集合敏感性分析在北半球中纬度高影响 天气中的应用

郑明华 杜钧 Brian A. Colle

（1美国加利福尼亚大学圣地亚哥分校斯克里普斯海洋研究所，美国 加利福尼亚 92093；2美国国家海洋和大气管理局国家环境预报中心，美国 马里兰 20740；3美国纽约州立大学石溪分校海洋与大气科学学院，美国 纽约 11794）

0 引言

北半球的冬季高影响天气和中纬度气旋紧密相关，比如持续性寒潮、强风和强降水（雪）过程[1-4]。而春夏季强对流天气[5-6]和秋季的登陆台风/飓风及其相应的温带转换[7-8]会带来冰雹、强降水和强阵风，以及海水倒灌等高影响天气。这些灾害性天气严重影响交通出行、环境生态、人体健康以及区域经济。比如2015年美国东部的“2015年 1月暴风雪”造成了数千航班延误、五个州的交通管制，以及2人遇难[9]等。因此，尽可能提高灾害性天气的预报尤其是中长期预报对于预警减灾至关重要。随着数值模式的发展和计算机能力的提高，高影响天气的预报也有了很大提升。这些提高很大程度可以归功于资料同化技术尤其是对卫星辐射同化的进步、模式分辨率的提高，以及物理参数化技术的发展。但是由于大气本身的可预报性上限以及高影响天气的复杂性，单一的数值模式对于预报这些和高影响天气相关的过程仍存在严重局限性，比如气旋低压中心强度、路径和起止时间等。因此，集合预报对于高影响天气预报的实际可预报性至关重要[10]。

集合预报的优势在于考虑到大气的不确定性本质，从而给预报员和公众提供一系列的可能方案，可以定量估计高影响天气预报的不确定性。由于数值预报本身是个初值问题[11]，所以主要的集合预报生成方法都是添加扰动来改变初值场，每一个改变过的初值场都可以用来进行时间积分，产生不同的预报结果。每一个时次集合预报的概率分布代表了不同时次的不确定性[12]。很多学者分析了集合预报在预报高影响天气中的优势。但是众所周知，集合预报产品的价值并没有很好地被利用，主要原因在于缺少可以交流预报不确定性和评估集合预报错误及偏差的简单又客观的工具。在实际业务预报中，时效性给预报工作带来了很大的压力，而集合成员的存在相当于在时间和空间的维度上又多了一个维度，导致用传统的方法提取集合预报的信息变得非常低效。 而如果仅仅做集合预报平均的话就失去了集合预报的主要价值[13]。基于此，本文将总结一种简单高效分析集合预报的方法——集合敏感性方法在中纬度高影响天气中的应用。

Zhang[14]开始提出用基于误差和协方差的集合预报敏感性分析方法来研究一个发生于2000年1月24—25日的强气旋发展的动力机制和中尺度系统的结构。Zhang等[15]进一步用基于MM5的集合卡尔曼滤波资料同化系统来验证了集合预报的误差和协方差方法的意义和有效性。他们的结果发现集合卡尔曼滤波在减少大尺度的误差上最有效果而在模式边缘尺度上减小误差的效果有限。基于误差协方差的研究，Hawblitzel等[16]运用了集合相关性来检查2003年6月10—13日中尺度对流涡（MCV）的动力关系及可预报性。这些工作证明了运用协方差方法来推论动力关系以及初始场和预报变量之间的敏感性在中尺度系统中的可行性。

基于协方差分析，Torn等[17]进一步正式提出集合敏感性分析（ESA）的概念来应用于一个集合预报系统的分析场和预报场。通常来说，可以将一个在预报时刻的预报变量的矢量（或者叫响应函数J）线性回归在模式变量的初始时间或者更早的验证时刻上。而在某一时刻任一点的线性回归陡峭系数可以定义为集合预报敏感性。敏感值常常是一个N×1 的矢量（∂J/∂X），其中X有N个空间格点。这个方法综合了集合预报、资料同化以及敏感性分析。初始场敏感性的计算是根据预报产品的一个预报变量和分析场的任何变量而做的线性回归。计算的过程不需要计算伴随矩阵或者奇异变量方法，因此计算过程直接、简单且经济实惠。Ancell等[18]证明ESA通过分析场误差协方差矩阵而与伴随敏感性方法相关。集合敏感性分析可以用来计算观测影响和确定附加观测的最优地方。但是和奇异向量分析以及伴随敏感性不同，这个方法同时吸收了分析误差、观测误差、动力误差增长以及资料同化的信息，可以为辅助观测提供一个最优策略。在Ancell等[18]中，集合敏感性分析和伴随敏感性分析被同时应用于北美西海岸的一个冬季环流场中。伴随敏感性发现的关键系统是中尺度低层大气随高度强烈“upshear”倾斜的结构。而ESA侧重于在分析时刻天气尺度的较连贯的特性（比如上层大气槽、中尺度温度梯度）而且只有轻度倾斜结构。McMurdie等[19]将集合敏感性分析应用到了探讨北太平洋登陆气旋的可预报性上。

很多的ESA研究主要是用来分析短期预报（小于3 d）和中小尺度系统（比如对流）[20-22]。比如，Bednarczyk等[21]证明集合敏感性分析可以应用于对流天气的高精度预报，而结果显示对流过程和一些天气尺度最相关，主要包括高层大气环流和底层热力过程的位置耦合。Chang等[23]第一次把集合敏感性分析方法用到了对两个太平洋爆发性气旋的中期天气预报分析。根据初始场扰动试验，他们发现集合敏感性分析能有效地预报成员之间气旋的中心气压和位置的差别。到目前为止，集合敏感性分析方法已经在很多集合预报的应用中用来推断一个预报变量和初始场的动力关系[8,19,21,23-27]。比如Torn等[7]用集合敏感性来研究了位于西太平洋的两个台风热带外转换。但是现有的研究大多是针对个例分析，缺少综述性文章，而综合性文章的缺少在某种程度上限制了这个方法的应用。

本文的目的在于总结集合敏感性分析的应用方法以及在不同极端天气中的结果。此外我们会讨论集合敏感性分析的验证和其与其他敏感性分析方法的比较。在结论中会简略讨论将来的发展和应用方向。

1 方法

集合敏感性分析有不同版本[28]。Zheng等[2]提出了最简洁的版本，总结如下：

给定有M个成员的集合预报，任何预报变量J对一个初始场变量Xi的敏感性可以定义为：

其中，J和Xi分别是1×M对预报变量的集合评估和在第i个格点处初始变量Xi的集合。 cov代表J和Xi基于集合成员的协方差；var是方差。由公式（1）定义的敏感性“Sensitivity”和预报变量J单位相同，代表如果初始状态变量Xi改变一个标准差相应的预报变量J的变化量。

1.1 基于EOF 分析的集合敏感性分析

为了计算集合敏感值，首先对集合预报变量进行经验正交函数EOF分析[29]。EOF分析运用在一个固定验证时间对海平面气压（MSLP）的集合预报扰动上，比如扰动可以是每个成员和集合平均的偏差。选定一个特定时间后，在预报的气旋周围可以选取一个方框作为验证区域，在这个区域里可以计算EOF的主成分。EOF分析的主要模态代表了验证区域内的预报不确定型的主要特点。而其他的预报变量，比如直接采用气旋的强度或纬度，即使不同成员有接近的数值，但是它们的结构和模态可能大不相同，而用主模态对应的成员主成分来做预报变量可以更好的显示天气系统的相似或者迥异特点[23,30]。因此跟每一个主模态对应的每个成员的主成分可以理解为是该成员和集合平均的差异在这个主模态上的投影。在这个应用中，每个成员的主成分值形成预报变量J。如果所分析的气旋处于EOF分析区域的中心，那相应的EOF模态通常代表了气旋的强度和位置的不确定性[2,23,30]。因此，基于EOF主模态和主成分作为预报变量的方法，ESA可以客观评估不确定性模态和初始时刻或者其他预报时次的状态的关系。Zheng等[2]将EOF分析的主成分正交化，因此主成分值为无量纲单位，并且方差为1.0。同时EOF模态的单位依然是预报变量的单位，反映了每一个EOF模态解释的方差量的开根号值。在预报变量方差为1.0且无量纲时，方程（1）简化为相关系数：

所以方程（1）中的“Sensitivity”等价于（2）中的相关系数“Correlation”，J依然代表验证变量的集合。可见，在该应用中敏感性等于相关值。

1.2 基于预报差别的敏感性分析

集合敏感性在业务预报中的第二个应用方法是来诊断两个相邻预报对某个系统预报（比如气旋）的变化。某个预报变量的平均场在相邻两个初始场的变化可以用P来表示。而某个集合成员m在验证预报时次相较于集合平均的扰动值Ym可以投影在P上，从而得到投影值：

其中，N是在验证区域的总格点数，而m=1，…，M 代表集合成员。因此方程（3）里的可以作为方程（2）中的验证变量。相应根据方程（2）计算的敏感性（相关）值可以理解为用来客观决定造成两次预报差异的不确定性来自哪里。

1.3 基于短期预报误差的向前敏感性回归方法

集合敏感性的另一个衍生方法是向前敏感性回归分析方法，该方法可以研究短期预报时次的偏差对同一集合预报中长期预报的影响。具体算法如下：1）假设一个集合预报的短期验证时刻为T0而初始时刻为（T0-ΔT），在T0时刻的分析值和该短期预报的平均预报值之间的差别模态为Q。该模态和验证时刻在T0的预报误差大小一致，只是符号相反； 2）第m个集合成员在该时次相对于集合平均的扰动可以用Zm表示。Zm在差别模态的投影可以表示如下：

向前集合回归值和状态变量Xi的单位一致。方程（5）中的α是一个尺度因子，用于将Q的幅度和在T0时刻的回归值幅度保持一致。通常情况下，较早时刻的集合预报更适用于该方法中的状态变量计算，因为集合成员之间的短期预报不确定性相对于较晚时次的预报更大可以减少计算噪音。

由方程（5）表示的集合敏感性是一般形式集合敏感性方法的补充，该方法可以在业务预报中更好地诊断基于同一套模式结果的早期预报的错误对随后时次的影响。

2 应用总结

2.1 中纬度气旋

本节主要总结敏感性分析方法在2010年12月圣诞节后的一次强气旋过程中的运用。更多具体分析请参考文献Zheng等[2]。

2010年美国圣诞节（12月25日）之后爆发了一次暴风雪，该暴风雪由一次强气旋过程引发，较强的斜压不稳定性有利于气旋的发展和加深，在验证时刻2010年12月27日00时，中心气压在24 h内下降了近30 hPa。

Zheng等[2]利用上一节提到的三种集合敏感性方法来诊断这次高影响气旋过程。根据ECMWF的50个成员的MSLP预报，分析发现在验证时刻2010年12月27日12时，集合预报的不确定性较大（图1a）。对5.5 d预报的EOF分析发现，第一模态是在气旋中心附近的一个单极（图1b），异常最大值为-12 hPa，解释了近一半的方差。第二个模态是西南至东北方向接近对称的偶极子（图1c），解释了近1/3的方差。因此第一模态可以理解为预报成员之间最大的不确定性是气旋的强度，对应图1b的主成分值如果为正，则代表该成员预报的气旋在此时刻较强；相反若某成员主成分值为负，则代表该成员预报了较弱的气旋。 第二模态的物理意义是代表了气旋位置在西南至东北方向的不确定性，或者是沿着气旋路径的不确定性。若某成员对应该模态的主成分为正，则代表该成员预报的气旋会更接近陆地，因此会对对人口密集的美国东海岸带来更大影响；反之，则代表气旋很快入海，对东海岸影响较小。因此虽然第二模态解释较小误差，但它却有较实际的社会经济影响。

采用1.1节中的方法，图2显示了EOF前两个模态主成分对Z500环流场的敏感性。在验证时刻（图2a）第一模态和位于美国东海岸的深槽负相关（＜-0.9），可以理解为如果该槽加深即500 hPa高度值（Z500）减小，则EOF1模态加强。同时，敏感性在下游西太平洋的脊上显示为正值，物理意义是如果该脊加强即Z500增加，则EOF第一模态也加强。所以在初始时刻，气旋的强度和上游500 hPa槽及其下游脊的强度成正相关。敏感区域随着时间前推向西南方向追溯至北太平洋的低压中心（图2e），在-84 h和-108 h（图2d和2e）形成从太平洋延伸至美国东海岸正负交替的波列状。图2a～2e证实气旋的整体强度和上游的大尺度环流型有关。

在验证时刻（图2f），EOF第二模态的敏感值虽然也和位于美东的深槽及下游脊相关，但是仔细观察会发现负敏感值位于该槽的西南，而正敏感值位于其下游脊的西边，因此降低槽西南部的高度值，同时增加下游脊西南部的高度值会增强EOF2模态。这样的物理意义是如果槽向西南移动下游脊也向西移动，EOF2正模态加强（图2a），气旋会向陆地更接近，给美国东岸带来更大经济影响。

图2h～2g显示了第二模态的敏感性更加区域化，在接近初始场的-108 h，敏感值和位于美国西南的一个短波槽负相关。同时在从-108 h到验证时刻的过程中，敏感值存在类似于罗斯贝波列的下游效应： 即上游的敏感区发展→减弱，对应下游的敏感值产生→发展[31]。因此和第二模态对应的敏感值虽然在幅度上小于第一模态的值，但却也是显著且有清晰物理意义的。

图1 （a）MSLP的集合平均（等值线，单位：hPa）和集合离散值（彩色阴影，单位：hPa）；（b）MSLP EOF 第一空间模态（单位：hPa）；（c）MSLP第二空间模态（单位：hPa）。验证时间（VT）：2010年12月27日12时；初始时间（IT）：2010年12月22日00时 （资料来自ECMWF 50个成员的集合预报，本图改自于文献[2]的图5） Fig. 1 (a) Ensemble mean MSLP (contours, unit: hPa) and spread (shading, unit: hPa); (b) EOF 1 MSLP pattern (unit: hPa); (c) EOF 2 MSLP pattern (unit: hPa). Valid time (VT): 1200 UTC 27 December2010; Initial time (IT): 0000 UTC 22 December 2010. The calculations are based on the 50-member ensembles from ECMWF. This figure is modified from Figure 5 on Zheng et al[2] (© American Meteorological Society. Used with permission)

本次暴风雪个例的预报存在极大不确定性，比如直到3.5 d之前集合预报的离散值还达到13 hPa（图3a）。 模式成员之间对于气旋中心的位置可以有近2000 km的区别。而从-2.5 d（图3b）开始，集合预报的离散度减少40%，而模式成员之间也更趋于一致，即更接近东海岸。图3c显示了2.5 d集合平均MSLP和3.5 d预报的区别。可以清楚地看到2.5 d预报更向西西南接近，类似于图1c中的EOF2 模态。

为了研究什么系统造成了2.5 d预报和3.5 d预报的差异，Zheng等[2]利用章节1.2 中的方法来计算和图3c预报差对MSLP和Z500的敏感性。从图4可以看出，预报差别场的敏感性可以追溯至美国南部平原的短波槽西部及其上游相邻的脊。虽然3.5 d的预报和图2f～2j中的预报大不相同，但敏感值所甄别的系统大致相符，即源自美国西南在南部平原发展的短波槽的西移及加深会影响气旋相对于美国东岸登陆的位置。同时MSLP的敏感区域可以追溯至气压倒槽的位置（图4c，美国得克萨斯州东部），在从图4d至4a，以及图4h至4e的过程中，敏感区值的发展也存在明显的“上游消下游长”的下游发展效应，和图2f～2h结果一致。

从以上两种敏感性方法的结果来看，从美国南部平原发展的短波槽以及对应的地面低压系统是决定气旋中心是否更接近人口密集的美国东北海岸的关键。为了验证在敏感区域的短期预报误差是否能迅速发展并且最终影响验证区域的气旋位置，Zheng 等[2]应用了向前敏感回归方法来确定24 h对于位于得克萨斯州的短波槽误差对随后预报的影响。图5结果显示初始的短波槽“西南弱的正误差以及东北强的负误差”在两天半内加倍，在验证时刻向西—西南方向靠近，也就是更接近实际分析结果，这和Li等[27]对中国西南涡路径预报通过改变敏感区初值的数值模拟结果是一致的。由于初始场的回归场和短期误差的符号相反，所以这个结果证实如果在敏感区域订正初始场误差，最后的预报结果会更加接近分析值，即气旋中心更向西西南方向靠近，对东海岸带来更大的影响。

图2 （a～e）EOF1主成分对500 hPa高度场的敏感性（彩色阴影）；（f～j）EOF2主成分对500 hPa高度场的敏感性（彩色阴影）。等值线对应于集合平均的500 hPa高度场。验证时次(0 h)：2010年12月27日12时；初始时刻：2010年12月22时 （本图改自于文献[2]的图6） Fig. 2 (a-e) Sensitivity (shading) of EOF PC1 to Z500; (f-j) Sensitivity (shading) of EOF PC2 to geopotential height. Contours are ensemble mean of Z500. VT (0 h): 1200 UTC 27 December 2010; IT: 0000 UTC 22 December 2010. This figure is modified from Fig. 6 on Zhenget al[2] (© American Meteorological Society. Used with permission)

图3 （a）MSLP的集合平均（等值线，单位：hPa）和离散度（彩色阴影，单位：hPa）。初始时刻：2010年12月24日00时；（b）同（a）但是初始时刻是2010年12月25日00时；（c）2010年12月25日的预报的集合平均和2010年12月24日预报的集合平均差值（彩色阴影，单位：hPa）。验证时刻为2010年12月27日12时（黑色圆点是12月24日预报的气旋中心位置，黑色正方形是12月25日预报的中心位置；在(a)和(b)中深黄色的正方形和圆形分别代表每个时次50个集合预报成员预报的气旋中心气压位置，其大小代表了每个成员相对集合平均的气压值：较大（小）代表较弱（强）的气旋） （本图改自于文献[2]的图7） Fig. 3 (a) Ensemble mean MSLP (contours, unit: hPa) and spread (shading, unit: hPa) for forecast initialized at 0000 UTC 24 December 2010, (b) Ensemble mean MSLP (contours, unit: hPa) and spread (shading, unit: hPa) for forecast initialized at 0000 UTC 25 December 2010, (c) Difference between ensemble mean MSLP initialized at 0000 UTC 25 December 2010 and that initialized at 0000 UTC 24 December 2010 (shading, unit: hPa). VT: 1200 UTC 27 December 2010. Solid black circle is the ensemble mean position of surface cyclone forecast by cycle 0000 UTC 25 December 2010 and solid black square is that forecast by cycle 0000 UTC 24 December 2010. In (a) and (b), dark yellow squares/dots represent cyclone positions forecast by 50 individual ensemble members and their sizes represent cyclone central pressure relative to ensemble mean central pressure with larger (smaller) size representing weaker (stronger) cyclone. This figure is modified from Fig.7 on Zheng et al[2] (© American Meteorological Society. Used with permission)

在Zheng等[2]之后，更多的研究开始应用集合敏感性方法来分析中纬度气旋的不确定性。比如Greybush等[32]将集合敏感性方法用于诊断2015年1月25—28日在美国东部的强气旋过程。基于NCEP GEFS预报的气旋路径，他们的结果发现靠岸的降水强梯度的不确定性和气旋位置相关，而气旋路径的误差源自 24（48）h前位于亚拉巴马（堪萨斯）的Z500深槽的移动 （图3[32]）。西移的槽会给纽约城带来更多的降雪。McMurdie等[19]利用集合敏感性来分析了2008/2009年和2009/2010年在美国西海岸登陆的气旋的可预报性，结果发现，处在发展阶段的并且从西南路径登陆的气旋存在最大的初始条件敏感性。来源自西北方向，移速较慢，结束于40°N以南的气旋存在最大的可预报性，并且和它们处在的发展阶段无关。而离散度较大且初始敏感性较低的气旋，即可预报性较差的通常是成熟的气旋，它们的较低可预报性很可能来自于较大的初始场离散度而不是扰动的快速增长。他们的结果也强调了和特定天气特点有关的可预报性较差的一些气旋可以通过改进观测资料的覆盖面来提高。

图4 基于图3c预报差别的投影系数对MSLP（a～d）和Z500（e～h）的敏感性（等值线分别为集合平均的MSLP和Z500）。验证时刻（0 h）：2010年12月27日12时；初始时刻：2010年12月24日00时 （本图改自于文献[2]图8) Fig. 4 Sensitivity (shading) of projection coefficients on forecast jump pattern to MSLP (a～d) and Z500 (e～h). Contours are ensemble mean of MSLP and Z500, respectively. VT (0 h): 1200 UTC 27 December 2010; IT: 0000 UTC 24 December 2010. This figure is modified based on Fig. 8 on Zheng et al[2] (© American Meteorological Society. Used with permission)

2.2 飓风和台风的温带转变过程

飓风和台风的预报往往存在更大的不确定性和模式的不一致性，而登陆的飓风和台风是天气现象中对社会经济影响最大，公众关注度最强的天气现象。集合敏感性分析在飓风和台风的研究中也有重大价值。

图5 基于短期预报误差（黑色方框）的投影系数的MSLP（a～d，单位：hPa）和Z500的敏感回归值（e～h，单位：dm）。 验证时刻（0 h）：2010年12月27日12时；初始时间：2010年12月24日00时 （本图改自于文献[2]中图11） Fig. 5 Sensitivity regression (shading) of projection coefficients on forecast error pattern over box 1 to MSLP (a-d, unit: hPa) and Z500 (e-h, unit: dm). Contours are ensemble mean of MSLP and Z500, respectively. VT (0 h): 1200 UTC 27 December 2010, IT: 0000 UTC 24 December 2010. This figure is modified based on Fig.11 on Zheng et al[2] (© American Meteorological Society. Used with permission)

Torn等[28]将集合敏感性方法应用到WRF集合预报中来研究2004年台风Tokage和2005年台风Nabi的动力过程和在温带转变过程的可预报性，基于集合敏感性，发现台风Tokage具有较大的集合离散度和初始场的敏感性，而台风Nabi刚好相反。在两个个例中，48 h预报的最低气压和MSLP的预报误差都和热带气旋的位置以及和与热带气旋相互作用的中纬度低压槽有关系。此外他们还发现，对于台风Tokage的预报，仅仅在敏感区域吸收一个最大影响的观测记录，即在蒙古的一个探空气球的上层纬向风观测，可以将48 h预报的MSLP改变10 hPa以及Z500改变60 m。Keller[33]应用集合敏感性分析来研究热带气旋温带转化和罗斯贝波列下游效应的关系。通过分析台风Choi-Wan（2009）和飓风Hanna（2008），他们发现在Choi-Wan（Hanna）中对扰动动能Ke的收支项增加一个标准差会引起下游扰动动能最大值增加36%[24]。这个关系和台风Choi-Wan与中纬度高空槽锁相位，以及台风Hanna的二次加强而增强。Nystrom等[34]也用到了集合敏感性分析方法来研究飓风Joaquin（2015），分析发现路径不确定性源自距初始位置600～900 km低层的引导气流，而飓风Joaquin北边大约300 km内的初始场对飓风强度的不确定性贡献最大。

Zheng等[2]中总结的基于EOF主成分分析的方法，也可以用于诊断台风和飓风的温带转换过程。用2019年的一次主要飓风Dorian作为个例，研究了如何用基于EOF的集合敏感性分析来诊断、不同模式之间的不一致性和模式成员之间的不确定性。

在2019年9月初，起源于大西洋中部的飓风Dorian对巴哈马和整个美国的东部七个州带来了重大的影响，同时它也是2019年第一个主要的飓风。9月1日，飓风Dorian加强为五级飓风并且在Bahamas登陆，中心最低气压为911 hPa，阵风风速最大值为355 km/h； 9月4日，“Dorian”开始作为2级飓风沿着美国东大陆北部移动。9月6日中午，已降级为一级飓风的“Dorian”在North Carolina的Cape Hatteras登陆，中心气压为956 hPa，最大阵风风速约150 km/h；此后，“Dorian”开始了向温带气旋的转变过程，同时它快速地向东北方向移动。

选取2019年9月7日00时作为验证时刻，来分析初始时刻为9月2日00时（5 d预报）不同预报中心对这次温带气旋转换过程的预报敏感性。美国NOAA 天气预报中心对此预报时刻分析的低压中心位置为（37.5°N， 71.2°W），最低气压为982 hPa。

图6a、6c、6e显示了三个预报中心NCEP、CMC、ECMWF对MSLP预报的集合平均和离散度。NCEP和ECMWF的集合平均显示了向西南—东北方向狭长的低压区，同时离散大值区也呈现西南至东北的狭长方向。NCEP（ECMWF）的中心位于38.5°N（37.0°N），70.0°W（71.5°W），最低气压为988.5 hPa（999.0 hPa）。CMC的气压显示了一个更加集中的低压区，最大的集合离散值也集中在低压中心附近，中心位置在（38.0°N， 68.0°W），较NCEP和ECMWF的预报都离东海岸更远，最低气压为998.5 hPa。图6b、6d、6f显示了对每个中心进行EOF分解的第一模态。其中NCEP和ECMWF的EOF1 正模态均显示西南方向的正异常和东北方向的负异常，代表在这两个预报中心的集合预报主要的不确定性为沿着西南至东北的路径预报。而CMC的EOF1正模态为略微偏西的正异常，代表的CMC集合预报的不确定性为偏东更弱的低压中心（正模态）或者偏更强的气旋中心（负模态）。而后者更加接近分析值。

图7和图8显示了和图6对应的EOF主成分对MSLP和Z500的集合敏感性。在验证时刻，NCEP和ECMWF的敏感值在低压中心的西南方向为正、东北方向为负，与相应图6中的EOF1正模态一致。而在Z500场中敏感值的均为槽西南正值、槽下游为负，相邻下游脊东部为正的正负交替型，显示了台风转换为温带气旋的东北移动加深和对应中纬度的槽及其下游脊的东北移动相关。而敏感值可以追溯到接近初始时刻飓风北部区域位势的降低（图7g和图8d），即和其移动方向的高空槽与飓风低压系统的相位有关。这个结果和Keller[33]结论相符合。而在初始时刻，对应CMC EOF1的MSLP敏感值主要为低压中心略偏西的正值区，这点和NCEP和ECMWF的结果不同。而对应Z500的敏感值为在高空槽略偏西的正值区，代表该槽的略微东移和减弱会造成气旋的减弱入海。CMC的敏感值可以追溯至位于东太平洋的离岸前倾槽的底部以及位于美国中西部的脊的北部。因此CMC的敏感区来自于东北太平洋的大尺度环流耦合型，大尺度环流耦合配置主要影响转换气旋的强度。

值得关注的是三个模式对这次台风温带气旋转换的预报存在较大不确定性，综合强度和位置而言NCEP的集合预报更加接近分析值，而CMC的预报虽然较大偏差，但是第一模态和其他中心完全不同，增加了集合预报的预测方案的多样性。同时集合敏感性追溯的初始敏感系统也存在非常好的一致性，有利于在业务预报中提高预报员更好的理解天气系统的动力机制，实际可预报性以及更高效提炼集合预报信息。

2.3 其他应用

敏感性分析在最近几年也被广泛用于中尺度强对流天气的集合预报中。Bednarczyk等[21]根据WRF EnKF系统研究了2012年4月发生于美国得克萨斯州北部的一次强对流过程。集合敏感性分析显示此次对流天气最重要初始敏感系统是上层低压槽的位置和下层气团的热力特点。集合预报中产生最强和最弱对流的成员的特点和集合敏感性分析的结果一致：即预报更加东移的天气尺度系统的成员会产生更强的对流。他们的结果还显示基于不同对流表征参数比如雷达反射率，垂直速度和降水的敏感性结果一致。 Hanley等[20]采用降水作为验证变量，用集合敏感性分析研究发现初始时刻上层PV场对于飙线对流的预报至关重要。其他研究比如Hill等[35]和Torn等[22]也将敏感性分析用到了对于不同环流型下干线对流的预报敏感性。

图 6 （a）NCEP GEFS 20个成员MSLP预报的集合平均（等值线，单位：hPa）和集合离散值（彩色阴影，单位：hPa）； （b）MSLP EOF 第一空间模态（单位：hPa，解释方差：52.5%）；（c～d）同（a～b）但是资料来自于CMC的20个成员（EOF1 解释方差：47.7%）；（e～f）同（a～b）但是资料来自于ECMWF的50个成员（EOF1解释方差：44.7%）。验证时间（VT）：2019年9月7日00时；初始时间（IT）：2019年9月2日00时 （图片来源: http://breezy.somas.stonybrook.edu/CSTAR/Ensemble_Sensitivity/EnSense_Main.html） Fig. 6 (a) Ensemble mean MSLP (contours, unit: hPa) and spread (shading, unit: hPa) based on NCEE GEFS 20-member ensemble, (b) EOF 1 MSLP pattern corresponding to (a), unit: hPa. EOF1 explained 52.5% of the total variance, (c-d) Same as (a-b) but for the CMC 20-member ensemble. EOF1 explained 47.7% of the total variance, (e-f) same as (a-b) but for ECMWF 50-member ensemble. EOF1 explained 44.7% of the total variance. Valid time (VT): 0000 UTC 7 September 2019, Initial time (IT): 0000 UTC 2 September 2019. Figure source: http://breezy.somas.stonybrook.edu/CSTAR/Ensemble_Sensitivity/EnSense_Main.html

一些文章将集合敏感性分析也应用在其他天气系统中，比如Parker 等[36]利用集合预报分析方法来确定26次Greenland阻塞高压的15 d预报的敏感性。他们的结果发现这些阻塞高压对遥远区域的一些前提条件，比如500 hPa和50 hPa的高度场相关，尤其是一些低频气流。一般来说，这些阻高对热带异常的敏感性大于对极地的敏感性，而最强最持久的敏感性来自于初始到达太平洋横跨北美的罗斯贝波包。Torn[8]用敏感性分析来评估初始场误差对一次2006年非洲东风波强度和位置预报的影响。他的结果发现东风波的强度的短期预报误差和东风波本身的热力廓线以及对流层中层环流的初始强度相关，而较长期的预报对热力环境最为敏感。

图7 （a）NCEP EOF1主成分对MSLP在验证时刻的敏感性（彩色阴影）；（b）同(a)但是采用了CMC的集合预报； （c，e，g）NCEP EOF1 主成分对500 hPa高度场在验证时刻（5 d预报）、2.5 d预报、12 h预报的敏感性，彩色阴影）；（d，f ，h）同（c，e ，g）但是采用CMC的集合预报。（等值线在（a～b）中表示集合平均的MSLP，其他对应于集合平均的500 hPa高度场；初始时刻为2019年9月2日00时） Fig. 7 (a) The ensemble sensitivity (shaded) corresponding to NCEP EOF1 PCs at verification time; (b) same as (a) but for CMC 20-member ensemble; (c, e, g) Same as (a) but for Z500 sensitivity (shaded) at verification time (5-day forecasts), 2.5-day, and 12-hour, respectively. (d, f, h) Same as (c, e, g) but for CMC 20-member ensemble. Black contours in a-b (c-h) represent ensemble mean MSLP (Z500). Initial time (IT): 0000 UTC 2 September 2019

3 讨论

3.1 基于初始场扰动试验的验证

集合敏感性方法的基础是集合预报，也因此同样会受到集合样本数的影响。同时大多应用都基于线性化的关系，因此研究集合敏感性的适用空间时间尺度以及同其他方法的比较都是很值得探讨的话题。

初始场扰动试验是用来验证敏感区域的最有效的方法。Torn等[28]将不同幅度的扰动添加在原始场的敏感区域，来研究比较基于敏感性分析的台风最低气压和路径预报变化和基于扰动试验所得实际预报的变化。对于48 h的最低气压预报，敏感性扰动试验可以改变不超过8 hPa的中心气压变化。同时，基于敏感性分析的初始场调整可以将台风的气压场均方根误差减少近60%。他们的结果验证了敏感性分析方法在48 h内的可靠性。同时由于受非线性影响，实际扰动变化远小于基于敏感性分析的气压较大负变化（比如小于-8 hPa）。

图 8 同图7（a，c ，e ，f）但是基于ECMWF 50个成员的集合预报 Fig.8 Same as Fig.7 (a, c, e, f) but for ECMWF 50-member ensemble

Chang等[23]对两个位于北太平洋的温带气旋个例进行了敏感性分析，同时利用扰动集合试验来对初始场的敏感区域进行验证。他们的结果证实虽然这些气旋发展过程具有很强的非线性，但是他们误差增长在中期预报可能仍然是准线性的。因此集合敏感性分析即使在中期预报尺度依然能显示较连贯且清晰的敏感场。基于敏感值的初始场扰动试验的确能够在中期预报中成功改变气旋的发展周期，只是需要注意应用基于EOF的主成分来进行敏感性分析比气旋的参数结果更加连贯。他们也发现扰动试验证实的变化比敏感性分析预报的变化较小。

Torn等[28]以及Chang等[23]的扰动试验分别验证了敏感性分析的在短期和中期预报的可靠性。Chang等[23]第一次将敏感性分析试验引入了中长期，并且证实了EOF分析在增加应用时间尺度的重要性。扰动试验的缺点是昂贵性和耗时，但是随着计算机技术的发展，扰动性试验对于研究敏感性方法，尤其是重大灾害性天气可预报性的分析中较值得推广。

3.2 集合敏感性的验证：和ETKF 敏感区域的比较

集合卡尔曼变换（Ensemble Transform Kalman Filter，ETKF）[37-38]也被用于辨别上游的敏感区域，在冬季风暴侦测（Winter Storm Reconnaissance，WSR）[39]中用于确定最可能提高下游预报的飞机观测区域。Ancell等[18]推导了ETKF和ESA的关系，他们认为通过一个合适的模，ESA可以等价于ETKF。同时ESA不需要转换矩阵且允许通过统计可信区间来解决与样本数相关的误差。Zheng[40]认为两种方法独立发现的敏感区域可以互相验证。因此ETKF的预报提高分布图可以作为一种较经济的方式来验证集合敏感分析方法。图9和图10比较了集合敏感分析方法和ETKF在定量分析下游预报敏感值的空间分布和随时间发展的过程。该个例对应于Majumdar等[38]的case 15，基于ECMWF 50个成员的10 d预报。初始时刻为2007年2月15日，预报验证时刻为2月25日（0 h）。

对于此次个例，集合平均在验证时刻的850 hPa显示了一个清晰的气旋，相应的EOF1 主模态显示了一个西南负—东北正的偶极子异常，代表向西南移动的气旋，并解释了44.2%的850 hPa位势高度的方差。图9显示了EOF1 成员主成分对500 hPa 高度场的敏感性。在-108 h（图9d）即预报时刻5.5 d，有一系列的敏感信号开始于印度的西部（“X”），穿过印度南部和中部（“C+”、“C-1”和“C-2”）以及日本（“B+”），进入白令海峡的北部（“B-1”）。 在-72 h（图9d），信号“C+”、“C-2”以及“B+”随着天气系统东移。但是信号“X”接近原位。信号“C-1”和“B-1”消散或减弱。同时有几个下游信号产生比如“B-2”、“A+”和“A-”。在-36 h，大多数敏感信号东移。但是信号“X”和一部分的“C+”依然在原位。上游的信号（比如“C+”、“C-2”和“B+”）或保持之前的大小或减弱，而下游的信号（比如“A+”、“B-”和“A-”）都得以加强。而其中最东部的下游信号即信号“A-”发展最强。与此同时，该信号更下游发展出了新的敏感信号“D+”和“D-”。在验证时刻0时，最强的敏感信号“A-”和“D+”处于美国中部和东部，和位于美国中部上层深槽紧密联系。同时，其下游的信号“D-”也已经增强。对比之下，上游的信号比如“C-2”和“A+”已经消失其他的比如“B+”和“B-”均减弱。信号“X”和“C+”几乎保持原位。

图9 EOF1的成员主成分对500 hPa高度场的敏感值（彩色阴影） Fig. 9 Ensemble sensitivity (shades) of EOF PC 1 to Z500 at verification time (a), -36 h (b), -72 h (c) and -108 h (d). Ensemble forecasts are based on 50 ECMWF members initialized at 0000 UTC 15 February 2007. Verification time: 0000 UTC 25 February 2007. Black contours are ensemble mean Z500. The letters and their following numbers denote sensitivity pieces

图10 ETKF计算的由于850 hPa/500 hPa/200 hPa的u，v，T观测影响的预报误差方差减小。（a～d）分别对应于验证时刻：0 h、-36 h、-72 h和-108 h。集合预报资料和图9一致，基于2007年2月15日的10 d预报。橙色方框代表了验证区域。字母代表了单个敏感区域Fig. 10 ETKF reduction of wind forecast error variance due to adaptive obs of (u, v, T) at 850/500/200 hPa for verification time (a), -36 h (b), -72 h (c) and -108 h (d). Ensemble forecasts are based on 50 ECMWF members initialized at 0000 UTC 15 February 2007. Verification time: 0000 UTC 25 February 2007. Orange frame shows verification region. The letters denote sensitivity regions

图10 显示了相应时次的ETKF信号，其物理意义可以理解为由于吸收三层（850 hPa，500 hPa，200 hPa）的u，v，T观测而减少的预报误差。最大值代表可以用做策略性飞机侦测的最优区域。值得注意的是由于ETKF用了能量模，ETKF的信号只显示正值。在-108 h（图10d），ETKF存在4个较大的信号，从东往西分别为“X”、“C”和“B”，和图9d相应字母对应的集合敏感性分析信号相当。此外在美国中部还存在一个信号“Y”。在-72 h（图10c），之前的“B”信号下游长生了一个心的较大信号“A”，大致对应于图9c中的“A+”。但是信号“Y”在图9c中仍无对应的集合敏感性信号。在-36 h （图10b），ETKF信号“X”依然原位。上游的信号“C”和“B”变弱，而下游信号“A”在此时变得最强。“A”下游发出了信号“D”。ETKF 信号“Y”，并不对应任何集合敏感性信号，此时已移到验证区域的东部。在0 h，上游的ETKF信号“C”和“B”退散。最强的信号是在验证区域“A”和“D”合并生成的信号，和图9a显示的信号一致。但是图9a中的“D-”信号在ETKF的信号中并不存在。

根据图9和图10显示的两种方法的结果，ETKF和ESA的信号“D”对应“D+”、“A”对应“A+”、“A-”都发展并传播到了验证区域。在此过程中，下游发展的特征在两种方法中也较为一致。个别静止信号比如“X”也在两种方法中都大致相当。但是，这两种方法在一些时次一些遥远的信号存在分歧，比如ETKF在-108 h、-72 h、-36 h在验证区域附近都存在信号“Y”；但是集合敏感性分析并不存在此信号。这里我们建议采用初始扰动试验来确定重要的信号和虚假的信号。值得提出的是，ESA提供的敏感值存在信号的正负相位信息，因此可以更好地显示和罗斯贝波包相关的下游发展效应，而ETKF有时并不能清晰显示或者会错过这个重要特点。

3.3 非线性的影响

集合敏感性方法建立在任意验证变量和初始场变量的线性关系上。由此推导的关系更适用于气流的线性关系更强的天气现象中，同时在时间尺度上最早的应用也仅仅是在短期的天气过程中。Chang等[23]发现用EOF成员主成分作验证矩阵的时候，集合敏感性方法可以延伸到更久天气尺度中。主要也是基于EOF分析往往是较大空间尺度的模态也是减噪的过程，因此模态和初始场的耦合关系更强。值得提出的是其他的敏感性分析方法，比如伴随敏感性[41]，也往往更适用于短期尺度（小于3 d）。因此在长时间尺度，高非线性的气流中，所有的敏感性方法都存在瓶颈。而基于EOF主成分的集合敏感性方法至少提供了可以用于中尺度较可行的新颖思路。未来的工作中，机器学习方法中的高级分类方法可以用来对天气系统提前进行归类，也许可以将集合敏感性方法推广至更久时间尺度（10～14 d）。

4 总结和未来工作

本文总结分析了集合敏感性分析在诊断中纬度高影响天气预报不确定性中的应用。作为一个有效简单且不需要大量计算资源的方法，集合敏感性分析已经被广泛地应用在中纬度高影响天气的预报不确定性分析中，包括气旋、台风和温带气旋转换，对流天气以及阻塞高压等。集合敏感性方法极具灵活性，可以根据需要改变或组合任意预报变量和初始场。在对2010年美国东岸圣诞节暴风雪的分析中，集合敏感性分析通过三种形式来分别诊断了预报的不确定性的初值敏感性，其中包括基于EOF分析的敏感性、预报差别的敏感性，以及基于短期预报误差的向前积分敏感性回归方法。

在对2010年美东暴风雪的预报不确定性分析中，ECMWF对气旋强度5.5 d的集合预报不确定性和位于太平洋东北地区的槽以及美国中部的脊相关。同时，气旋路径的不确定性和位于美国大平原南部的短波槽相关。基于MSLP预报差的敏感性也证实两个时次预报中气旋的路径的变化和大平原南部短波槽的初始误差有很大关系。而基于初始误差的向前敏感性方法进一步验证了和该短波槽有关的短期预报的初始误差发展并且对两个时次预报的气旋位置的转变贡献最大。因此，集合敏感性试验对于分析中纬度气旋的不确定性，诊断初值敏感性，分析误差发展机制都非常有效。

集合敏感性分析也被应用于分析台风/飓风的温带气旋转换过程的不确定性。我们在对2019年美国首个主要登陆台风Dorian的分析中发现，CMC的集合预报主要不确定性来自于强度的不确定性，而这个不确定性与初始时刻的大尺度环流型有关，较连贯的信号可以追溯至东北太平洋的前倾槽。而NCEP和ECMWF的不确定性主要在于气旋位置的东北—西南移动，而敏感性主要和飓风系统本身，即其北部低压区和中纬度槽的锁相有关。分析结果进一步验证了利用集合敏感性分析对诊断模式之间的不一致性，以及模式成员之间不一致性的不确定性信号来源和发展的有效性。

集合敏感性和其他集合预报工具一样，往往受限于集合样本影响，因此对其敏感区域的验证是一个重要话题。最可靠的验证方法是初始场扰动试验，但是该方法较为耗费时间和计算资源。我们还探讨了用ETKF来交叉验证集合敏感性，在一个美国中部东部的高影响天气的预报中，二者的结果总体较为一致，进一步证明了集合敏感性分析在短期至中期预报中的可靠性。

值得注意的是集合敏感性最适用于线性和准线性的过程中，强烈的非线性过程会影响敏感值的可靠性。但是Zheng等[2]证实即使是发展最强烈的气旋，在使用EOF分析主成分为验证变量的情况下，集合敏感性可以在5～7 d的预报中使用。因此基于集合预报性的试验非常有希望应用于和大尺度环流相关的高影响天气的中长期预报中。

集合敏感性分析方法综合了集合预报、资料同化和敏感性分析，对于资料同化技术改进、诊断模式错误、辅助性观测最优策略，以及观测对预报的影响评估都有重要意义。同时可以更有效地利用集合预报信息，帮助预报员提高情景意识，最终减少在对高影响天气预报中的失误。未来的工作可以着眼于和资料同化的结合，以及对观测影响的评估上。

致谢： 感谢石溪大学Edmund Chang教授对相关研究的指导和讨论；感谢来自迈阿密大学的Sharan Majumdar教授提供ETKF的原始算法以及提供相关讨论。