基于优化计算的驾驶员模型及其在功能安全设计中的应用

徐志峰 张兆龙 周炳峰

（北京新能源汽车股份有限公司，北京 100176）

主题词：电动汽车 功能安全 车辆动力学仿真 驾驶员模型

1 前言

在功能安全等级评定时，需要模拟电控功能失效可能带来的事故，以及事故的可控性、严重度及故障容忍时间[1]。通过搭建“驾驶员-车辆-环境”系统的虚拟模型[2]进行不同危险工况下的仿真，以获取电控功能失效的影响数据是常用方法之一。

建立能够模拟具有不同驾驶经验的驾驶员模型，是功能安全仿真的关键，当前，相关研究尚处于起步阶段。车辆侧向位移和车辆横摆角状态是驾驶员操纵转向盘时所依据的主要参数[3-4]，对于欠缺驾驶经验的驾驶员，因为将车辆等效为一个质点，从而需要更多考虑车辆位移与预期是否相符的问题；而对于经验丰富的驾驶员，则需要更多考虑车辆横摆姿态的平滑调节以确保车辆行驶轨迹满足要求，同时保证车辆行驶时具有较高的稳定裕量。

此外，当考虑车辆横向位移与目标轨迹误差进行转向盘转角决策时，准确地计算误差值将直接决定车辆的循迹精度。现有文献提出的驾驶员模型在计算车辆横向位移误差时大多基于预瞄时间内车辆的纵向位移，再由纵向位移与横向位移的对应关系识别出预瞄点位置[5]。车辆转向行驶过程中，转向角实时变化，上一时刻确定的预瞄点并不能到达，而且现有算法在进行转向盘转角决策时，也缺乏转向角对车辆行驶稳定性影响的考虑。

本文将在准确描述车辆侧向位移误差的基础上，提出一种兼顾车辆循迹能力与行驶稳定性的双目标优化控制策略，并在模型中设置可根据驾驶员驾驶表现调节的参数，从而模拟不同驾驶水平的驾驶员在发生电控功能失效时的表现，最终评定电控功能失效的影响及其功能安全等级。

2 基于多目标优化的驾驶员模型

为建立计算量小、有一定循迹能力，且能够防止由于转角施加不当影响车辆侧向附着裕度的模型，本文转向盘转角决策算法采用单点预瞄驾驶员模型，且在转角计算时考虑车辆侧向附着水平。在提出的驾驶员模型中，同时考虑车辆侧向位移误差以及车辆前、后轴侧偏水平进行转向盘转角的优化计算。具体步骤为：根据事先规划的行驶路线进行预瞄区间内目标轨迹辨识，以寻求最小化预瞄区间内车辆侧向位移误差与车速方向误差，同时优化车辆转向特性为目标，进行转向盘转角决策。

2.1 转向盘转角决策算法

2.1.1 目标轨迹的确定

在车辆坐标系内，将目标轨迹横向坐标拟合为纵坐标的函数：

式中，yp和xp分别为车辆坐标系下目标轨迹上预瞄点p处的横坐标与纵坐标；ai为所拟合函数中的系数。

车辆在转向工况下行驶时，式（1）中n≥2，即目标轨迹为非线性函数。本文将目标轨迹拟合为二次函数[6]：

2.1.2 横向位移误差的确定

为确定时间T后车辆在当前坐标系xoy下的位移，引入简化的单轨车辆模型[7]，如图1 所示。图1 中，oxyz为车辆坐标系；Oc为车辆的转向中心；δ为前轮转角；v1、v2分别为前、后轮轮心速度；α1、α2分别为前、后轮轮胎侧偏角；Fy1、Fy2分别为前、后轮受到的地面侧向附着力；l为轴距；a、b分别为质心到前、后轴的距离；V为车辆质心速度；u、v分别为车辆质心沿纵向、侧向的速度；γ为车辆横摆角速度。

图1 单轨车辆模型

根据上述简化模型，车辆位移(xt,yt)为：

可近似求得：

进一步可得侧向位移差为：

式中，ypt为预瞄时间为T时，预瞄点在目标轨迹上的横向坐标。

考虑到ay∝δ，可得：

式中，τ0～τ2为各次项的系数，可由式（2）～式（7）计算得出。

2.1.3 车辆转向特性约束

本文提出的车轮转角控制策略考虑了车辆前、后轴侧偏角的均衡。根据单轨车辆模型的运动学关系推导可得[8]：

引入侧偏角之差Δα：

式中，σ1和σ0为整合后的系数。

2.1.4 转向盘转角优化控制

假设驾驶员通过Δy和Δα的最小化进行转向盘转角δopt决策，抽象为求解以下优化问题[9]：

式（12）中的目标函数J可表示为：

式中，ξy、ξα分别为Δy和Δα的权重系数；ρ0～ρ4为整合后的系数。

2.2 问题求解

本文采用一种兼顾计算成本与结果精确性的简化求解方法。假设预瞄时间内车速不变，基于此方法得到预瞄点的确切位置，此时得到简化的目标函数，并由高次函数转变为二次函数，求解可得到初步最优点δd。

假设预瞄时间T内车辆处于车速不变的稳态转向行驶状态，此时计算出预瞄时间T后车辆的位置为(xt0,yt0)。车轮转角由δ调整为δt，可得到车辆侧向位移误差为：

此时Δy0∝δt，多目标优化问题转化为二次凸优化：

转化为二次凸优化后，求解方法不再赘述[10]。

2.3 考虑驾驶员反应滞后的转角

决策出最优转向盘转角后，驾驶员操纵转向盘进行目标转角跟踪。考虑到人体的神经系统反应滞后和惯性反应滞后，增加滞后处理环节[11-12]。最终可以得到转向盘转动的角度δo与理论最优转向盘转角δd的关系为：

式中，(1+ths)为驾驶员操纵汽车转向盘的惯性反应滞后；th为惯性反应滞后时间；为驾驶员神经系统的反应滞后；td为神经反应滞后时间。

在低频域内可得：

3 仿真模型及验证

3.1 仿真模型

本文搭建的仿真模型由驾驶员模块、电驱动系统模块、制动系统模块、车轮与车体运动模块、变路面坡度及附着系数路面组成，搭建车辆具备横向车速、纵向车速、横摆角速度、4 个车轮旋转角速度和转向车轮转角共8个自由度[13]，布局如图2所示。

图2 “驾驶员-车辆-环境”仿真模型

仿真模型中，变附着系数路面用于仿真乡村公路局部路面有积雪或结冰等情况。本文模型的轮胎与路面接触力矩中，根据当前车轮的位置在线调整轮胎模型中的路面附着系数，以体现路面局部结冰对附着力的影响[14]，变附着系数路面模块包含在车轮与车体模块中，如图3所示。

图3 变附着系数路面模型示意

3.2 仿真模型标定及验证

为确保模型准确，应用某车型开展实车测试，根据所采集数据进行模型的标定与验证。车辆参数如表1所示。

表1 试验车参数

为完成模型的标定与验证，应用试验样车分别开展了2 种工况的数据采集：一是直行加速后滑行制动试验，目的是验证从油门踏板输入到车速的响应特性；二是双移线试验，目的是验证从转向盘转角输入到车辆转向行驶的响应特性。

在进行直行试验时，车辆在起步状态下，驾驶员松开制动踏板后迅速踩下油门踏板使车辆加速行驶至100 km/h，此后松开踏板，仅通过操纵转向盘维持车辆直线行驶，至车速减小至6 km/h 左右时停止试验，试验过程中记录电机的输出驱动扭矩、回馈制动扭矩及转速数据。以采集到的油门踏板开度、驱动扭矩数据作为输入，导入模型。验证数据及结果如图4、图5所示。

在进行双移线试验时，车道及布桩情况如图6 所示[15]。图6 中，S1=15 m，S2=30 m，S3=S4=25 m，S5=30 m，B1=1.1B+0.25 m，B2=1.2B+0.25 m，B3=1.3B+0.25 m，其中B为车辆宽度。测试结果及仿真结果如图7所示。

图4 直行试验驱动、回馈制动扭矩

图5 车速响应对比

图6 标准规定的双移线路径及布桩位置示意

图7 双移线工况下车辆轨迹对比

4 基于驾驶员模型的功能安全等级仿真

4.1 驾驶员模型标定

邀请30 位驾驶员应用试验车进行双移线驾驶试验，根据每个驾驶员的驾驶轨迹，标定出不同的驾驶员模型参数组{ξy,ξα,T,th,td}n，其中n=1,…,30。根据30位不同性别、不同驾龄驾驶员的轨迹数据，最终拟合出1位代表30位驾驶员平均水平的“虚拟驾驶员”。30位实际驾驶员及1 位虚拟驾驶员驾驶车辆在双移线工况行驶的轨迹如图8所示。

4.2 功能安全仿真

在制动能量回收控制功能的功能安全设计过程中[16]，为确定“非预期峰值制动能量回收力矩”失效模式下造成危害事件的严重度、可控性及故障容错时间，进行仿真计算。

图8 实际和虚拟驾驶员双移线工况行驶轨迹

车辆A以30 km/h的初始车速行驶在城市道路的湿滑路面时，驾驶员进行双移线避障（车辆B为障碍车）驾驶[17]，此时出现最大制动能量回收力矩，导致车辆前轴发生抱死，转向失控，有可能引发碰撞，如图9所示。

图9 仿真场景示意

仿真结果如图10所示。当峰值能量回收力矩施加在车辆前轴后，驾驶员失去对车辆的控制，可控性为C3。图11 所示为图10 中反向横摆的局部放大。由图11可知，虽然驾驶员逆时针转动转向盘，但由于前轮回馈制动施加扭矩，使车辆受到与转向盘旋转方向相反的横摆力矩，最终出现了反向横摆的情况。

图10 故障状态下双移线行驶车辆的行驶轨迹

图11 反向横摆受力分析

由于车辆侧向失稳，没有及时完成变道行驶，车辆与当前车道的障碍物发生碰撞。碰撞车速为24.9 km/h，严重度为S2。结合湿滑路面暴露率E3，可评定制动能量回收控制功能的功能安全等级为ASIL B。据此制定安全目标为“避免行驶中出现峰值回馈制动力矩，造成车轮抱死侧滑”，与此对应的安全状态为“驱动电机输出的回馈制动扭矩为零”。

随后计算故障容忍时间[18]，仿真结果如图12 所示。由仿真结果可知，当非预期峰值扭矩最大施加时间为300 ms 时，驾驶员能够驾驶车辆完成双移线行驶，据此确定故障容忍时间为300 ms。

图12 故障容忍时间内峰值回馈扭矩消除后车辆行驶轨迹

5 结束语

本文设计了基于多目标优化的驾驶员模型，并将其应用于功能安全设计仿真环节，研究结果表明：

a.基于最小化横向位移差及车辆前、后轴侧偏角差进行下一时刻转向盘转角计算，并根据不同驾驶员设置多目标优化中目标函数权重参数，能够模拟不同驾驶技能水平驾驶员；

b.建立“驾驶员-车辆-环境”系统模型，进行不同“驾驶员”驾驶下电控功能发生失效时的仿真，有助于消除车辆出现事故的风险，适用于电控功能的功能安全等级评定；

c.进行仿真分析后，明确某车型的制动能量回收控制功能在回收力矩失控这一失效模式下，设计应遵循的安全目标为“避免行驶中发出峰值回馈制动力矩，造成车轮抱死侧滑，功能安全等级为ASIL B级，故障容忍时间为300 ms”。