基于分形理论的粉砂质泥岩酸雨崩解特征研究*

赵晓彦 李昆鹏 肖 典 曾彩云 张 良

(①西南交通大学地质工程系， 成都 610031， 中国) (②中国农业银行总行研发中心成都研发部， 成都 610031， 中国)

0 引 言

黏土岩广泛分布于地球表面(杨坤光等， 2009)，由于富含蒙脱石、伊利石等水敏性矿物，易吸水劣化。循环降雨条件下的崩解是该类岩石主要的劣化形式。深入认识并定量刻画黏土岩的崩解特征，对合理评价其物理力学性质及工程特性至关重要，关系到岩土体稳定性计算及支挡工程设计中关键参数的合理取值，是工程建设亟待解决的问题之一(谭罗荣， 2001; 曲永新， 2014； Vlastelica et al.，2018)。

近年来，国内外学者对于黏土岩崩解特征的研究主要集中于以下方面：(1)考虑不同环境条件下黏土岩的崩解特征，如：Erguler et al.(2009)、张丹等(2012)、梁冰等(2016)分别对不同类型黏土岩进行干湿循环、水热循环、冻融循环条件下崩解试验，并对黏土岩崩解速率进行比较。(2)崩解程度描述，如：Admassu et al.(2016)、 Gautam et al.(2013)利用崩解结束后残余试样的百分比含量作为岩石耐久性指标，对崩解程度进行刻画； 曾志雄等(2017)基于统计熵原理，发现标准基础熵能较好地描述黏土岩在干湿循环作用下崩解颗粒特征及崩解程度； 申培武等(2017)通过Matlab数字图像处理，认为黏土岩的圆形度变化特征与岩石耐久性指标关联程度极高。(3)黏土岩崩解机制分析，如：谭罗荣(2001)基于强度理论，认为黏土岩的崩解是由于岩体在蒸发、吸水过程中不均匀收缩和膨胀所导致，表层出现拉应力，岩体最外层被剥离形成崩解； 赵明华等(2003)从微观角度讨论，认为黏土岩主要造岩矿物蒙脱石、伊利石等，由于比表面积较大及亲水性较强，浸水时引起水分向岩石孔隙中运动而诱发黏土岩的膨胀、软化和最终崩解。然而，目前该领域研究仍然存在不足，如：对黏土岩崩解速率及崩解程度的影响因素考虑不够全面，常用崩解程度表征指标无法准确描述残留试样粒径分布特征，缺乏对黏土岩崩解机制的水化学分析。

随着改革开放以来我国工业技术的飞速发展，酸雨已成为我国主要环境问题之一，严重影响生态环境的平衡(杨昂等， 1999; 张新民等， 2010)。最新研究表明，酸雨甚至会改变岩土体工程特性，诱发一系列工程问题，如：刘永胜(2013)认为水化学腐蚀作用将降低岩石的强度，导致深部巷道围岩的变形； 丁梧秀等(2009)通过对岩石试件进行不同化学溶液腐蚀试验，发现化学溶液腐蚀作用下，矿物颗粒间联结受到扰动，同时颗粒受到溶蚀等作用，岩石结构产生损伤； Zhang et al.(2018)基于鸡尾山滑坡研究，认为酸雨会促进微生物对有机物的分解，降低滑带炭质页岩的抗剪强度和延展性，进而诱发滑坡的形成。赵晓彦等(2019)发现酸雨作用下基性岩质矿物转化、可溶盐及部分黏土矿物溶解并流失会导致岩石结构面物理力学性质显著下降。然而，以上成果主要涉及酸性条件下水溶液对岩石侵蚀及强度弱化等方面，对酸雨作用下黏土岩的崩解研究却鲜有报道，而考虑酸雨作用的黏土岩的崩解特征必然与传统意义上的崩解有所差异，忽略上述差异可能导致潜在的工程灾害。

本文依托典型酸雨区攀枝花市机场滑坡，采取滑带粉砂质泥岩，进行不同pH酸雨作用下的崩解试验研究，采用分形维数定量刻画粉砂质泥岩酸雨崩解特征，并建立其与酸雨历时、降雨酸度间的相关关系； 通过分析崩解后酸雨溶液离子成分变化，探索不同降雨酸度条件下，粉砂质泥岩崩解特征差异化的原因，为酸雨地区黏土岩崩解特性评价提供参考。

图 1 取样点位置Fig. 1 Sample location

1 粉砂质泥岩酸雨崩解试验

1.1 试验方案

试样取自攀枝花机场滑坡后壁底部，该滑坡滑带为三叠系粉砂质泥岩，局部夹炭质泥岩。本文取粉砂质泥岩进行酸雨崩解试验研究，取样具体位置为E101°48′8″，N26°32′40″，见图 1。

采用X射线衍射法(XRD)对该滑带粉砂质泥岩进行多次矿物成分分析，其矿物组成及含量范围如图 2所示：黏土矿物含量为46.0%～59.2%，石英含量为33.0%～40.0%，斜长石含量为3.6% ～8.0%，方解石含量为1.0%～3.2%，白云石含量为3.0%～5.0%，钾长石含量为0～1.9%。

图 2 试样矿物组成及含量(%)Fig. 2 Mineral composition and content of the sample

林武(2012)基于攀枝花市近年来降雨监测资料，发现该地区降雨pH年均值约为4.66，酸雨pH年均值约为4.49，酸雨频率幅度处于37.8%～72.8%之间。涂勇等(2004)对攀枝花市酸雨污染特征进行分析，发现该地区酸雨pH单月最低可至3.40。

图 3 粉砂质泥岩室内试验样品Fig. 3 Silty mudstone samples

图 4 耐崩解仪Fig. 4 The slake durability testing device

根据以上数据，本文在进行模拟酸雨pH值设定时，为确保试验具有一定现实意义，采用pH=7的纯水、由纯水和稀盐酸配置而成的pH=5，pH=3的溶液作为崩解液，每组试验包含10枚40～60 g的浑圆状试样(图 3)。具体实验步骤参考《水利水电工程岩石试验规程》(2007)，具体实验步骤如下：

(1)将试样装入耐崩解仪(图 4)的圆柱形筛筒(孔径为2 mm)内，在105 ℃温度下烘干24 h，冷却至室温称重。

(2)将装有试样的筛筒放入标号分别为No.1、No.2、No.3的水槽，并注入纯水(pH=7)及pH=5、pH=3的前述崩解液，至恰好淹没试样。

(3)将试样于崩解液中静置30 min，模拟酸雨水化学损伤过程(本文为探索性试验，尚未开展静置时间对试验结果影响的研究)。

(4)启动崩解仪，筛筒以20ir·min-1的转速转动10 min后，将装有残留试件的筛筒自然淋出，在105°温度下烘干24 h，冷却至室温后依次采用20 mm， 10 mm， 5 mm， 2 mm的标准筛对残留试件进行筛分并称重。

(5)采用纯水及稀盐酸溶液分别调节No.2、No.3号水槽中溶液pH至5、3，重复步骤(3)、步骤(4)，直至各颗粒组含量变化幅度皆不超过0.5%，即可认为崩解完成。

1.2 试验结果

对不同编号试样分别进行上述循环9次，试样各颗粒组含量基本趋于稳定。3组试样在经历9次崩解破坏后筛筒残留试件见图 5。

图 5 不同pH条件下试样崩解照片Fig. 5 Photos of samples after slaking at different pH valuesa. pH=7； b. pH=5； c. pH=3

图 6 不同pH条件下各粒组含量随崩解循环次数的变化Fig. 6 Curves of percentage content of different particle size groups with slaking cycles at different pH valuesa. >=20 mm； b. 10～20 mm； c. 5～10 mm； d. 2～5 mm

由图 5a可知，No.1号试样，其崩解液pH=7， 9次循环后，有5块试样维持初始浑圆状态，另5块试样发生劈裂破坏呈中厚片状存在，细颗粒多源于试样表层剥落； 对于图 5b，即No.2号试样，其崩解液pH=5，在崩解循环末期，仅有3块试样处于浑圆状态，其余7块试样发生劈裂破坏，且有劈裂样二次劈裂情况发生，最终呈中薄片状分布，细颗粒多源于试样劈裂破坏及表层剥落； 图 5c，即No.3号试样，其崩解液pH=3，崩解过程中各粒径颗粒组含量变化幅度最大， 9次循环后，所有试样皆发生劈裂破坏，且部分中薄片状残留试样会沿径向再次破碎，使得残留试样多以中薄片状及中薄碎片状存在，细颗粒同样多源于试样劈裂破坏及表层剥落。综上可知，试样在不同pH值崩解液作用下经历9次循环之后，均呈现不同程度崩解，且崩解液pH值越低，崩解效果越显著。通过对各次崩解循环后留筛试样进行筛分并称重，可得不同pH值崩解液作用下留筛试样中不同粒组百分含量随崩解循环次数变化曲线，如图 6所示。

基于图 6可得，不同pH值崩解液作用下，留筛试样各粒组百分含量变化趋势基本相似，即：前3次崩解循环中变化剧烈， 3～6次循环中变化和缓，之后各粒径颗粒组含量基本趋于稳定。但随着崩解液pH值的改变，留筛试样各粒组百分含量变化幅度却有明显差异，即：随着崩解液pH值的降低，留筛试样中>=20 mm粒组含量降低幅度及10～20 mm、5～10 mm、2～5 mm颗粒组含量增加幅度明显升高。

2 崩解特征分形表述

现有方法(如《水利水电工程岩石试验规程》(2007))采用耐崩解性指数表达岩石的崩解性能(式1)。

(1)

式中，Id2为岩石二次循环耐崩解性指数(%)；ms为原试件烘干质量(g)；mr为残留试件烘干质量(g)。

图 7 不同pH酸雨作用下粉砂质泥岩崩解残留物的曲线Fig. 7 Curves of slaking residues of silty mudstone under acid rain action of different pH valuea. pH=7； b. pH=5； c. pH=3

该方法仅考虑崩解后残留试样(大于2 mm颗粒)的总质量，未考虑残留试样的粒组分布特征。而黏土岩崩解后的颗粒级配是其重要的崩解特征之一，特别是酸雨作用下的崩解，崩解产物的颗粒级配是其崩解性能的重要体现，而耐崩解指数无法刻画这一特征。如表 1是粉砂质泥岩在不同pH酸雨作用下的耐崩解指数结果，可见，在不同pH酸雨作用下，粉砂质泥岩的耐崩解性指数相近，崩解能力差异极小，这与1.2中结果相悖。故此，本文拟引入分形理论，通过刻画酸雨作用下粉砂质泥岩崩解后的粒组分布，研究其酸雨崩解特征。

表 1 试样在不同pH酸雨作用下的耐崩解性指数Table 1 The slake durability index of samples under different pH value

分形理论主要用于解释自相似问题(文志英等， 1995)。岩石的崩解破碎是由于其内部小破裂集中导致，小破裂又由于微裂隙演化和集聚而成(高峰等， 1994)，这种裂隙发育规律必然使岩石崩解破碎后的颗粒分布具有良好的统计自相似性，故岩石的崩解破碎特征，可基于分形理论，采用分形维数DS进行描述(谢和平， 1996)，如式2所示。

(2)

式中，r、N(r)分别为颗粒粒径及相应数目。

然而，要准确计数崩解颗粒数量十分困难，尤其对于本试验中粉砂质泥岩酸雨崩解产物颗粒数量极多，对其进行计数会存在一定误差，故本文基于质量分布进行分形维数的求解，属质量分形，表达式参考(张丹等， 2012)，如下：

(3)

其中，崩解产物的总质量为M，M(ε)代表直径小于ε的颗粒质量；θ为lg(ε)-lg(M(ε)/M)坐标系下斜率值，岩石的分形维数DS可表示为：

DS=3-θ

(4)

基于式(3)，对图 6中颗粒分析结果进行双对数拟合，拟合结果如图 7所示。

图 7仅标示出不同pH酸雨作用下，粉砂质泥岩经第1、第4、第9次崩解循环后的lg(M(ε)/M)-lg(ε)曲线，其余同理。基于式(4)，可得不同pH酸雨作用下，粉砂质泥岩分形维数随循环次数增加的变化情况(表 2)。根据表 2结果可知，粉砂质泥岩在不同pH酸雨作用下的崩解分形维数DS=0.39～1.10。

表 2 试样在不同pH酸雨作用下的分形维数Table 2 Fractal dimension of samples under acid rain action of different pH value

3 不同酸雨历时下的崩解特征

为研究粉砂质泥岩在不同酸雨历时下的崩解特征，本文用酸雨循环次数n表征酸雨历时，基于表 2数据，建立分形维数DS与循环次数n之间相关关系(图 8)，两者存在明显对数正相关关系(表 3)。

图 8 粉砂质泥岩分形维数随崩解循环次数变化曲线Fig. 8 Curves of fractal dimension of silty mudstone varying with the number of slaking cycles

表 3 酸雨作用下粉砂质泥岩分形维数与 崩解循环次数拟合方程Table 3 Correlation fitting equations of fractal dimension of silty mudstone and cycle number under acid rain action

故，试样在酸雨作用下分形维数DS与循环次数n关系可表示为：

DS=Alnn+B

(5)

其中，A、B为拟合对数关系系数，酸雨pH值不同，A、B取值不同。

4 不同降雨酸度下的崩解特征

为研究粉砂质泥岩在不同降雨酸度下的崩解特征，本文用酸雨溶液中H+浓度w表征其酸度，拟建立分形维数DS与酸雨崩解液中H+浓度w相关关系。由表 2可知，粉砂质泥岩在pH=7、pH=5、pH=3的降雨酸度下，分形维数DS分别稳定于0.85、0.99、1.10左右，故可得分形维数DS与酸雨崩解液中H+浓度w相关关系(图 9)。

图 9 降雨酸度与粉砂质泥岩分形维数关系曲线Fig. 9 Curves between acidity of rainfall and fractal dimension of silty mudstone

由图 9可知，分形维数DS与酸雨崩解液H+浓度w之间也呈现明显对数正相关关系。随着H+浓度的增大，降雨酸度提高，粉砂质泥岩分形维数DS将随之升高，且在H+浓度较小，即降雨酸度较低时，分形维数DS增加速率较快，在H+浓度较大，即降雨酸度较高时，分形维数DS增加速率较慢。

为分析不同降雨酸度下粉砂质泥岩崩解特征存在差异的内因，对崩解后酸雨溶液基于电感耦合等离子体发射光谱法进行离子成分分析，结果如图 10所示。

图 10 不同降雨酸度下崩解完成后 水溶液阳离子种类及含量Fig. 10 The composition and content of cations in aqueous solution after slaking cycles under the acid rain action with different acidities

如图 10所示，不同降雨酸度条件下，经崩解循环后崩解液内离子成分不同，尤其表现在Ca2+、Mg2+含量的差异。随着崩解液pH值的降低，Ca2+、Mg2+含量逐渐升高。结合图 2中XRD测试结果，粉砂质泥岩的主要矿物组成包括黏土矿物、石英、斜长石、方解石、白云石以及钾长石，其中黏土矿物、石英、斜长石、钾长石在酸性条件下并不会存在显著Ca2+、Mg2+出溶现象，而白云石、方解石在酸性条件下易被溶蚀并释放Ca2+、Mg2+，如式(6)、式(7)所示。

MgCa[CO3]2(白云石)+H+→ Mg2++Ca2++H2O+CO2

(6)

CaCO3(方解石)+H+→Ca2++H2O+CO2

(7)

基于此，本文认为不同降雨酸度条件下，粉砂质泥岩崩解特征差异的原因在于白云石和方解石的溶蚀程度不同。矿物的溶蚀程度不同，意味着岩石的结构完整性存在差异。随着降雨酸度的增强，崩解液内H+浓度升高，式(6)、式(7)进程被加剧，白云石、方解石更被溶蚀，粉砂质泥岩内孔隙增多，结构完整性降低，崩解进程更为彻底，崩解分形维数DS越大。

由于粉砂质泥岩内白云石、方解石含量是有限的，当降雨酸度达到一定程度后，粉砂质泥岩内白云石、方解石已充分溶出，H+浓度的继续增加虽然会继续加剧粉砂质泥岩的崩解进程，但效果明显不如之前显著，分形维数DS的增加速率也会趋于平缓，如图 9。由此，本文认为不同降雨酸度条件下，粉砂质泥岩崩解特征差异的原因在于白云石、方解石的溶蚀程度不同。

5 结 论

本文依托典型酸雨区攀枝花机场滑坡，开展粉砂质泥岩酸雨崩解特征试验研究，并引入分形理论对其定量刻画，得出以下结论：

(1)分形方法相比较传统方法，可较好刻画粉砂质泥岩酸雨崩解产物粒组分布，实现崩解特征的良好表达：崩解产物越破碎，粉砂质泥岩分形维数越大，崩解程度越高。

(2)粉砂质泥岩崩解分形维数与酸雨历时、降雨酸度均呈现明显对数正相关关系：酸雨历时越长、H+浓度越大，崩解分形维数越大，岩石崩解越彻底； 随着酸雨历时的逐渐延长、H+浓度的逐渐增大，崩解分形维数变化趋缓，岩石逐渐达到崩解极限。

(3)不同降雨酸度条件下，粉砂质泥岩崩解特征存在差异的原因在于白云石、方解石溶蚀程度不同； 矿物溶蚀程度越大，粉砂质泥岩内部孔隙发育越多，结构完整性越低，崩解进程越彻底，崩解分形维数越大。