基于LabVIEW FPGA的音圈电机神经网络控制方法

金德发，吕 勇，夏润秋，陈青山

(北京信息科技大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100192)

0 引 言

音圈电机是一种通过安培力驱动的线性运动电机，具有结构简单、响应速度快、运动精度高等特性[1]。随着对高速、高精度定位系统性能的要求提高，音圈电机被广泛应用于天文望远镜、自适应光学、相移补偿、精密跟踪等领域[2]。

目前,常用的音圈电机控制算法有PID控制、自适应控制、模糊PID控制等[3]。文献[4]借鉴直流电机控制方式,分析音圈电机的控制方法，以DSP TMS320F2812作为控制核心，以高精度光栅尺作为位置检测装置，采用前馈微分先行PID 控制器实现位置闭环控制，取得了较好的控制效果。文献[5]采用了自寻优PID控制策略和模糊PID算法控制策略，利用模糊规则对PID的3个参数进行实时更新优化，克服了常规PID参数无法实时调整的缺点，降低了控制系统响应时间，减小了控制系统的超调量。这些算法在一定程度上均取得了较好的控制效果，但是由于音圈电机种类的多样性，常规的控制算法对于控制器初始值的选取不易掌握，容易产生系统误差[6-7]。主要表现为当外界条件变化时，需要重新设计控制器来调整初始参数，对系统控制带来不便。本文通过对音圈电机驱动特性的研究，提出了基于RBF神经网络的智能控制算法，选取适当的控制器初始值，利用神经网络的自组织、自适应功能，既减小了控制器初始值对控制系统的影响，又能通过FPGA对隐层节点的矩阵运算能力提高运算速度，并将该算法应用于激光精密指向系统中[9]。

1 音圈电机结构及驱动特性研究

1.1 音圈电机结构

音圈电机工作原理和其他电机类似，都是将电能转化为其他形式的能量，其结构示意图如图1所示。F为线圈在磁场中受力，其大小：

F=Blni(t)

(1)

式中：B为间隙中磁感应强度；i为流过线圈电流的大小；l为线圈在磁场中的长度；n为线圈的匝数。

因此，线圈电流的大小决定了音圈电机出力大小。

图1 音圈电机结构示意图

将音圈电机连接至驱动电路后，改变电流的方向即可改变音圈电机线圈运动的方向，通过开环阶跃响应测得线圈中电流上升时间约为300 μs。

1.2 音圈电机驱动特性研究

由于音圈电机电压直接驱动负载，在线圈组件高速往复运动中，会表现出强烈的非线性特性，即复杂迟滞特性和与运动特性有关的摩擦特性。其出现的非增函数变化、非光滑复杂迟滞特性，导致了系统的振动，造成性能的下降。尤其是在高速运动下，音圈电机表现出与一般直线电机完全不同的复杂迟滞特性[10]。因此，针对音圈电机电压与位移之间的非光滑、复杂迟滞特性，采用音圈电机迟滞模型与神经网络模型串联，建立音圈电机混合迟滞模型框图，如图2所示。

图2 音圈电机迟滞混合模型框图

图2中的Z-1是一个采样周期滞后单元，以获得音圈电机前一时刻的位移输出y(t-1)。音圈电机迟滞模型的结构表达式：

(2)

式中:u为音圈电机线圈电压；d(t)为音圈电机线圈位移；k,β，γ及n均为参数。可以得到，音圈电机的非线性结构影响着线圈电压大小，从而对线圈位移产生影响[11]。

2 算法原理及仿真

2.1 RBF神经网络控制算法原理

RBF神经网络是一种三层前向网络，包括输入层、隐含层及输出层，隐含层神经元激活函数由径向基函数构成，结构如图3所示。

图3 RBF神经网络控制器结构图

隐含层组成的数组运算单元称为隐含层节点，每个隐含层节点包含一个中心向量c以及基宽参数b，其激活函数表达式：

(3)

控制目标函数：

(4)

式中：r(k)为输入目标值；y(k)为实际输出值；e(k)为误差。

结构为3-4-1的RBF神经网络算法，取前三次的误差e(k),e(k-1),e(k-2)作为RBF网络的3个输入节点。由于FPGA对于浮点数的计算较复杂，对于指数函数等计算不方便，故取高斯基函数的泰勒级数展开式的前几项作为RBF网络的激活函数式(5)，其产生的误差可以通过权值更新调整。

(5)

控制器为RBF网络的输出：

u(k)=h1w1+…+hjwj+…+hmwm

(6)

式中:m为RBF网络隐层神经元的个数；wj为第j个网络隐层神经元与输出间的连接权值；hj为第j个隐层神经元输出。

按梯度下降法及链式法则，可得权值的学习算法如下：

(7)

wj(k)=wj(k-1)+Δwj(k)+αΔwj(k)

(8)

式中：η为学习速率；α为动量因子。同理可得RBF神经网络隐层神经元的高斯函数基宽参数及中心向量学习算法如下：

(9)

bj(k)=bj(k-1)+ηΔbj(k)+

α[bj(k-1)-bj(k-2)]

(10)

(11)

cij(k)=cij(k-1)+

ηΔcij(k)α[cij(k-1)-cij(k-2)]

(12)

图4 RBF网络控制算法流程图

RBF网络输入到输出的映射是非线性的，隐层空间到输出空间的映射是线性的，是一种局部逼近的神经网络。采用RBF网络可大大加快学习速度并避免局部极小问题，适合于实时控制的要求[12]。

2.2 神经网络控制算法仿真及分析

在MATLAB上分别对单神经元自适应控制算法和RBF神经网络控制算法进行仿真，选取音圈电机电流环二阶传递函数：

(13)

输入指令为方波信号：

r(k)=3 276.8sign[sin(2πtsk)]

采样频率100 kHz，其中幅值3 276.8对应于1 A电流。设置两种算法各节点的初始权值均为w=0.1,学习速率0.1，仿真时间0.5 ms，得到两种算法的阶跃响应及误差变化如图5所示。

图5 两种算法仿真阶跃响应曲线

从图5中可以看出，单神经元自适应控制的上升时间为19 μs；当RBF神经网络控制器隐含层节点数为4时，上升时间为26 μs，与单神经元自适应控制器相比性能相对较低；当隐含层节点数为6时，上升时间仅为14 μs，相对于单神经元自适应控制器缩短了26.3%，对上升时间的控制效果优于单神经元自适应控制。由于单神经元自适应控制的3个神经元权值更新有先后顺序，故计算时间长，迭代74次后到达最大值；RBF控制器权值更新是通过权值矩阵来计算的，各节点同时更新，隐含层节点为6时，迭代30次后就能达到最大值。

3 音圈电机控制实验及结果

3.1 实验系统搭建

搭建音圈电机驱动系统如图6所示。上位机采用NI公司的PXIe-1071机箱，其中插入NI PXI-7852R系列板卡，配有型号为Virtex-5 LX50的FPGA。LabVIEW FPGA模块采用LabVIEW可视化编程，与FPGA通过DMA FIFO通信，配合FPGA丰富的触发器和逻辑片以及并行传输数据能力，可大大加快神经网络的计算能力和收敛速度。被测音圈电机部分参数如表1所示。

图6 音圈电机驱动系统连接图

表1 音圈电机驱动系统部分参数

3.2 实验结果及分析

在LabVIEW中采用随机数生成的方式产生网络初始权值，并根据经验设置激活函数的基宽参数、中心向量，权值学习速率取0.015。将大小为1 A的电流信号作为输入值，得到系统的阶跃响应。将隐层节点为4的RBF神经网络控制器与单神经元自适应控制器及常规PID控制器进行对比，控制曲线如图7所示。

图7 音圈电机电流阶跃响应曲线对比

图7中,单神经元自适应控制在采样频率为100 kHz时电流上升时间为17 μs。受LabVIEW FPGA资源限制，在实验过程中仅采用了隐层节点为4的3-4-1结构，控制系统依然可以较好地跟踪目标输入，上升时间约为25 μs，比常规PID控制器缩短了28.6%。从仿真结果来看，RBF神经网络在隐含层节点大于6时是优于单神经元自适应的，在FPGA上由于逻辑片等资源限制，隐层节点仅为4，但效果与PID控制及单神经元自适应控制效果相差不大，实验结果与仿真结果基本吻合，验证了在LabVIEW FPGA上使用神经网络算法控制音圈电机的可行性。

4 结 语

本文针对激光精密指向系统中优化、简化不同音圈电机的控制算法调试过程，对音圈电机出力效果及对线圈位移的影响进行分析，提出了一种改进的RBF神经网络控制算法。将算法与单神经元自适应控制算法在MATLAB上进行了仿真，并搭建了系统，与经典PID算法对比，对算法的可行性进行了实验验证。仿真与实验结果表明，当实验装置及条件相同时，RBF神经网络控制算法在隐含层节点大于6时，对音圈电机电流环的控制效果优于单神经元自适应控制。隐层节点为6时，上升时间缩短了26.3%；上升时间在隐含层节点较少时也与单神经元比较接近，且相对经典PID控制器也缩短了28.6%，提高了系统的快速性，取得了较好的控制效果。

RBF神经网络控制不仅适用于音圈电机驱动的高速精密光束指向系统，同时还可应用于PWM控制的其它伺服控制系统中。不但能提高系统的动态响应和稳态性能，还能在自动调节参数的同时，提高系统的鲁棒性。实验受限于硬件条件，RBF网络控制为3-4-1结构，故对系统的控制效果有一定的影响。可以通过降低FPGA的计算精度(浮点改为定点)、增加隐含层节点数、继续修正激活函数的基宽及中心向量等方法来提高系统的采样频率和速度，增强系统的稳态性能。