差更小更精确，对负载变化具有良好的适应性，为电机交直轴电流解耦提供良好保障。电机相位波形分别如图5和图6所示。

图5 PMSM SMO相位波形

图6 PMSM积分SMO相位波形

由仿真结果可知，基于积分滑模观测器控制的永磁同步电机控制在抗干扰性能和转速控制精度方面性能更优良。

4 结束语

实现永磁同步电机观测器控制，提高观测器控制精度和抗干扰能力，文章基于传统滑模观测器设计了一种积分滑模观测器控制策略。设计积分滑模面，滑模观测器趋近律采用指数趋近律。积分滑模控制有效抑制滑模抖振，提高滑模控制的精度，降低控制稳态误差。为进一步抑制滑模控制抖振，通过设计饱和函数对滑模控制进行优化。通过搭建仿真模型进行控制有效性检验，证明了本文设计控制模型可以有效实现永磁同步电机观测器控制。