函数教学中渗透数学思想方法的应用分析

迟梅

数学是每个学生从上学就开始接触的一门学科，学好数学对学生来说非常重要，但是由于数学学科具有它的特殊性，在数学学科发展的几千年历史进程中已经形成了一套较为系统的数学思想方法.学生在学习数学的过程中一定要学会运用数学思想方法，才能够掌握数学的精髓.

一、数学思想方法的概述

数学思想方法就是数学的思维方式，根据数学学科的特殊性，数学家在不断地研究和演算的过程中形成的一套能解决数学问题的思维方式.在日常生活中我们可能很难感受到数学思想方法的存在，但是在具体地解决很多相关问题的时候，我们又经常应用到数学思想方法.一套系统的数学思想方法分为很多类，我们较为常见的数学思想有数形结合思想、类比思想、分类讨论思想、整体思想、函数思想、极限思想等.学生在学习数学的时候只有掌握了数学思想方法，才能更容易掌握数学知识.

二、高一函数教学中渗透数学思想方法的应用分析

高中是学生学习数学的一个转折点，小学是学生对数学的认知，初中是基础数学，到了高中数学的学习更多是逻辑数学和抽象数学，所以学生必须要学会应用数学思想方法来学习高中数学，才能更好地掌握高中数学知识.高一数学中的函数内容是很重要的一部分数学知识，如何在高一函数教学中渗透数学思想方法是值得教师们深入探讨的.

1.在函数概念教学中渗透数学思想方法.在高一的函数教学中教师应该非常注重学生对函数概念和基本性质的理解，学生需要掌握基本初等函数的概念和性质，包括指数函数、对数函数、幂函数.在指数函数的教学中教师会把指数函数的概念和性质讲解得很清楚，y=ax函数中需要a>0且a≠1，并且a前面的系数必须是1才能称为指数函数.学生理解了指数函数的概念，教师就可以引导学生思考指数函数在解决实际问题的时候有什么用处，哪些生活中的现象可以用指数函数来表达，通过实际问题渗透函数思想.学生按照指数函数的定义可以联想到细胞分裂，细胞分裂不就是一个变两个，两个变四个，四个变八个，刚好符合指数函数的形式，可以用指数公式表示成y=2x.教师还可以进一步通过指数函数的概念来渗透函数思想方法.

例如，教学中教师可以问y=（a2+a-6）x是不是指数函数，什么情况下是指数函数，引导学生根据函数的概念列不等式方程来回答这个问题，学生很容易会想到需要a2+a-6>0的情况下，这个才属于指数函数，可以求解得到a>2或者a<-3.通过这样教学方法渗透函数思想学生容易掌握.还有一点，基本初等函数都有自己显著特征的图形，学习函数概念的时候就要渗透函数图形的理解，只有理解了图形代表的含义，才能真正运用图形来解决问题.数形结合思想可以很好地融入到函数的图形概念理解中.

2.在函数解题教学中渗透数学思想方法.很多高中学生都觉得函数的题目很难，没有清晰的解题思路，有时候都不知道是用指数函数还是对数函数.如果学生能在解题中应用到数学思想，解题会容易很多.

例题：若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围.通过看题很容易知道如果只是应用方程来求解是求不出来的，所以最简单的办法就是数形结合思想，学生通过对函数的概念和图形的学习，很容易知道这是一个跟二次函数图形有关的题目.我们可以假设f（x）=x2+2kx+3k，它的图像和x轴有两个交点，通过图像可以很清楚地看出只需要f（-1）>0，f（3）>0，f（-k）<0三个不等式同时成立，就是我们要求的答案，可以解出-1

在函数的解题中，除了应用数形结合的数学思想，还经常使用到分类讨论思想、转化思想及方程思想等.例题：函数f（x）=x2+ax+b，a和b都属于实数，当b=a24+1时，求函数f（x）在（-1，1]上的最小值的表达方式.分析这个题目，我们就知道函数的对称轴为x=-a2，所以a的数值变化会引起最小值的表达方式，需要分a≤-2，-22三种情况来讨论.从而在解题的过程中渗透了分类讨论的数学思想方法.

数学思想方法是学习数学的灵魂，学生需要在不断的学习过程中积累和掌握数学思想方法，才能更好地学习数学知识.教师也要在不断的教学实践中探索出更科学的渗透数学思想方法的方案，从而更好地提高学生的数学能力和綜合素养.