抓住本质巧妙求解

晏晓清

教材在“二元一次方程组”这章里重点介绍了代入消元法和加减消元法，其特点都是消去其中的一个未知数，使“二元”变成“一元”，进而把二元一次方程组的问题变成一元一次方程的问题来解决。事实上，除了这两种方法，针对二元一次方程组本身的特征，我们还可以灵活运用下面的方法，对方程组进行巧妙变形，这样往往可以化繁为简，简化过程，起到事半功倍的效果。不过，不管我们用哪一种方法，其本质都是“消元”。只有把握了这一本质，我们对解方程组才算真正融会贯通。

一、整体代入法

【点评】整体代入法的要点在于根据方程组的特点，把方程中的某一个式子看作一个整体，通过代入的方法达成消元的目的。这样求解既方便又简化计算。

二、整体加减法

【点评】整体加减法是将各方程等号左边的相加或相减，同时右边的也相加或相减，得到一个未知数系数简化了的方程组，这样计算就非常简便。

三、换元法

【点评】如果看到两个方程的某一部分相同，我们可以用一个或两个字母来代替方程中相同的式子，先解出新字母的值，再将新字母的值代入原式子中，求出未知数的值。

四、参数法

【点评】当两个方程的常数项相等或互为相反数或构成倍数，可以考虑先消去常数項，得到x与y的简单关系，再代入原方程组进行求解，这就是消去常数法的精华所在。

（作者单位：江苏省无锡市新区第一实验学校）