基于“三思而行”的数学章前导学课设计

陈惠增

摘 要 “三思而行”的数学章前导学课旨在改变现有低效的初中数学课堂教学，培养学生整体把握教材的能力，形成知识方法的 整体性，通过课堂教学的“三思”即“导思、疑思、启思”的数学思考，培养学生的思考能力与自学能力，通过导学课教学探 究，最终形成“三思而行”的数学章前导学课的初步的教学范式.

关 键 词 三思而行;数学思考;导学课;教学范式

当前初中数学课堂教学中，存在两种现象.一科 是很多数学教师在每章的第一节新课时都是直接进 行新课内容的教学，对于本章知识的几何体结构及章 前内容（每章都有章前言、图及全章目录）都没有进行 关注，更没有进行教学内容上的设计，主要原因有两 个：一是现行的优秀教案（或教学设计）中都没有章前 课的教学设计;二是教师对章前课认识高度还不够， 因而这种教学观下，多数学生的整章整体知识结构是 碎片状的，很难形成整体的体系.另一科是教学内容 缺乏精心设计的数学思考与活动，从而导致课堂教学 的低效，不利于培养学生的数学思考力.基于此，从提 倡简约化课堂教学角度，笔者创建了“三思而行”的章 前导学课的初步的教学范式.

一、“三思而行”的数学章前导学课模式的 解析

（一）“三思而行”的数学章前导学课的概念

“三思而行”章前导学课是每章或每大节（块）的 起始课，基于学生认知水平，先行组织学生整体把握 数学知识体系，以学会学习数学为目的，引导学生从 “导思—疑思—启思”三个递进式进行学习.

（二）数学章前导学课的分类

1. 按内容分：章前与章中;每一章都可有一节的 章前导学课，但章中的某大节也可作为节前导学课， 如人教教材的八上第十四章《整式的乘法与因式分 解》中的14.1的“整式的乘法”与14.3的“因式分解”都 可作为节前导学课.

2.按方法分：方法导学与知识导学，如新课教学 基本上是知识的导学课，而活动课或复习课更多是方 法导学课.

（三）模式的总体框架

四）章前导学课设计要素

1“. 三思而行”的数学章前导学课的目的 ：知识为 主的章前导学课让学生整体把握知识的体系及知识 生成;方法（活动）为主的导学课让学生体会方法的重 要性.总的来说，导学课的目的是培养学生的整体思 想与数学思考的能力.

2“. 三思而行”的数学章前导学课的起点——找到 知识的生长点.研究新知的生长点尤为重要，我们需 要充分了解和分析学生的原有认知结构中是否有适 当的能够与章节新知建立联系的知识生长点.找到知 识生长点，有助于找到新知源头，才能使探求新知成 为可能.例如，本节课新知的生长点是乘方.

3“. 三思而行”的数学章前导学课的内容 ：让学生 明白本章的研究内容、研究方法、研究过程所涉及到 的思想方法，这就要求教师要充分发挥先行组织者角 色，使学生对全章学习内容有一个总体了解，帮助学 生建立良好的认知结构 .例如，本节课的板书设计和 框架图都起到了先行组织者统领全章的作用.

二、《数的开方》的章前导学课的教学设计与 简析

（一） 教学目标

（1） 让学生学会模仿类比的学习新知识，注重培 养学生的自学能力;

（2） 让学生了解数学史，培养学习数学的兴趣;

（3） 引导学生在自主思考下的合作学习，培养学 生的学习能力.

（二） 教学过程 环节一：（导思）已有的知识积淀，导思激趣 问题 1：由全体学生齐读一首诗，请说这首诗的 意义？

登鹳雀楼（王之涣）

白日依山尽，黄河入海流 欲穷千里目，更上一层楼.

【设计意图】让学生在数学课上感受诗与数学的 关系.

问题2：有谁能说出画中人（图1）是谁？

（展示学生画在小黑板上这幅画）

【设计意图】让学生了解数学史.

问题3：回忆之前学过的数有哪些？并进行分类. （板书在黑板）

问题4：从已经学习的数运算说它们之间的关系？ 而乘方它是否有逆运算？若有名称呢？

【设计意图】让学生进行已有知识的整理与回顾， 也为新课做储备及索引之用.

简析：一首诗让学生体会“欲穷千里目，更上一层 楼”之意，而今天的这节课就是在旧知之上的“更上一 层楼”之作;一幅画更让学生沉入思考之中，这是谁 呢？我都没见过，更激发学生求知之欲;问题3中“数 的分类”又让学生的思考暂时回归平静，进入已有知 識结构的再梳理与重建！问题4中“数的运算”关系又 激起学生的“类比思考”与“相似思考”，从而导出即将 学习的新知识.

环节二：（疑思）当下的知识探究，疑思探行

问题5：探究平方根（师生合作，黑板直接展示研 究的五项内容）

定义：如果X² = a，那么x叫做a的平方根（二次 方根）;

（2） 求法：依据平方与开平方的逆运算的关系;

符号：土辺 简写成（竖写）：皿（算术平方根） 与-皿;

（4） 化简：仅限被开数是简单的正整数.

归纳：一个正数的平方根有两个，它们互为相 反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

【设计意图】让学生要研究平方根的 5 个内容，而 问题3中（1）（2）（3）是规定的内容，对于（4）（5）问题， 在教师的引导下尝试进行简单问题的转化与性质的 归纳.

简析：此问题5的（1）（2）（3）由教师直接进行规 定说明，而（4）先由教师口头说，学生回答，如 4的平 方根;而后学生之间相互出题并进行归纳.而此环节 中会出现被开数是正数、0、负数以及偶数、奇数等情 况，如-1、-2、0、2、3、4、5、7、8、9…此时教师更好引导 学生回归定义下的思考，并进行归纳总结： （1）被开方 数的限定性;（2）被开数的平方数特征与非平方数特 征.由于是导学课，此类问题可允许学生只要有“模 糊”的认识，日后可进行详细地学习，并引导学生课后 自学相关课时内容的继续自我探究，这样更体现了教 师的主导与学生的主体地位.

问题6：探究立方根（学生自我模仿探究，先独立 思考后小组合作讨论）

定义：如果=a，那么x叫做a的立方根（三次 方根）;

求法：依据立方与开立方的逆运算的关系;

符号：：a

（ 4）化简：（暂不要求）

（ 5）归纳：（暂不要求）

【设计意图】让学生从平方根的相关规定模仿对 立方根进行规定，学会“类比思考”.

简析：学生模仿问题5求问题6中（1）（2）（3）这三 个问题，最会出现争议问题的是问题6中的（3）出现 如平方根同样的符号“士“a”，此时更好引导学生进入 疑思？如何说明它对与不对？为什么？通过这样“类 比思考”，先独立思考后小组合作讨论，最后教师视情 况引导学生进行归纳总结，这样更突出学生的主体 地位.

环节三：（启思）知识归纳延伸，启思解惑

问题 7（： 1）上述问题中所列举出写在黑板上这类 数，如匹 辺，＼/8可叫做什么数呢？

（2）关于“迈”的故事听过没？想听吗？

【设计意图】问题7中（1）让学生用猜想、对比的思 想给陌生的一个数下定义，问题7中（2）让学生了解 更多的数学史知识.

简析：问题7中（1）判断学生自学能力与联想猜想 能力，并由此判断学生的学习能力;而问题7中（2）让 学生通过对“希帕索斯与2”的故事了解，培养学生 阅读数学史的兴趣.

问题8：请大家给本节课起什么名称更合适？（先 独立思考后小组讨论，最后小组展示）

【设计意图】让学生对本节课的内容进行整体梳 理，并用概括性语言进行总结 .

简析：先对学生的生成结果进行展示，并恰当点 评，教师也可恰当地表达自己的看法，如“数的开方” 如诗如画如歌”（诗：登鹳雀楼;画：希帕索斯;歌：本 节课的名称（学生命名的））等，目的是培养学生整体 理解与概括的能力.

问题9：类比上述的平方根、立方根的定义方式对 n次方根进行定义，并探究它们的化简与运算.（课后 思考题）

【设计意图】让学生明白知识可类比思考，并引导 学生进行课后知识的再探究，以培养学生的学习力与 思考力.

简析：这个问题的设置目的就是引导学生进行课 外的自学与思考，这才是“导学课”最重要的意义.

（三）板书设计（图 2）

1.平方与开平方的式子：

2.平方根（二次方根）：

（1）定义：

2 亠=4， x^=4

（2）求法：

2.立方与开立方的式子：

（3）符号：

（4）化简：

1 ·数的分类：有理数

（5）归纳：

无理数

2.立方根（三次方根）：

2.希帕索斯的画像：

（1）定义：

（2）求法：

一些课堂生成的内容：

（3）符号：

如25的平方根是 ;

（4）化简：（暂不要求）

...

（5）归纳：（暂不要求）

（四）教学反思

1. 本课总体框架

首先对本节课进行回顾，框架如下图（图3），体现 数学整体结构性与浓厚的数学文化味，也体现这节课 的立体层次感與数学思考的深度.

2. 总体评价

通过这节课的教学，让学生明白数学的知识可进 行联想、类比、猜想，最后进行深入地学习;数学的知 识不仅仅是课本中的内容，还可有很多与数学史（数 学文化素养）相关的知识.通过这节课的学习，也让学 生感受到对数学史了解是必要而有趣的，这对培养学 生学习数学的兴趣是有帮助的;课堂教学中处处留意 学生的言语表述，教师适时引导、发现、鼓励与表扬 这些对学生的心理成长与知识结构的形成都有正面 的作用.

需要注意的是：“三思而行”的数学章前导学课主 要是以知识的整体建构与学会思考为目的，不是以知 识为主;要体现“三思”为主线，应体现它们之间的联 系而不是简单的罗列.总之，以学为导向，以思为动力 的“三思而行”的数学章前导学课是初中数学课堂教 学初步探究的教学范式，虽然还不够完善，但具有其 存在的价值.

参考文献：

• 黄红成.“三思”而行：为师的应然追求[J].江苏教育， 2017（6）
• 刘绍洲.基于课内先学，数学导学型课堂教学模式的 实践探究[J].科教导刊，2018（6）.

（责任编辑：万丙晟）