基于AC-DC-AC的异步电机系统积分反步和滑模控制

张晖鹏，于海生，刘旭东，吴贺荣

(青岛大学，青岛 266071)

0 引 言

近年来，随着现代电力电子技术和绿色能源技术的发展和需求，交直交变换器(以下简称AC-DC-AC)在各类电力电子领域得到了大范围的应用[1-3]。针对由电力二极管组成的变流器存在着直流母线电压不可控制、电机制动时产生的能量存在大量的谐波，无法回馈到电网中的问题[4-5]，目前，变流器通常采用绝缘栅双极型晶体管。基于AC-DC-AC的异步电机系统主要由两个背靠背变流器组成，构成了网侧子系统和机侧子系统。两个变流器之间由直流支撑电容连接，具有储存能量、稳定直流侧电压，缓冲网侧子系统和机侧子系统的能量交换、滤除直流侧电压的谐波的作用[6-7]。

文献[8]提出了对网侧子系统电压定向矢量控制、机侧子系统磁场定向矢量控制，提高了系统的动态性能，但存在直流母线电压，当负载较大变化时，波动较大，抗干扰能力差的问题。针对基于AC-DC-AC的异步电机系统，当异步电机负载发生较大变化时，连接网侧子系统和机侧子系统的电容无法储存过多的能量，导致直流母线电压波动较大的问题[9-10]，文献[11]提出了负载电流反馈的控制方法，通过调整网侧子系统有功电流使直流母线电压快速稳定，但存在着延迟的问题。

本文采用积分反步与滑模相结合的控制方法，实现了基于AC-DC-AC的异步电机系统在负载发生较大变化时，直流母线电压快速恒定且可控，系统起动时抑制电压超调，未知负载可观测。将本文的控制策略和基于AC-DC-AC的异步电机系统在网、机两侧子系统通过矢量控制进行比较研究。

1 系统的整体设计方案

基于AC-DC-AC的异步电机系统由网侧子系统和机侧子系统两部分组成，网侧子系统和机侧子系统采用积分反步与滑模相结合的控制方法，系统设计框图如图1所示。网侧子系统主要由PWM变流器和电网组成，机侧子系统主要由PWM变流器和异步电机组成，网侧子系统和机侧子系统由中间电容环节连接。

图1 系统设计框图

2 基于AC-DC-AC的异步电机系统数学模型

2.1 网侧子系统数学模型

网侧子系统变换器d,q轴下的模型[12]：

(1)

式中：igd,igq是在d,q轴上的电流值；ugd,ugq是在d,q轴上的电压值；ed，eq是网侧三相电压在d,q轴上的值，并且eq的值为0；ωg为网侧角速度；idc为网侧子系统电流，udc为母线直流电压；iL为负载电流，iC为电容电流。

2.2 机侧子系统数学模型

异步电机在d,q轴下，按φrq=0，其数学模型[13]:

(2)

3 基于AC-DC-AC的异步电机系统控制器设计

3.1 网侧子系统控制器设计

网侧子系统采用积分反步与滑模相结合的控制方法。控制目标为保证网侧子系统单位功率因数运行；直流母线电压可控；当机侧子系统负载发生较大变化时，网侧子系统直流母线电压将发生较大变化，实现直流母线电压快速恢复至恒定。网侧子系统和机侧子系统能量实现双向流动。

3.1.1 电压外环积分反步控制器设计

将网侧子系统电压外环的参考值与实际值误差s0=Vdc-udc设定为虚拟控制误差，可得：

(3)

式中：Vdc为电压给定值。

构建Lyapunov函数：

(4)

求导得：

(5)

由式(1)中第三式、式(3)和式(5)，可得：

(6)

3.1.2 电流内环滑模控制器设计

网侧子系统电流内环采用电容电流控制，从而达到直流母线电压快速恒定的目的。如果网侧子系统和机侧子系统功率平衡，则：

Pg=Pm

(7)

式中：Pg为网侧子系统功率；Pm为机侧子系统功率。

网侧子系统功率可表示：

(8)

机侧子系统功率可表示：

(9)

整个系统流入电容的电流：

iC=idc-iL

(10)

则由整个系统推导可得：

(11)

选取电流内环的滑模面：

(12)

选取指数趋近律：

(13)

式中：ε>0；k为待定系数。

由式(1)中第二和第三式、式(12)和式(13)，可得：

(14)

式中：ε0>0；ε1>0；r0>0；r1>0；k1；k2为待定系数。

3.1.3 网侧子系统电压软给定设计

将网侧子系统直流母线电压由阶跃给定改为指数给定，从而抑制系统起动时电压超调和冲击电流过大的问题[14]。设计如下：

Vdc=Vdcm(1-e-t/T)

(15)

式中：Vdcm为电压稳态值；Vdc为电压设定值；t为运行时间；T为时间常数。

3.2 机侧子系统控制器设计

机侧子系统采用积分反步与滑模相结合的控制方法。控制目标为异步电机机械角速度达到设定值，网侧子系统和机侧子系统能量实现双向流动。负载转矩发生变化时，可通过滑模观测器观测。

3.2.1 滑模观测器设计[15]

基于AC-DC-AC的异步电机系统，在实际运行情况下，机侧子系统的负载转矩变化是未知的，需采用观测器观测系统中未知的负载转矩[16-17]。本文采用滑模观测器，对未知负载进行观测。将异步电机的负载转矩和机械角速度作为状态变量，可得：

(16)

(17)

(18)

(19)

3.2.2 转子角速度外环和磁链外环积分反步控制器设计

将机侧子系统转子角速度外环的参考值与实际值误差s5=ωm0-ωm设定为虚拟控制误差，可得：

(20)

构建Lyapunov函数：

(21)

对V3求导，可得：

(22)

由式(2)中第一式、式(20)和式(22)，可得：

(23)

(24)

构建Lyapunov函数：

(25)

对V4求导，可得：

(26)

由式(2)中第二式、式(24)和式(26)，可得：

(27)

3.2.3 电流内环滑模控制器设计

设计电流内环滑模面：

(28)

选取指数趋近律：

(29)

式中：ε>0；k为待定系数。

由式(2)中第三和第四式、式(28)和式(29)，可得：

(30)

式中：ε2>0；ε3>0；r2>0；r3>0；k6；k7为待定系数。

4 仿真结果

本文用MATLAB/Simulink仿真软件对基于AC-DC-AC的异步电机系统控制方法进行仿真分析。

网侧子系统参数：R=1 Ω，Em=380 V，ωg=100 rad/s，C=1 100 μF，r0=r1=0.01，ε0=ε1=2.5，Vdcm=650 V，Vdc=650 V，L=15 mH，T=0.05 s，k0=20，k1=100，k2=150，kc=7.5。

机侧子系统参数：异步电机电压V=380 V，Rs=0.214 7 Ω，Rr=0.642 Ω，Jm=0.03 kg·m2，fn=50 Hz，p=2，ε2=ε3=0.1，Lr=0.0852H,r3=5000，r4=5 000，k3=300，g=-2.5，k4=500，k5=100，k6=700，k7=1 200，kq=400，kd=80。

网侧子系统直流母线电压曲线如图2、图3所示。从图2看出，当系统运行时，积分反步与滑模控制的直流母线电压能够稳定在电压设定值处。在加入电压软给定后，直流母线电压的超调得到有效抑制。从图3看出，电压定向矢量控制超调量超过恒定值的15%，调节时间为0.08 s，积分反步与滑模控制加入电压软给定后，超调量超出恒定值的4%，调节时间为0.04 s。因此，积分反步控制与滑模控制比电压定向矢量控制效果更好。

图2 直流母线电压曲线

图3 直流母线电压对比曲线 机侧子系统异步电机机械角速度对比曲线如图4所示，电磁转矩与负载转矩对比曲线如图5所示。从图4和图5看出，基于AC-DC-AC的异步电机系统实现了四象限运行。在0～1 s时，ωm>0，eT=Te-TL>0，此时系统运行在第一象限；在1～2 s时，ωm>0，eT=Te-TL<0，此时系统运行在第二象限；在2～3 s时，ωm<0，eT=Te-TL>0，此时系统运行在第三象限；在3～4 s时，ωm<0，eT=Te-TL<0，此时系统运行在第四象限。相比于磁场定向矢量控制，积分反步与滑模相结合的控制在异步电机机械角速度、电磁转矩方面的控制效果更优，控制精度更好。

图4 机侧角速度对比曲线

图5 转矩对比曲线

在机侧子系统负载突加8 N·m时，积分反步与滑模控制和电压定向矢量控制对比曲线如图6所示，滑模观测器观测曲线如图7所示。从图6看出，积分反步与滑模控制比电压定向矢量控制过渡时间短，系统控制精度高。从图7看出，滑模观测器对机侧子系统负载的变化可观测并且能够精确快速跟踪。

图6 突加负载直流

图7 负载转矩观测曲线

5 结 语

本文研究基于AC-DC-AC的异步电机系统，采用积分反步与滑模相结合的控制方法，实现了四象限运行、直流母线电压恒定可控、网侧子系统和机侧子系统之间能量双向流动的预期目标。针对负载变化较大时，直流母线电压出现波动大的问题，本文网侧子系统电流内环采用电容电流控制，保证了直流母线电压能够快速恢复恒定且可控。本文提出了网侧子系统的电压软给定，解决了在基于AC-DC-AC的异步电机系统刚起动时，直流母线电压存在超调的问题。机侧子系统采用了滑模观测器，保证了当机侧子系统的负载发生变化时，能够对未知负载转矩进行跟踪和观测。仿真实验中，将提出的控制策略和矢量控制进行比较，仿真结果表明，本文提出的控制策略优于矢量控制，具有一定的应用参考价值。