基于“1+1题”的中职数学有效教学探析

高晓兵

《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）（以下简称《数学课程标准》）指出，教师要转变教学观念，创新教学形式，实施以学生为中心的教学模式。数学作为现实生活中解决问题的重要工具，在教学中多以解题训练作为一种常态手段。中职数学教师要重视解题教学，同时解题教学应当以学生为中心。然而在现实教学过程中，不少学生处于“上课听得懂，下课就不会”的尴尬状态之中，还有部分学生“上课听不懂，下课也搞不懂”。为了优化解题教学，笔者尝试了“1+1题”模式，成效明显。

一、推行“1+1题”的意义

“1+1题”，是指教师以1道例题的科学分析及完整解答，并附上1道类似练习题的方式，对学生进行再学习和模仿解题的教学过程。“切口小，模仿练”是“1+1题”的基本特点，其本着“学一题，做一题，会一题”的价值追求，对于促进解题教学有着极大意义。

受“普高热”影响，选择上中职的学生许多都是中考失利者，数学基础普遍较弱，“1+1题”能够帮助学生在“学习—模仿—再学习—再模仿”的循环中深入学习和内化知识。同时，中职生学习辅助资源相对较少，“1+1题”的推行能较好地为学生及时提供有效的学习资源，让学生在课堂上能及时进行有效训练，在课后也能得到有效指导。此外，“1+1题”由教师在教学过程中稳步开发，并结合学生学情、课程标准以及教材有效加工而成，与教学进度相一致，切实为学生提供了贴近、及时的学习资源。

近年来，随着现代职业教育体系的不断完善，中职生对升高职、读本科有着强烈的渴望，而且也得到了政策支持，数学教师要考虑学生未来发展，为其提供必要的帮助，而“1+1题”不失为一种非常有效的办法，能为学生提供“再学习+模仿练”学做合一的便利服务。

二、中职数学教学推行“1+1题”的策略

（一）开发“1+1预习题”，提高预学效率

孔子曰：“温故而知新，可以为师矣”。《数学课程标准》明确提出，要“在完成义务教育的基础上”来实现课程目标。然而，中职生虽完成了义务教育的数学学习，但很多基础知识掌握得并不牢固，教师有必要帮助学生适度温习义务教育阶段的数学知识。同时，中职数学知识与初中数学有着密切的联系，比如《不等式》一章，涉及初中所学的不等式基本性质、一元一次不等式（组）、绝对值等内容。在教学实践中，笔者发现不少学生并没有较好地掌握这些知识。教师可采取“低起点、重衔接、小梯度”的教学策略，增强学生数学学习的自信心，同时，鉴于预习是一种非常有效的学习习惯，笔者积极开发“1+1预习题”，对学生进行预习指导，成效明显。

1.开发“1+1重修预习题”，帮助学生补牢基础知识

对于中职数学教师来说，引导并帮助学生重修初中甚至小学数学知识仍是一件很有必要且意义深远的事情。当然，并不是所有的学生都需要花很多心力来重修。因此，可以将重修放置在预习环节。而若想开发好“1+1重修预习题”，需要教师对小学和初中数学知识进行梳理，重点对基础性知识进行开发，比如，分数、分式、有理数的运算、绝对值等重难点，可选取相对较经典的基础题为例题，用“五彩一白”的信息精加工技术，对思路分析和解答过程进行详细、明了的呈现，供学生进行预习，并在例题的右侧进行留白，并提供一道与例题近乎相同的练习题，供学生训练。

2.开发“1+1衔接预习题”，帮助学生学好准备知识

在中职数学教学中，有许多知识与初中或小学知识联系紧密，教师必须重视衔接教学，可将其融入预习环节，具有很强的现实意义和可操作性。如知识点“比较两数大小”的例题比较（x+5）（x-4）和（x-2）（x+3）大小，很多学生并不知道（x+5）乘以（x-4）得到什么、（x-2）乘以（x+3）得到什么，从而在新课的学习中出现了困难。教师可以开发“1+1衔接预习题”，引导学生预习多项式的乘法公式，在学习例题（x+5）（x-4）的详细解答中，在右侧模仿求解（x-2）（x+3）。又如，知识点“求两条直线的交点”的例题求直线x+2y-5=0和3x-y-2=0的交点，破解关键在于得到二元一次方程组，但不少学生对这一知识点掌握得并不好，此时教师可以开发例题“解二元一次方程組”，并提供一道略改数据的练习题，供学生进行衔接预习。

3.开发“1+1新知预习题”，帮助学生学好预备知识

在中职数学教学中，并不是所有知识点都要求理解或掌握，有一些只需了解即可。对于这一程度要求的知识点，完全可以让学生在课前预习中去达成，或者帮助他们初步了解此类知识。比如，对于集合的概念，只要求学生了解即可，教师完全可以开发例题“下列所指对象能够构成集合的是（  ）：  A. 本班高个子的同学;B. 好看的电影;C. 大于2小于等于10的自然数;D.与0接近的实数”。教师给出详细的解答，并提供一道类似的练习题。学生在预习课本知识并认真学、做这样的“1+1新知预习题”，就能够了解集合的概念，在课前预习中就较好地达成了新课教学目标。

（二）开发“1+1学习题”，提高教学效率

《数学课程标准》对学业水平设置了水平一、水平二，并明确指出水平一是学生学习本课程应达到的合格要求，是合格性考试的命题依据;水平二是参加高职院校分类考试的学生应达到的要求，是高职院校分类考试的命题依据。据此，教师在教学中也有必要开发对应水平一、水平二的“1+1学习题”，以切实帮助学生完成课程学业，同时满足有志升学学生的学业发展需要。以《集合》一章为例，其中水平一要求如下：1.能体会集合及相关概念的抽象过程，会用数学语言表示集合;2.会判断元素与集合、集合之间的关系;3.会进行集合间的交、并运算，知道集合的补集。而水平二要求如下：1.达到水平一的1—3;2.会运用集合包含关系的传递性判断两个集合的关系，会进行集合的补运算。在教学过程中，教师可以从以下两方面入手。

一是开发“1+1基础学习题”，达到水平一的教学要求。我们通过认真研读教材，不难发现，大部分例题和课后A组练习题均为水平一的要求，可将例题和练习题进行有效组合，开发源自教材的“1+1基础学习题”。教师先在课堂教学时详细讲解例题，后将例题的详细解答整理归集，并按“左例题+右练习题”的形式，组织学生进行当堂训练。同时，采用“1课本例题+1作业题”的办法，向学生布置课后作业，以切实提高学生的作业完成质量。例如，选取课本例题“说出集合{2，4，5，7}与集合{2，5}之间的关系”+练习题“说出集合{2，4，6，8}与集合{2，8}之间的关系”，组合开发“1+1基础学习题”，帮助学生懂得判断集合之间的关系。随后提供例题“说出集合{2，4，5，7}与集合{2，5}之间的关系”+作业题“说出集合{1，2}与集合{1，2，3，4}之間的关系”，再布置课后作业。

当然，所有学生都需要完成水平一的学业。也就是说，教师应坚持开发“1+1基础学习题”，时常应用于课堂教学之中，稳步提高课堂教学的效率和效果。同时，布置“1+1基础作业”，以稳步提高课后巩固复习的效率和效果。

二是开发“1+1提升学习题”，达到水平二的教学要求。为了更好地贴近学生实际和升学要求，笔者主要从课本B组练习题、高职院校对口单招考试的历年真题、日常教学中的答疑题目以及自主改编题目中选择典型题目，开发“1+1提升学习题”。例如：选用题目“已知{2，5}{2， 5，7}，{2，5，7}{2，4，5，7}，则{2，5}{2，4，5，7}”+练习题“已知{1，4}{1，2，4}，{1，2，4}{1，2，3，4}，则{1，4}{1，2，3，4}”，组合开发“1+1提升学习题”，帮助学生学会运用集合包含关系的传递性判断两个集合的关系。

事实上，并不是所有的中职生都有升学要求，教师应当适度应用“1+1题”方法进行教学。不过，教师完全可以将它们分享在个人搭建的学习通、微信公众号这些第三方平台上，供学生进行自主学习。通过搭建这样的辅助教学平台，分享学习资源，能为学生提供有效的学习辅助资料，特别有助于准备参加升学考试的学生，帮助他们提高备考效率和效果。

（本文系2017年度广西职业教育教学改革重点项目“中职文化课有效教学模式的开发与实践”阶段性成果;项目编号：GXZZJG2017A146）（责编  李光远）